《人們?cè)趺蠢脮r(shí)間》

排隊(duì)論本章主要內(nèi)容：排隊(duì)論中的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)普阿松過(guò)程單服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)的分析方法和結(jié)果其他模型的應(yīng)用重點(diǎn)掌握：基本概念、單服臺(tái)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)整理ppt文化的例子0

000000serverlineofpeopleserver美國(guó)的售票窗口許多其他國(guó)家的售票窗口整理ppt人們?cè)趺蠢脮r(shí)間Source:U.S.News&WorldReport,January30,1989,p.81.在美國(guó)，一份六千人的調(diào)查試圖算出平均一個(gè)美國(guó)人一生中參與各種活動(dòng)的總時(shí)間，這份調(diào)查表明如下情況：整理ppt(a)(b)排隊(duì)安排單通道多通道整理ppt排隊(duì)論中的平衡服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡整理ppt排隊(duì)系統(tǒng)中的因素服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)系統(tǒng)顧客到達(dá)離開(kāi)等待隊(duì)列整理ppt隊(duì)列模型的特征主要因素顧客源顧客到達(dá)方式隊(duì)列結(jié)構(gòu)排隊(duì)規(guī)則

服務(wù)特征顧客離開(kāi)隊(duì)列的條件整理ppt顧客源有限的無(wú)限的舉例：公司里有且僅有三臺(tái)機(jī)器需要修理舉例：隊(duì)列中等待加油的人數(shù)顧客源整理ppt服務(wù)模式不變的可變的舉例：自動(dòng)裝配線上流動(dòng)的產(chǎn)品舉例：人們花時(shí)間去購(gòu)物服務(wù)模式整理ppt排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)規(guī)劃

隊(duì)長(zhǎng)

排隊(duì)規(guī)則服務(wù)時(shí)間分布隊(duì)列數(shù)和隊(duì)列結(jié)構(gòu)排隊(duì)系統(tǒng)整理ppt隊(duì)列結(jié)構(gòu)舉例單通道多通道單階段多階段只有一個(gè)理發(fā)師的理發(fā)店洗車醫(yī)院的進(jìn)入銀行出納窗口整理ppt

耐心程度NoWay!望而卻步NoWay!中途離隊(duì)整理ppt顧客到達(dá)特征到達(dá)方式可控或不可控到達(dá)的規(guī)模單個(gè)到達(dá)或是成批到達(dá)分布到達(dá)率的均勻或統(tǒng)計(jì)分布耐心程度

顧客是一直等待或是離開(kāi)望而卻步或是中途離隊(duì)整理ppt隊(duì)列結(jié)構(gòu)隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限隊(duì)長(zhǎng)有限隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)列數(shù)單列或多列整理ppt

對(duì)排隊(duì)問(wèn)題的建議1. 為顧客確定一個(gè)可接受的等待時(shí)間2. 在顧客等待過(guò)程中盡量分散他們的注意力3. 及時(shí)告訴顧客他們期望了解的情況4. 決不能讓顧客看到雇員并未在工作對(duì)顧客進(jìn)行分類6. 對(duì)服務(wù)人員進(jìn)行培訓(xùn)7. 鼓勵(lì)顧客在非高峰期到達(dá)8. 對(duì)于消除排隊(duì)有一個(gè)長(zhǎng)期的計(jì)劃整理ppt§1基本概念一、排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論排隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論和方法，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。日常生活中，我們遇到各種各樣的排隊(duì)問(wèn)題。這些問(wèn)題中，餐館服務(wù)員與顧客，公共汽車與乘客，圖書(shū)館的工作人員與借閱者，醫(yī)生和病人，售票員與乘客等均分別構(gòu)成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，或服務(wù)系統(tǒng)。整理ppt顧客要求的服務(wù)服務(wù)機(jī)構(gòu)1．借書(shū)的學(xué)生2．打電話3．提貨者4．待降落的飛行器5．儲(chǔ)戶6．河水進(jìn)入水庫(kù)7．購(gòu)票旅客8．十字路口的汽車借書(shū)通話提貨降落存款、取款放水、調(diào)整水位購(gòu)票通過(guò)路口圖書(shū)管理員交換臺(tái)倉(cāng)庫(kù)管理員指揮塔臺(tái)

