誠志博弈論與經(jīng)濟學思維

誠志博弈論與經(jīng)濟學思維清華誠志1第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志2一、介紹博弈論

（一）概念，什么是博弈論

1．概念：博弈論ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，又稱對策論，是使用嚴謹?shù)臄?shù)學模型研究沖突對抗條件下最優(yōu)決策問題的理論，是研究競爭的邏輯和規(guī)律的數(shù)學分支。簡單地說，博弈論是研究決策主體在給定信息結構下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間決策的均衡。第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志3張維迎的定義

“博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的”也就是說，當一個主體，好比說一個人或一個企業(yè)的選擇受到其他人、其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業(yè)選擇時的決策問題和均衡問題。所以在這個意義上說，博棄論又稱為“對策論”.第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志42.囚徒困境的例子A.W.Tucker的囚犯困境(Prisoner‘sDilemma)：

囚徒B-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A坦白抵賴坦白抵賴第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志5囚徒困境說明了什么在（坦白、坦白）這個組合中，Ａ和Ｂ都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡，也叫非合作均衡。囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都選擇抵賴，各判刑１年，顯然比都選擇坦白各判刑８年好得多。當然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前訂立一個"攻守同盟"，但是這可能不會有用，因為它不構成納什均衡，沒有人有積極性遵守這個協(xié)定,顯然最好的策略是雙方都抵賴.第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志6囚徒困境的意義“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監(jiān)禁的結果。第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志7對經(jīng)典經(jīng)濟學的沖擊“納什均衡”首先對亞當·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果?！秶徽摗罚骸巴ㄟ^追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。”從“納什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發(fā)，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學的基石。第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志8怎么看待這個問題二者是對立統(tǒng)一的，范圍不同，在非競爭環(huán)境中效率會受到損失；在完全競爭條件下，邊際利潤等于邊際成本，達到效率第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志9NASH均衡條件下的行為規(guī)則合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。所謂“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志103．博弈論的要素博弈論的提法可能太過于學術化，容易讓人們退避三舍。其實它有一個非常通俗的名字--游戲理論（博弈論的英文名字叫做"ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ"，如果直譯，就是"游戲理論"）。博弈論在我國還有一個名字，叫對策論。這些名字都很好理解，博弈字面意思就是賭博、下棋，賭博和下棋當然是游戲了，賭博和下棋的時候常常要千方百計地應付對手，自然是要講究對策了。

第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志11參與人players一個博弈中的決策主體，他的目的是通過選擇行動（或戰(zhàn)略）以最大化自己的支付（效用水平）。參與人可能是自然人，也可能是團體，如企業(yè)，國家等。重要的是：每個參與人必須有可供選擇的行動和一個很好定義的偏好函數(shù)。不做決策的被動主體只能被當作環(huán)境參數(shù)。第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志12虛擬參與人pseudo-player為了分析方便，自然nature被當作虛擬參與人。自然代表決定外生隨機變量的概率分布的機制。比如房地產開發(fā)中市場需求的大小。第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志13行動ACTIONSORMOVES參與人在博弈的某個時點的決策變量。（坦白）N個參與人的行動的有序集稱為行動組合（坦白，抵賴）。第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志14行動的順序對于博弈的結果非常重要。有關靜態(tài)和動態(tài)博弈的區(qū)分就是基于行動的順序做出的。同樣的行動集合，行動的順序不同，每個參與人的最有決策就不同，博弈的結果也不同。尤其在不完全信息博弈中，后行動者依賴觀察先行動者的行動來獲取信息。第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志15信息information參與人有關博弈的知識，特別是有關自然的選擇，其他參與人的特征和行動的知識。完美信息perfectinformation:指一個參與人對其他參與人的行動選擇有準確的理解，即每個信息集只包含一個值。第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志16共同知識commonknowledge所有參與人知道每一步的信息集。第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志17戰(zhàn)略strategies參與人在給定信息集的情況下的行動規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時候選擇什么行動。戰(zhàn)略與行動：戰(zhàn)略是行動的規(guī)則而不是行動本身。在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略和行動是相同的。戰(zhàn)略必須是完備的，要給出參與人在每一種可想象得到的情況下的行動選擇。第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志18支付payoff（效用utility）在一個特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定效用水平，或是指參與人得到的期望效用水平。第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志19均衡equilibrium指所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合。第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志20（二）歷史沿革

