新課標高中數(shù)學微積分精選習題

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦新課標高中數(shù)學微積分精選習題高二數(shù)學微積分練習題

一、挑選題：

1．已知自由落體運動的速率gtv=，則落體運動從0=t到0tt=所走的

路程為

（）

A．32

0gtB．20gtC．22

0gtD．6

2

0gt

[解析]要同學理解微積分在物理學中的應用，可用來求路程、位移、功2、如圖，陰影部分的面積是

A．32

B．329-

C．

332

D．3

35

[解析]讓同學理解利用微積分求曲邊形的面積3、若

1

1

(2)3ln2a

xdxx

+=+?

，且a＞1，則a的值為

（）

A．6

B。4

C。3

D。2

[解析]4、用

S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()

A．??a

cf(x)

dxB．|??a

cf(x)

dx|

C．??a

bf(x)dx＋??b

cf(x)

dx

D．??b

cf(x)

dx－??a

bf(x)dx

5、已知f(x)為偶函數(shù)且??0

6f(x)dx＝8，則??-6

6f(x)dx等于()

A．0

B．4

C．8

D．166、函數(shù)y＝??-x

x(cost＋t2＋2)dt(x>0)()

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．以上都不正確

7、函數(shù)f(x)＝?

???

?

x＋1(－1≤x<0)cosx(0≤x≤π

2)的圖象與x軸所圍成的封閉圖

形的面積為()

A.32B．1C．2D.128、???0

3|x2

－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253二、填空題：

9．曲線1,0,2

===yxxy，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為．

10．由xycos=及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應

表達為．

11、若等比數(shù)列{an}的首項為2

3，且a4＝??1

4(1＋2x)dx，則公比等于____．12、.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若??-1

1f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________

一，挑選題二、填空題

9、10、11、12、三、解答題：．

13．計算下列定積分的值

（1）?-2

15

)1(dxx；

（2）

dxx?-22

2

cos

π

π

14．求曲線xxxy223++-=與x軸所圍成的圖形的面積．

15．已知f(a)＝??0

1(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；

16．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實根，且

f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表達式；

（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.

（2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖

形的面積二等分，求t的值.

參考答案

一、1．C；2．C；3．D；4．D；5A6C7．D8；C二、9dxx?-102)1(10．dxx?π

20|cos|；11、312、-1或1/3三、15、[解析]

取F(x)＝23ax3－12

a2x2

則F′(x)＝2ax2

－a2

x∴f(a)＝??0

1(2ax2

－a2

x)dx

＝F(1)－F(0)＝23a－12a2

＝－12?????a－232＋29

∴當a＝23時，f(a)有最大值2

9

.

16．解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.

（2）依題意，有所求面積=3

1|)31

()12(0

123201=

++=++--?xxxdxxx.（3）依題意，有

xxxxxxt

td)12(d)12(2

021

++=++??

，∴0

23123|)3

1(|)31(ttxxxxxx++=++，－3

1t3+t2－t+3

1=3

1t3－