儲(chǔ)蓄窗口、ATMD取款機(jī)水庫(kù)管理員售票窗口紅綠燈或交警排隊(duì)系統(tǒng)的例子整理ppt排隊(duì)問(wèn)題表現(xiàn)形式是擁擠現(xiàn)象，隨著生產(chǎn)與服務(wù)的日益社會(huì)化，由排隊(duì)引起的擁擠現(xiàn)象會(huì)越來(lái)越普遍。排隊(duì)除了是有形的隊(duì)列外，還可以是無(wú)形的隊(duì)列。如幾個(gè)旅客同時(shí)打電話到火車站訂票，如有一個(gè)人正在通話，則其他人只得在各自的電話機(jī)前等待，他們分散在不同地方，卻形成了一個(gè)無(wú)形的隊(duì)列在等待通話。排隊(duì)的不一定是人，也可以是物，如生產(chǎn)線上的原材料，半成品等待加工；因故障而停止運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器在等待修理；碼頭上的船只等待裝貨或卸貨，降落的飛機(jī)因跑道不空而在空中盤旋等，進(jìn)行服務(wù)的也不一定是人，可以是跑道、自動(dòng)售貨機(jī)、公共汽車等。整理ppt為了一致起見(jiàn)，將要求服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱為“顧客”，將提供服務(wù)的服務(wù)者統(tǒng)稱為“服務(wù)員”或“服務(wù)機(jī)構(gòu)”，是廣義的。實(shí)際上排隊(duì)系統(tǒng)千差萬(wàn)別，但都可以一般地描述如下：顧客為了得到某種服務(wù)而到達(dá)系統(tǒng)，若不能立即獲得服務(wù)而又允許排隊(duì)等候，則加入等待隊(duì)伍，待獲得服務(wù)后離開(kāi)系統(tǒng)。顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)服務(wù)完成后離去整理ppt顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)2服務(wù)完成后離去服務(wù)臺(tái)1服務(wù)臺(tái)n顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)2服務(wù)完成后離去服務(wù)臺(tái)1服務(wù)臺(tái)n00….000….000….0整理ppt顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)1服務(wù)臺(tái)n服務(wù)完后離去整理ppt盡管各種排隊(duì)系統(tǒng)的具體形式不同，但可用下圖加以一般性的描述：顧客顧客到達(dá)排隊(duì)結(jié)構(gòu)服務(wù)規(guī)則服務(wù)機(jī)構(gòu)離去排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)系統(tǒng)整理ppt二、排隊(duì)系統(tǒng)的描述實(shí)際中的排隊(duì)系統(tǒng)各不同，但概括起來(lái)都由三個(gè)基本部分組成：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)。1.輸入過(guò)程輸入過(guò)程是說(shuō)明顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)系統(tǒng)。完全刻劃一個(gè)輸入過(guò)程需以下幾個(gè)方面:(1)顧客總體數(shù)：有限的或無(wú)限的。流入水庫(kù)的水量是無(wú)限的，車間內(nèi)等待維修的機(jī)器是有限的。整理ppt(2)到達(dá)方式：是單個(gè)到達(dá)還是成批到達(dá)(3)顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔的分布：記Xn是第n個(gè)顧客與第n-1個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔，關(guān)于{Xn}的分布。

整理ppt常見(jiàn)的有：

定長(zhǎng)分布(D)：顧客有規(guī)則地等距到達(dá)，如自動(dòng)生產(chǎn)線上的裝配件。負(fù)指數(shù)分布(M)k階愛(ài)爾朗分布(Ek)GI：一般相互獨(dú)立(GeneralIndependent)的時(shí)間間隔的分布G：一般(General)服務(wù)時(shí)間的分布。整理ppt(4)顧客到達(dá)可以是相互獨(dú)立的，即以前到達(dá)情況對(duì)以后顧客的到達(dá)沒(méi)有影響。(5)輸入過(guò)程可以是平穩(wěn)的。即相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和所含參數(shù)（如期望值、方差等）都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的。整理ppt2.排隊(duì)規(guī)則

排隊(duì)：有限排隊(duì)和無(wú)限排隊(duì)。

有限排隊(duì)：指排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客數(shù)是有限的，即系統(tǒng)的空間是有限的，當(dāng)系統(tǒng)被占滿時(shí)，后面再來(lái)的顧客將不能進(jìn)入系統(tǒng)了。