猶太法典(Talmud)中一個男人如何將死后的財產發(fā)給三個妻子的難題.博弈理論開始于1944年由馮·諾依曼（VonNeumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）合作的《博弈論和經(jīng)濟行為》（TheTheoryofGamesandEconomicBehaviour）一書的出版。２０世紀５０年代以來，納什、澤爾騰、海薩尼等人使博弈論最終成熟并進入實用。第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志21三位大師主要的貢獻1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內在聯(lián)系。因為在現(xiàn)實世界中，非合作博弈要比合作博弈普遍得多。第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志22SeltenandHarsanyi澤爾騰（1965）將納什均衡的概念引入了動態(tài)分析，提出了“精煉納什均衡”概念；以及進一步刻畫不完全信息動態(tài)博弈的“完備貝葉斯納什均衡”而海薩尼則發(fā)展了刻畫不完全信息靜態(tài)博弈的“貝葉斯納什均衡”（1967－1968）?？傊麄z進一步將納什均衡動態(tài)化，加入了接近實際的不完全信息條件。他們的工作為后人繼續(xù)發(fā)展博弈論，提供了基本思路和模型第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志23（三）分類和主要思想

博弈論根據(jù)其所采用的假設不同而分為合作博弈理論和非合作博弈理論。兩者的區(qū)別在于參與人在博弈過程中是否能夠達成一個具有約束力的協(xié)議。倘若不能，則稱非合作博弈Ｎｏｎ－ＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＧａｍｅ。合作博弈強調的是集體主義，團體理性ＣｏｌｌｅｃｔｉｖｅＲａｔｉｏｎａｌｉｔｙ，是效率、公平、公正；第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志24非合作博弈而非合作博弈則主要研究人們在利益相互影響的局勢中如何選擇策略使得自己的收益最大，強調個人理性、個人最優(yōu)決策，其結果是有時有效率，有時則不然。目前經(jīng)濟學家談到博弈論主要指的是非合作博弈，也就是各方在給定的約束條件下如何追求各自利益最大化，最后達到力量均衡。第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志25例子比如兩家企業(yè)Ａ、Ｂ合作建設一條ＶＣＤ的生產線，協(xié)議由Ａ方提供生產ＶＣＤ的技術，Ｂ方則提供廠房和設備。在對技術和設備進行資產評估時就形成非合作博弈，因為每一方都試圖最大化己方的評估值，這時Ｂ方如果能夠獲得Ａ方關于技術的真實估價或參考報價這類競爭情報，則可以使自己在評估中獲得優(yōu)勢；同理，Ａ方也是一樣。至于自己的資產評估是否會影響合作企業(yè)的總體運行效率這樣的"集體利益"，則不會非常重視。這就是非合作博弈，參與人在選擇自己的行動時，優(yōu)先考慮的是如何維護自己的利益。第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志26順序和信息博弈論非常強調時間和信息的重要性，認為時間和信息是影響博弈均衡的主要因素。在博弈過程中，參與者之間的信息傳遞決定了其行動空間和最優(yōu)戰(zhàn)略的選擇；同時，博弈過程中始終存在一個先后問題ＳｅｑｕｅｎｃｅＯｒｄｅｒ，參與人的行動次序對博弈最后的均衡有直接的影響。

第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志27分類博弈的劃分可以從參與人行動的次序和參與人對其它參與人的特征、戰(zhàn)略空間和支付的知識、信息，是否了解兩個角度進行。把兩個角度結合就得到了４種博弈：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息動態(tài)博弈第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志28博弈的分類及對應的均衡靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡；Nash(1950)完全信息動態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡；澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡；海薩尼（1967-1968）不完全信息動態(tài)博弈，精煉貝葉斯納什均衡；澤爾騰（1975）Kreps,Wilson(1982),Fudenberg,Tirole(1991)第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志29主要思想博弈論并不是經(jīng)濟學的一個分支，它只是一種方法，這也是為什么許多人將其看成數(shù)學的一個分支的緣故。博弈論已經(jīng)在政治、經(jīng)濟、外交和社會學領域有了廣泛的應用，它為解決不同實體的沖突和合作提供了一個寶貴的方法。在對參與者行為研究這一點上，博弈論和經(jīng)濟學家的研究模式是完全一樣的。經(jīng)濟學越來越轉向人與人關系的研究，特別是人與人之間行為的相互影響和相互作用，人與人之間利益和沖突、競爭與合作，而這正是博弈論的研究對象。第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志30我們從博弈中學習什么博弈論告訴人們，要學會理解他人都有自己的思想，每個個體都是理性的，所以必須了解競爭對手的思想。商業(yè)關系被認為是一種相互作用。但博弈論并不是療法，并不是處方，它并不告訴你該付多少錢買東西，這是計算機或者字典的任務。博弈論只是提供一些關系的例證，一些有用的解決問題的方法。這種思維方法也許是企業(yè)家應該學習的。對于經(jīng)濟學家，也許需要學習它的理論模型，它的實驗方式第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志31幾個例子1.囚徒困境在經(jīng)濟學和生活中的例子中東石油輸出國

