新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修三《概率》知識(shí)點(diǎn)

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第三章概率（學(xué)問點(diǎn)）

3.1隨機(jī)大事的概率及性質(zhì)

1、基本概念：

（1）必定大事：普通地，在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的大事，叫做相對(duì)于條件S的必定大事，簡(jiǎn)稱必定大事；

（2）不行能大事：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的大事，叫做相對(duì)于條件S的不行能大事，簡(jiǎn)稱不行能大事；

（3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定大事，簡(jiǎn)稱確定大事；

（4）隨機(jī)大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)大事，簡(jiǎn)稱隨機(jī)大事；

（5）確定大事與隨機(jī)大事統(tǒng)稱為大事，普通用大寫字母表示A、B、C……表示.

（6）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，觀看某一大事A是否浮現(xiàn)，稱n次實(shí)驗(yàn)中大事A浮現(xiàn)的次數(shù)nA為大事A浮現(xiàn)的頻數(shù)；稱大事A浮現(xiàn)的比例fn(A)=n

nA為大事A浮現(xiàn)的頻率：

對(duì)于給定的隨機(jī)大事A，假如隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增強(qiáng)，大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為大事A的概率。

（7）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)大事的頻率，指此大事發(fā)生的次數(shù)nA與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)n的比值n

nA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小，臨近某個(gè)常數(shù)。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率，概率從數(shù)量

上反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)大事的概率

（8）任何大事的概率是0～1之間的一個(gè)確定的數(shù)，它度量該大事發(fā)生的的可能性.

2概率的基本性質(zhì)

1）普通地、對(duì)于大事A與大事B，假如大事A發(fā)生，則大事B一定發(fā)生，這時(shí)稱大事B包含大事A（或稱大事A包含于大事B），記作B?A(或A?B).不行能大事記作?，任何大事都包含不行能大事.

2）假如大事C1發(fā)生，那么大事D1一定發(fā)生，反過來也對(duì)，這時(shí)我們說這兩個(gè)大事相等，記作C1=D1.

普通地，若B?A，且A?B，那么稱大事A與大事B相等，記作A=B.

3）若某大事發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)大事A發(fā)生或大事B發(fā)生，則稱此大事為大事A或大事B的并大事（或和大事），記作A∪B(或A+B).

4）若某大事發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)大事A發(fā)生且大事B發(fā)生，則稱此大事為大事A與大事B的交大事（或積大事），記作A∩B(或AB).

5）若A∩B為不行能大事（A∩B=?），那么稱大事A與大事B互斥.不行能同時(shí)發(fā)生.

6）若A∩B為不行能大事，A∪B為必定大事，那么稱大事A與大事B互為對(duì)立大事.有且僅有一個(gè)發(fā)生.

任何大事的概率在0～1之間，即

0≤P(A)≤1.

必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0.

（4）當(dāng)大事A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若大事A與B為對(duì)立大事，則A∪B為必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

3.2古典概型

基本概念：

⑴基本領(lǐng)件：一次實(shí)驗(yàn)中可能浮現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；

基本領(lǐng)件有如下特點(diǎn)：

①任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的；

②任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本領(lǐng)件的和.

⑵古典概型的特點(diǎn)：

①實(shí)驗(yàn)中全部可能浮現(xiàn)的基本領(lǐng)件惟獨(dú)有限個(gè)；

②每個(gè)基本領(lǐng)件浮現(xiàn)的可能性相等.

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次實(shí)驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有n個(gè)，大事A包含了其中的m個(gè)基本領(lǐng)件，則大事A發(fā)生的概率P(A)=mn.2、古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=總的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)

包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)A．3.3幾何概型

基本概念：

1、幾何概型：

假如每個(gè)大事發(fā)生的概率只與構(gòu)成該大事區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型.

在幾何概型中，大事A的概率的計(jì)算公式如下：

P(A)=構(gòu)成大事A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

2、互斥大事：

⑴不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)大事稱為互斥大事；

⑵假如大事nAAA,,,21隨意兩個(gè)都是互斥大事，則稱大事nAAA,,,21彼此互斥.⑶假如大事A，B互斥，那么大事A+B發(fā)生的概率，等于大事A，B發(fā)生的概率的和，

即：)()()(BPAPBAP+=+

⑷假如大事nAAA,,,21彼此互斥，則有：

)()()()(2121nnAPAPAPAAAP+++=+++

⑸對(duì)立大事：兩個(gè)互斥大事中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)大事為對(duì)立大事.

①大事A的對(duì)立大事記作A

)(1)(,1)()(APAPAPAP-==+

②對(duì)立大事一定是互