無(wú)限排隊(duì)：指系統(tǒng)中顧客數(shù)可以是無(wú)限的，隊(duì)列可以排到無(wú)限長(zhǎng)，顧客到達(dá)系統(tǒng)后均可進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)或接受服務(wù)，又稱等待制排隊(duì)系統(tǒng)。整理ppt有限排隊(duì)又可分為：損失制排隊(duì)系統(tǒng)和混合制排隊(duì)系統(tǒng)。損失制排隊(duì)系統(tǒng)：指排隊(duì)空間為0的系統(tǒng)，實(shí)際上是不允許排隊(duì)。當(dāng)顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如所有服務(wù)臺(tái)均被占用則自動(dòng)離去，并不再回來(lái)，稱這部分顧客被損失掉了。混合制排隊(duì)系統(tǒng)：指等待制與損失制系統(tǒng)的混合，一般是指允許排隊(duì)，但又不允許隊(duì)列無(wú)限長(zhǎng)下去。具體包括三種：整理ppt①隊(duì)長(zhǎng)有限：即系統(tǒng)的等待空間是有限的，例如最多只能容納k個(gè)顧客在系統(tǒng)中，當(dāng)新顧客到達(dá)時(shí)，若系統(tǒng)中的顧客數(shù)小于k，則可進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)或接受服務(wù)；否則，便離開(kāi)系統(tǒng)，并不再回來(lái)，如水庫(kù)的庫(kù)容是有限的、旅館的床位是有限的。②等待時(shí)間有限：即顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間不超過(guò)某一給定的長(zhǎng)度T，當(dāng)?shù)却龝r(shí)間超過(guò)T時(shí)，顧客將自動(dòng)離去，并不再回來(lái)。如易損壞的電子元器件的庫(kù)存問(wèn)題，超過(guò)一定存儲(chǔ)時(shí)間的元器件被自動(dòng)認(rèn)為失效。整理ppt③逗留時(shí)間(等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間之和)有限：例如用高射炮射擊敵機(jī)，當(dāng)敵機(jī)飛越高射炮有效區(qū)域的時(shí)間t時(shí)，若在這個(gè)時(shí)間內(nèi)未被擊落，也就不可能再被擊落了。排隊(duì)規(guī)則：當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)都被占用且又允許排隊(duì)，則該顧客將進(jìn)入隊(duì)列等。服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù)所遵循的規(guī)則通常有：整理ppt①先來(lái)先服務(wù)(FCFS)：即按顧客到達(dá)的先后對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù)，這是最普通的情形。②后來(lái)先服務(wù)(LCFS)：以許多庫(kù)存系統(tǒng)中就會(huì)出現(xiàn)這種情形，如鋼板存入倉(cāng)庫(kù)后，需要時(shí)總是從最上面的取出；又如在情報(bào)系統(tǒng)中，后來(lái)到達(dá)的信息系統(tǒng)更加重要，首先加以分析和利用。③具有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)(PS)：服務(wù)臺(tái)根據(jù)顧客的優(yōu)先權(quán)不同進(jìn)行服務(wù)，優(yōu)先權(quán)高的先接受服務(wù)，如病危的患者應(yīng)優(yōu)先治療，重要的信息優(yōu)先處理，出價(jià)高的顧客應(yīng)優(yōu)先考慮等。整理ppt3.服務(wù)機(jī)制排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)制主要包括：服務(wù)員的數(shù)量及其連接形式(串聯(lián)或并聯(lián))；顧客是單個(gè)還是成批接受服務(wù)；服務(wù)時(shí)間的分布。在這些因素中，服務(wù)時(shí)間的分布更為重要一些。記服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間為v。整理ppt三、排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)表示：根據(jù)輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)制的變化對(duì)排隊(duì)模型時(shí)行描述或分類，可給出很多的排隊(duì)模型。為了方便對(duì)眾多的模型的描述，D.G.kendall提出了一種目前在排隊(duì)論中被廣泛采用的“kendall”記號(hào)，其一般形式為：X/Y/Z/A/B/C其中：X表示顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布；整理pptＹ表示服務(wù)時(shí)間的分布；Ｚ表示服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；A––排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量，即可容納的最多顧客數(shù)?？扇≌麛?shù)或；B––顧客源的最大容量，可取正整數(shù)或；C––排隊(duì)規(guī)則，可取FCFS、LCFS等。例如：M/M/1/∞表示一個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間間隔服從相同的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，單個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為無(wú)限（等待制）的排隊(duì)模型。M/M/s/k：表示一個(gè)顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔服從相同的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，s個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為k的排隊(duì)模型。