OPEC限產幾乎所有的卡特爾都會遭到失敗，原因就在于卡特爾的協(xié)定（類似囚犯的攻守同盟）不是一個納什均衡，沒有成員有興趣遵守。那么是不是不可能有卡特爾合作成功了？理論上，如果是無限期的合作，雙方考慮長遠利益，他們的合作是會成功的。但只要是有限次的合作，合作就不會成功。比如合作１０次，那么在第九次博弈參與人就會采取不合作態(tài)度-----參與者效用多重性，漂亮女生第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志32價格戰(zhàn)廠家價格大戰(zhàn)的結局也是一個“納什均衡”，而且價格戰(zhàn)的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩(wěn)定的，即是一個“納什均衡”。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。所以，價格戰(zhàn)對廠商而言意味著自殺。

引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或“納什均衡”可能導致一個有效率的零利潤結局。

二是如果不采取價格戰(zhàn)，作為一種敵對博弈論(rivalrygame)其結果會如何呢？每一個企業(yè)，都會考慮采取正常價格策略，還是采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。

第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志33有趣的聯(lián)系我們又引出一條基本準則：“把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上”。事實上，完全競爭的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在這種狀態(tài)下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業(yè)要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等于邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經(jīng)濟效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動并決定轉向壟斷價格，那么社會的經(jīng)濟效率就會遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志34占優(yōu)戰(zhàn)略不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，它的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為占優(yōu)戰(zhàn)略。重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志35智豬博弈每次按出10個蘿卜，按者支付2個單位成本，大先，（9，1）小先（6，4）同時（7，3）小豬大豬5，14，49，-10，0按等待按等待第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志36實際生活中的智豬博弈“搭便車”現(xiàn)象；公共物品，窮人和富人修路博弈（中產階級對社會的穩(wěn)定作用）；大股東對管理者的監(jiān)督；天塌下來有高個子頂著。第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志37性別戰(zhàn)與先動優(yōu)勢雙均衡的性別戰(zhàn)2，10，00，01，2女足球芭蕾男足球芭蕾第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志38純戰(zhàn)略與混合戰(zhàn)略如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個給定的信息情況下只選擇一種特定的行動，稱為純戰(zhàn)略。如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定的信息情況下以某種概率分布隨機地選擇不同的行動，稱為混合戰(zhàn)略。第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志39監(jiān)督博弈的納稅檢查A為應納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款。假定C<A+F。不存在純戰(zhàn)略納什均衡。A-C+F,-A-FA-C,-A0,0A,-A納稅人稅收機關檢查不檢查

納稅人逃稅不逃稅第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志40納稅檢查邊際S為稅務機關檢查的概率，E為納稅人逃稅概率。給定E，稅收機關選擇檢查與否的期望收益：K(1,E)=(A-C+F)E+(A-C)(1-E)=EF+A-CK(0,E)=0E+A(1-E)=A(1-E)解K(1,E)=K(0,E)，得：E=C/(A+F)納稅人逃稅概率小于E,稅收機關的最優(yōu)決策是不檢查，否則則反。第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志41逃稅邊際給定S，納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：K(S,1)=(-A-F)S+0(1-S)=-(A+F)SK(S,0)=-AS+(-A)(1-S)=-A解K(S,1)=K(S,0)，得S=A/(A+F)即，如果稅收機關檢查的概率小于S,納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅，否則交稅?；旌霞{什均衡是S,E,即稅收機關以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志42污染博弈