M/M/1///FCFS：表示顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布，一個(gè)服務(wù)臺(tái)，排隊(duì)系統(tǒng)和顧客源的容量都是無(wú)限，實(shí)行先到先服務(wù)的一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)。整理ppt四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)我們解一個(gè)排隊(duì)問(wèn)題的目的是：研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率，估計(jì)其服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是否合理并研究改進(jìn)措施等。所以必須確定用以判斷排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo)，這些指標(biāo)通常有：

1.隊(duì)長(zhǎng)：指在排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客(包括正在接受服務(wù)和在排隊(duì)等候服務(wù)的所有顧客)的平均數(shù)(即其期望值)。用Ls表示整理ppt2.排隊(duì)長(zhǎng)(隊(duì)列長(zhǎng))：指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)(亦為平均數(shù)，即期望值)。用Lq表示，一般說(shuō)來(lái)，Lq越大，說(shuō)明服務(wù)率越低，排隊(duì)成龍。3.逗留時(shí)間：指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中停留的平均時(shí)間(包括排隊(duì)等待時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間)。用Ws(是期望值)表示。4.等待時(shí)間：指一個(gè)顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待的平均時(shí)間，用Wq表示。整理ppt5.忙期：指服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度(從顧客到達(dá)空閑的服務(wù)機(jī)構(gòu)起到服務(wù)機(jī)構(gòu)再次空閑止這段時(shí)間的長(zhǎng)度)，用Wb表示。6.服務(wù)強(qiáng)度：表示在相同的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)，與完成服務(wù)的顧客平均數(shù)之比。它反映了服務(wù)效率和服務(wù)機(jī)構(gòu)的利用強(qiáng)度。用表示(=/)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)(平均到達(dá)率)1/：平均到達(dá)間隔時(shí)間整理ppt：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)平均能被服務(wù)完的顧客數(shù)(平均服務(wù)率)1/：一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間c：服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)：每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度Pn：在穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率整理pptLs：隊(duì)長(zhǎng)(系統(tǒng)中的顧客數(shù))的期望值；Lq：排隊(duì)長(zhǎng)(系統(tǒng)中等待服務(wù)的顧客數(shù))的期望值，又稱隊(duì)列長(zhǎng)。Ws：逗留時(shí)間的期望值；Wq：等待時(shí)間的期望值。整理ppt常見(jiàn)的分布有：(1)定長(zhǎng)分布(D)：每一顧客的服務(wù)時(shí)間都是一個(gè)確定的常數(shù)，此時(shí)服務(wù)時(shí)間v的分布函數(shù)為：1t≥Fv(t)=0t<為對(duì)每一顧客的服務(wù)時(shí)間§2到達(dá)間隔的分布和服務(wù)時(shí)間的分布整理ppt(2)負(fù)指數(shù)分布(M)：每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間相互獨(dú)立，具有相同的負(fù)指數(shù)分布：

e－tt≥0fT(t)=(概率密度)0t<0其中>0，為一常數(shù)，表示單位時(shí)間能被服務(wù)完的顧客數(shù)。即分布函數(shù)是：FT(t)=P{T≤t}=1－e－tt≥00t<0整理ppt(3)k階愛(ài)爾朗分布(Ek)：每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間服從k階愛(ài)爾朗分布，其密度函數(shù)為：(t>0)愛(ài)爾朗分布比負(fù)指數(shù)分布具有更多的適應(yīng)性。當(dāng)k＝1時(shí)，愛(ài)爾朗分布即為負(fù)指數(shù)分布；當(dāng)k增加時(shí)，愛(ài)爾朗分布逐漸變?yōu)閷?duì)稱的。整理ppt(4)泊松(Poisson)流泊松流又叫做最簡(jiǎn)單的。a.某排隊(duì)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)查又了解到顧客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間是隨機(jī)的.b.有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與某一時(shí)刻t無(wú)關(guān)，但與時(shí)間的間隔長(zhǎng)度有關(guān)，即在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔里有一個(gè)顧客到達(dá)的概率越大。P1(t,t+△t)=△t+o(△t)當(dāng)時(shí)間間隔△t充分小時(shí)，有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與△t的長(zhǎng)度成正比例。整理pptc.在充分小的時(shí)間間隔里有兩個(gè)顧客同時(shí)到的概率極小，可以忽略不計(jì)。這些特征正好滿足了泊松分布的三個(gè)條件，也就是說(shuō)此排隊(duì)系統(tǒng)的顧客到達(dá)過(guò)程形成了泊松流。

整理ppt運(yùn)用泊松概率分布函數(shù)，知道在單位時(shí)間里有n個(gè)顧客到達(dá)的概率.n=0,1,2,…..。n為單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)。為單位時(shí)間平均到達(dá)的顧客數(shù)。整理ppt§3單服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)的分析M/M/1表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，單服臺(tái)的排隊(duì)模型。分為三種情況：(1)標(biāo)準(zhǔn)M/M/1/∞/∞(2)系統(tǒng)容量有限制M/M/1/N/∞(3)顧客源有限M/M/1/∞/N整理ppt一、標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1/∞/∞模型標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1/∞/∞模型是指適合下列條件的排隊(duì)系統(tǒng)。(1)輸入過(guò)程－－顧客源是無(wú)限的，顧客單個(gè)到來(lái)，相互獨(dú)立，一定時(shí)間到達(dá)的顧客數(shù)服從普阿松分布，到達(dá)過(guò)程是平穩(wěn)的。(2)排隊(duì)規(guī)劃－－單隊(duì)、隊(duì)長(zhǎng)沒(méi)有限制、先到先服務(wù)(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)－－單服務(wù)臺(tái)，各顧客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。

整理ppt分析標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1/∞/∞模型時(shí)，首先要求出系統(tǒng)在任意時(shí)刻t的狀態(tài)n(系統(tǒng)中有n個(gè)顧客)的概率Pn(t)?！咭阎櫩偷竭_(dá)的規(guī)律服從以為參數(shù)的普阿松過(guò)程，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，∴在[t,t+△t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)①有1個(gè)顧客到達(dá)的概率為·△t；沒(méi)有顧客到達(dá)的概率就是1－·△t；整理ppt②1個(gè)顧客被服務(wù)完了離去的概率為·△t；沒(méi)有顧客離去的概率是1－·△t；③由于△t充分小，故多于一個(gè)顧客到達(dá)和離去的概率極小，可以忽略不計(jì)。在時(shí)刻t+△t，系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的狀態(tài)，可分為四種情況。根據(jù)概率公式和微分差方程，得：整理ppt

系統(tǒng)狀態(tài)為n的概率:=/(<1)∑Pn=1n=0,1,2,3…..P0=1－Pn=(1－)n(n≥1<1)整理ppt上式中的實(shí)際意義，根據(jù)表達(dá)式不同，可以有不同的理解。

=/：是平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比。即在相同時(shí)區(qū)內(nèi)顧客到達(dá)的平均數(shù)與被服務(wù)的平均數(shù)之比。=(1/)/(1/)：表示為一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間與到達(dá)間隔時(shí)間比，稱為服務(wù)強(qiáng)度。＝1－P0，刻劃了服務(wù)機(jī)構(gòu)的繁忙程度，又稱服務(wù)機(jī)構(gòu)的利用率。整理ppt由系統(tǒng)狀態(tài)為n的概率公式得:1.隊(duì)長(zhǎng)的期望值(系統(tǒng)中的平均顧客數(shù))

=(+22+32+……..)－(2+23+34+….)=+2+3+…….

=或

整理ppt2.排隊(duì)長(zhǎng)的期望值(系統(tǒng)中平均等待服務(wù)的顧客數(shù))整理ppt3.排隊(duì)系統(tǒng)中顧客逗留時(shí)間的期望值。4.排隊(duì)系統(tǒng)中顧客等待時(shí)間的期望值。