貿易自由與壁壘

博弈論是一個強有力的分析工具?，F(xiàn)在，它不僅在經(jīng)濟學領域、在軍事、政治、商業(yè)征戰(zhàn)、社會科學領域以及生物學等自然科學領域都有非常重大的影響，工程學中如控制論工程也少不了它。幫助大家形成博弈論的基本概念，實際上它是非常精深的?，F(xiàn)在與它緊密聯(lián)系的經(jīng)濟學分支是信息經(jīng)濟學。信號游戲、拍賣形式、激勵機制、委托人--代理人理論和公共財政學是博弈論和信息經(jīng)濟學研究的重要課題

第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志43對博弈論的兩種極端評價從20世紀70年代末期，學者們逐漸形成一個共識，當一個人或群體與他或他們的博弈論對手都能以理性的方式做出決策行為的時候，那就是博弈論大顯身手的場合。有人將博弈論比作Mendel的遺傳理論和Darwin的自然選擇對生物學的影響，或者Newton的天體力學對物理學的奠基作用。真正的社會并不嚴格是博弈論的理想對象，無論是股票市場上的投機現(xiàn)象，還是受制于傳統(tǒng)文化的慣性影響下的體制選擇。如同混沌動力系統(tǒng)理論帶給人們的初始興奮之后，博弈論并不具有有歷史上像物理學中理論的預測能力。

第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志44四.博弈論與運籌學運籌學是近代應用數(shù)學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學方法進行解決。前者提供模型，后者提供理論和方法。運籌學本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個包括好幾個分支的數(shù)學部門了。比如：數(shù)學規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡流、決策分析、排隊論、可靠性數(shù)學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志45數(shù)學規(guī)劃

數(shù)學規(guī)劃的研究對象是計劃管理工作中有關安排和估值的問題，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優(yōu)方案。它可以表示成求函數(shù)在滿足約束條件下的極大極小值問題。第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志46排隊論

排隊論是運籌學的又一個分支，它有叫做隨機服務系統(tǒng)理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象，使得某種指標達到最優(yōu)的問題。比如一個港口應該有多少個碼頭，一個工廠應該有多少維修人員等

第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志47搜索論搜索論是由于第二次世界大戰(zhàn)中戰(zhàn)爭的需要而出現(xiàn)的運籌學分支。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種目標的最優(yōu)方案，并加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰(zhàn)中，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的。搜索論在實際應用中也取得了不少成效，例如二十世紀六十年代，美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇“打谷者號”和“蝎子號”，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據(jù)搜索論獲得成功的。第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志48五、完全信息動態(tài)博弈納什均衡的問題：多均衡、單選擇性（靜態(tài)性），不可置信威脅的存在性（市場進入博弈）澤爾騰剔除了不可置信威脅戰(zhàn)略，減少了納什均衡的個數(shù)擴展型表述的要素：參與人、參與人行動的時點、行動集合、信息，支付函數(shù)第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志49子博弈精煉納什均衡當參與人的戰(zhàn)略在每一個子博弈中都構成納什均衡。每一個子博弈都是最優(yōu)的。城市姑娘愛上農村小伙子導致姑娘父親的反應。承諾行動（commitment),當事人使自己威脅戰(zhàn)略變得可信的行為。第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志50例子（要挾訴訟，曾諾行動與精煉均衡的關系）成功可能性非常小，目的是希望和解得到補償。不指控指控要求S拒絕接受起訴放棄（0，0)PPDP(S-C,-S)(TX-P-C,-TX-D)(-C,0)第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志51原告指控的目的本身意味著TX<P,原告將選擇放棄。子博弈精煉納什均衡是：原告選擇（不指控，要求，放棄），被告選擇（拒絕）；均衡結果為原告不指控。承諾行為，如果原告將P提前支付，TX-C-P>-C-P,只要勝訴的可能大于0，原告將起訴。如果S<TX+D,被告將接受原告的賠償請求。S的范圍（TX,TX+D),賠償結果為TX+D/2第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志52如果TX+D/2>C+P,原告提起訴訟；即使TX<C+P,由于D值大，TX+D/2>C+P仍有可能。（TX+D/2-C-P，-TX-D/2）案件私了。第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四清華誠志53不完全信息靜態(tài)博弈不了解對方的偏好、戰(zhàn)略空間及各種戰(zhàn)略組合下的利潤水平。市場進入博弈40，5030，100-10，0-10，1400，3000，4