整理ppt歸納為：整理ppt它們相互關(guān)系如下：(1)Ls=·Ws(2)Lq=·Wq(3)Ws=Wq+1/(4)Ls=Lq+/稱為L(zhǎng)ittle公式。整理ppt模型1例：某儲(chǔ)蓄所，設(shè)有一個(gè)存款窗口，在一天的繁忙期內(nèi)，顧客按泊松流到達(dá)，平均每分鐘到達(dá)0.6人，對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，每分鐘可為0.8個(gè)顧客提供服務(wù)。試計(jì)算這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的有關(guān)運(yùn)行指標(biāo)。解：這是一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。平均到達(dá)率=0.6人/分鐘平均服務(wù)率=0.8人/分鐘服務(wù)強(qiáng)度＝/＝0.75整理ppt1.隊(duì)長(zhǎng)Ls2.排隊(duì)長(zhǎng)

分析整理ppt3.顧客平均逗留時(shí)間Ws:

4.顧客平均等待時(shí)間Wq:

整理ppt5.顧客不排隊(duì)的概率P0:只有當(dāng)系統(tǒng)的顧客數(shù)為0時(shí)，到達(dá)的顧客才能立即得到服務(wù)而不必排隊(duì)P0=1－＝0.256.顧客到達(dá)后必須等待k個(gè)以上顧客的概率：

分析整理ppt如：k=3時(shí)P0=1－=0.25P1=P0=0.1875P2=2P0=0.1406P(n>k)==1－[(1－)＋(1－)+2(1－)+…+k(1－)=k+1如：k=3P(n>3)=4=0.754=0.3164整理ppt7.顧客逗留時(shí)間超過(guò)給定時(shí)間t的概率P{T>t}:P{T>t}=1－P{T≤t}=e－(－)t如給定t=6分鐘(0.1小時(shí))，則

P{T>0.1}＝e－(－)t＝e－1.2如t=Ws，則

P{T>Ws}＝e－(－)Ws＝e－1＝0.368

整理ppt8.顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，得不到及時(shí)服務(wù)，必須排隊(duì)等待服務(wù)的概率：9.在系統(tǒng)中正好有n個(gè)顧客的概率：整理ppt用可求出儲(chǔ)蓄所里有n個(gè)顧客的概率，見(jiàn)下表。整理ppt儲(chǔ)蓄所這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)并不盡人意，到達(dá)儲(chǔ)蓄所有75％的概率要排隊(duì)等待，排隊(duì)的長(zhǎng)度平均為2.25個(gè)人，排隊(duì)的平均時(shí)間為3.75分鐘是平均服務(wù)時(shí)間1.25分鐘的3倍，而且在儲(chǔ)蓄所里有7個(gè)或更多的顧客的概率為13.35％，這個(gè)概率太高了。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，該儲(chǔ)蓄所因此必須提高服務(wù)水平，必須改進(jìn)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。要提高服務(wù)水平，減少顧客在系統(tǒng)里的平均逗留時(shí)間，即減少顧客的平均排隊(duì)時(shí)間和平均服務(wù)時(shí)間，一般可采用兩種措施：第一，減少服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)率；第二，增加服務(wù)臺(tái)即增加服務(wù)窗口。儲(chǔ)蓄所認(rèn)為這兩種方法都可以考慮，儲(chǔ)蓄所對(duì)這兩種方法作了如下的分析。整理ppt如采取第一種方法，不增加服務(wù)窗口，而增加新型點(diǎn)鈔機(jī)，建立儲(chǔ)戶管理信息系統(tǒng)?？梢钥s短儲(chǔ)蓄所每筆業(yè)務(wù)的服務(wù)時(shí)間，使每小時(shí)平均服務(wù)的顧客數(shù)目從原來(lái)的48人提高到60人，即每分鐘平均服務(wù)的顧客數(shù)從0.8人提高到1人，這時(shí)入仍然為0.6，為1。整理ppt可以看到由于把服務(wù)率從0.8提高到1，其排隊(duì)系統(tǒng)有了很大的改進(jìn)，顧客平均排隊(duì)時(shí)間為3.75分鐘減少到1.5分鐘，顧客平均逗留時(shí)間從5分鐘減少到2.5分鐘，在系統(tǒng)里有7或超過(guò)7個(gè)人的概率有大幅度的下降，從13.35％下降到2.79％。如果采用第二個(gè)方法，再開(kāi)設(shè)一個(gè)服務(wù)窗口，排隊(duì)的規(guī)則為每個(gè)窗口排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)，并假設(shè)顧客一旦排了一個(gè)隊(duì)，就不能再換到另一個(gè)隊(duì)上去(譬如，當(dāng)把這個(gè)服務(wù)臺(tái)設(shè)在另一個(gè)地點(diǎn)，上述的假設(shè)就成立了)。這種處理方法就是把顧客分流，把一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)分成兩個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)中有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)率仍然為0．8，但到達(dá)率由于分流，只有原來(lái)的一半了，=0.6/2=0.3，可得：整理ppt可得：第二個(gè)方法的服務(wù)水平使得原來(lái)的服務(wù)水平有了很大的提高，采用第二種方法顧客平均排隊(duì)時(shí)間減少到了0.75(分鐘)，顧客平均逗留時(shí)間減少到了2分鐘。整理pptM/M/C/∞/∞單位時(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù)，單位平均服務(wù)顧客數(shù)。1.系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率2.平均排隊(duì)的顧客數(shù)3.系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls=Lq+/,4.顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間Wq=

Lq/,§4多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt5.顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間Ws=Wq+1/,6.系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率7.系統(tǒng)中恰好有n個(gè)顧客的概率當(dāng)n≤c時(shí)當(dāng)n>c時(shí)§4多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt例在前例的儲(chǔ)蓄所里多設(shè)一個(gè)服務(wù)窗口，即儲(chǔ)蓄所開(kāi)設(shè)兩個(gè)服務(wù)窗口。顧客的到達(dá)過(guò)程仍服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)顧客仍是36人；儲(chǔ)蓄所的服務(wù)時(shí)間仍服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)仍能處理48位顧客的業(yè)務(wù)，其排隊(duì)規(guī)則為只排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)。試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。解C=2，平均到達(dá)率=36/60=0.6，平均服務(wù)率=48/60=0.8。P0=0.4545,Lq=0.1227(個(gè)顧客),Ls=Lq+/=0.8727(個(gè)顧客),Wq=

Lq/=0.2045（分鐘）,Ws=Wq+1/=1.4545（分鐘）,Pw=0.2045,P1=0.3409,

P2=0.1278,

P3=0.0479,

P4=0.0180,P5=0.0067。系統(tǒng)里有6個(gè)人的概率或多于6個(gè)人的概率為0.0040?！?多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt在儲(chǔ)蓄所里使用M/M/2模型與使用兩個(gè)M/M/1模型，它們的服務(wù)臺(tái)數(shù)都是2，服務(wù)率和顧客到達(dá)率都一樣，只是在M/M/2中只排一隊(duì)，在2個(gè)M/M/1中排兩個(gè)隊(duì)，結(jié)果卻不一樣。M/M/2使得服務(wù)水平有了很大的提高，每個(gè)顧客的平均排隊(duì)時(shí)間從0.75分鐘減少到0.2045分鐘，每個(gè)顧客在系統(tǒng)里逗留時(shí)間從2分鐘減少到1.4545分鐘，平均排隊(duì)的人數(shù)也從0.2250人減少到0.1227人，系統(tǒng)里平均顧客數(shù)也從0.6*2=1.2人減少到0.8727人。如果把M/M/2與原先一個(gè)M/M/1比較，那么服務(wù)水平之間的差別就更大了。

§4多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt

我們把一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的單位時(shí)間的總費(fèi)用TC定義為服務(wù)機(jī)構(gòu)的單位時(shí)間的費(fèi)用和顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間的費(fèi)用之和。即TC=cwLs+csc其中cw為一個(gè)顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間付出的費(fèi)用；Ls為在排隊(duì)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)；cs為每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間的費(fèi)用；c為服務(wù)臺(tái)的數(shù)目。例在前兩例中，設(shè)儲(chǔ)蓄所的每個(gè)服務(wù)臺(tái)的費(fèi)用cs=18，顧客在儲(chǔ)蓄所中逗留一小時(shí)的成本cw=10。這樣，對(duì)儲(chǔ)蓄所M/M/1模型可知Ls=3，c=1，得TC=cwLs+csc=48元/每小時(shí)。對(duì)儲(chǔ)蓄所M/M/2模型可知Ls=0.8727，c=2，得TC=cwLs+csc=44.73元/每小時(shí)?！?排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析整理ppt

M/G/1/∞/∞單位時(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù)，單位平均服務(wù)顧客數(shù)，一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間1/，服務(wù)時(shí)間的均方差。數(shù)量指標(biāo)公式:1.系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率P0=1

/2.平均排隊(duì)的顧客數(shù)3.系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls=Lq+/4.顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間Wq=

Lq/5.在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間Ws=Wq+1/

6.系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率Pw=/7.系統(tǒng)中恰好有n個(gè)顧客的概率Pn§6單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt

例1某雜貨店只有一名售貨員，已知顧客的到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí)20人；不清楚這個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間服從什么分布，但從統(tǒng)計(jì)分析知道售貨員平均服務(wù)一名顧客的時(shí)間為2分鐘，服務(wù)時(shí)間的均方差為1.5分鐘。試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。解：這是一個(gè)M/G/1的排隊(duì)系統(tǒng)，其中=20/60=0.3333人/分鐘，1/

=2分鐘，=?=0.5人/分鐘，=1.5。P0=1

/=0.33334,Lq=1.0412(人),Ls=Lq+/=1.7078(人),Wq=

Lq/=2.25/0.6=3.1241（分鐘）,Ws=Wq+1/=5.1241（分鐘）,Pw=/=0.6666?！?單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt§6單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型

M/D/1/∞/∞注：它是M/G/1/∞/∞的特殊情況=0。1.系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率P0=1

/2.平均排隊(duì)的顧客數(shù)3.系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls=Lq+/4.顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間Wq=

Lq/5.在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間Ws=Wq+1/

6.系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率Pw=/7.系統(tǒng)中恰好有n個(gè)顧客的概率Pn整理ppt

例2某汽車沖洗服務(wù)營(yíng)業(yè)部，有一套自動(dòng)沖洗設(shè)備，沖洗每輛車需要6分鐘，到此營(yíng)業(yè)部來(lái)沖洗的汽車到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，每小時(shí)平均到達(dá)6輛，試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。解：這是一個(gè)M/D/1排隊(duì)模型，其中=6輛/小時(shí)，

=60/6=10輛/小時(shí)，得P0=1

/=0.4,Lq=0.45,Ls=Lq+/=1.05,Wq=

Lq/=0.0750，Ws=Wq+1/=0.1750,Pw=/=0.6。§6單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型整理ppt

M/G/C/C/∞注：不存在平均排隊(duì)的顧客數(shù)Lq和顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間Wq。數(shù)量指標(biāo)公式:系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls=/(1Pc)其中Pc是系統(tǒng)中恰好有c個(gè)顧客的概率，也就是系統(tǒng)里c個(gè)服務(wù)臺(tái)都被顧客占滿的概率。系統(tǒng)中恰好有n個(gè)顧客的概率§7多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型整理ppt例3.某電視商場(chǎng)專營(yíng)店開(kāi)展了電話訂貨業(yè)務(wù)，到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí)16個(gè)，而一個(gè)接話員處理訂貨事宜的時(shí)間是隨著訂貨的產(chǎn)品、規(guī)格、數(shù)量及顧客的不同而變化的，但平均每個(gè)人每小時(shí)可以處理8個(gè)訂貨電話，在此電視商場(chǎng)專營(yíng)店里安裝了一臺(tái)電話自動(dòng)交換臺(tái)，它接到電話后可以接到任一個(gè)空閑的接話員的電話上，試問(wèn)該公司應(yīng)安裝多少臺(tái)接話員的電話，使得訂貨電話因電話占線而損失的概率不超過(guò)10%。解：這是一個(gè)M/G/C/C/∞模型。當(dāng)c=3時(shí)，即正好有3位顧客的情況，§7多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型整理ppt0.2105>0.1,所以不符合要求。當(dāng)c=4時(shí)，因此，設(shè)置四個(gè)電話很合適?！?多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型整理ppt

M/M/1/∞/m條件：?jiǎn)挝粫r(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù)單位平均服務(wù)顧客數(shù)關(guān)心的項(xiàng)目:1.系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率P02.系統(tǒng)中平均排隊(duì)的顧客數(shù)Lq3.系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls4.系統(tǒng)中顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間Wq5.系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間Ws6.系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率Pw7.系統(tǒng)中恰好有n個(gè)顧客的概率Pn§8顧客來(lái)源有限制的排隊(duì)模型整理ppt

M/M/1/∞/m數(shù)量指標(biāo)公式:1.系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率