平面向量、解三角形、數(shù)列習(xí)題及答案

-.z.富順二中2015級(jí)高一下第十一周小練習(xí)**得分一、選擇題1.

中，假設(shè),則的面積為〔B〕(A)(B)(C)(D)2.

在中

,是邊上的中點(diǎn)，記,則向量〔C〕(A)(B)(C)(D)3.在等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕或中，，，則等于(D)(A)－2 (B)(C)(D)3提示：通過計(jì)算出，知此數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，所以，選D的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，則〔C〕A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3解：設(shè)，則，由于成等比數(shù)列可得，則3:4選C6.

假設(shè),則的最大值是(C)(A)(B)(C)(D)

以上都不對(duì),,,,則的最小值為(B)(A)(B)〔C〕〔D〕二、填空題8．兩個(gè)單位向量，的夾角為，，假設(shè)，則_____.【答案】2【解析】＝0，得＋(1－t)＝0，故t＝29．假設(shè).【答案】【解析】由，sinα＋cosα＝3cosα；于是tanα＝從而tanα＝；tan2α＝10．假設(shè)鈍角的三邊滿足，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則的取值范圍是．【答案】(0,)【解析】由得，，三、解答題1．

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.

1．解：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?,所以,解得,

所以；

〔Ⅱ〕兩式相減得2．在中,分別是角的對(duì)邊,向量,,且.

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕假設(shè),求角的大小及向量在方向上的投影．解：〔Ⅰ〕由,得,得；

又，所以〔Ⅱ〕由正弦定理得,得，得；

由余弦定理得，即,

解得或〔舍去〕；在方向上的投影值為．富順二中2015級(jí)高一下第十一周周末練習(xí)**得分一、選擇題中，，，(A)A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)，可知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8仍然成等比數(shù)列公比為q＝，所以a7＋a8＝40×A，則是〔D〕A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】D【解析】f(*)＝(1＋cos2*)(1－cos22*)＝sin22*＝f(－*)＝f(*)，f(*)是偶函數(shù)；周期為T＝.選D中，的對(duì)邊分別為，且，，則的面積為〔C〕A．B．C．D．3.解：由正弦定理得,選 C的公差d不為0，，假設(shè)ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k＝(D)A.2B.6C.8D.4【答案】D【解析】由題意，ak2＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]亦即(k＋8)2d2＝9d(2k＋8)d因?yàn)閐≠0，故(k＋8)2＝18k＋72解得k＝4或k＝－2(舍去).應(yīng)選D5.在中，假設(shè)，則的形狀一定是(B)A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不含角的等腰三角形【答案】B【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π故cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB于是條件變?yōu)閟inAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB即sinAcosB＋cosAsinB＝1即sin(A＋B)＝1得sinC＝1得C＝6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于(C)A.1006B.2012C.503D.0【答案】C【解析】記bn＝cos，則b1＝0，b2＝－1，b3＝0，b4＝1，b5＝0，b6＝－1，……，這是一個(gè)以4位周期的周期數(shù)列，且每相鄰4項(xiàng)之和為0，于是{bn}的前2012項(xiàng)之和為0an＝＋bn，于是S2012＝C的內(nèi)角所對(duì)的邊,滿足的值(D)(A)(B)(C)(D)8.三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,假設(shè)成等比數(shù)列,且,則(C)(A)(B)(C)(D)的值域?yàn)?，設(shè)的最大值為，最小值為，則＝(C)A．B．C．D．【答案】C【解析】f(*)＝sin(*＋)，要使得f(*)的值域?yàn)閇－，1]，結(jié)合圖象可知，定義域長(zhǎng)度(b－a)的最大值為M＝(比方[])，最小為m＝(比方[])，所以M＋m＝2π.選C的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則〔B〕A．1B．C．D．10.解：不妨設(shè)是方程＝0的一個(gè)根，則另一根為4，所以,設(shè)方程的兩根為，由于，所以四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列為，由此，則，選B11.

函數(shù),假設(shè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(A)(B)(C)(D)12.設(shè)是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，假設(shè)，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是(D).A．2 B．3C．4D．5【答案】D【解析】因?yàn)閧an}，{bn}都是等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)性質(zhì)，有由題意，得為整數(shù)，即7＋為整數(shù)又n為正整數(shù)，于是nD二、填空題是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則______25______．14.=___________【答案】【解析】15.*>0，y>0,*+2y+2*y=8，則*+2y的最小值是4.，整理得即，又，16.一非零"向量數(shù)列〞滿足：.給出以下四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值；④記向量的夾角為，則均有. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④.三、解答題17．(本小題總分值12分〕設(shè)證明.證明：〔I〕由于，所以 將上式中的右式減左式，得18.(本小題總分值12分〕在中，角的對(duì)邊分別為，且向量與垂直.〔1〕求角的大?。弧?〕假設(shè),求的取值范圍；〔3〕假設(shè)，求的面積.【解析】由得，由于，〔1〕，〔2〕，，(3)，19

(本小題總分值12分〕如右圖所示，在中,,是邊上一點(diǎn),且.

〔Ⅰ〕求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的長(zhǎng)及的面積.解：〔Ⅰ〕在中，由，……〔4分〕〔Ⅱ〕在中,由余弦定理得:……………(8分)……………(12分)20.(本小題總分值12分〕函數(shù)，,(1)求的最大值和最小值;(2)假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(I)…1分…3分…4分所以當(dāng)，即時(shí)，…5分所以當(dāng)，即時(shí)，…6分(II)…8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立即恒成立所以…10分故的取值范圍為……12分21．(本小題總分值12分〕提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v〔單位：千米/小時(shí)〕是車流密度*〔單位：輛/千米〕的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究說明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度*的一次函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;〔Ⅱ〕當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量〔單位時(shí)間內(nèi)通過橋上*觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)〕可以到達(dá)最大，并求出最大值〔準(zhǔn)確到1輛/小時(shí)〕 解：〔Ⅰ〕由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由得故函數(shù)的表達(dá)式為〔Ⅱ〕依題意并由〔Ⅰ〕可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。22.(本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.數(shù)列滿足,且,.〔Ⅰ〕求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.而滿足上式。∴.又即，d.又,解得.∴〔Ⅱ〕單調(diào)遞增，.令，得.的公差，且，，成等比數(shù)列，假設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，因此從而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，根本不等式求最值〔，，均為正的常數(shù)〕的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.解：由圖象可知在區(qū)間上是減函數(shù)，是一條對(duì)稱軸，，，且，所以，即，選A13.解：14.解：假設(shè)，則；假設(shè)，則，所以的范圍是15.解：，，，向量在方向上的投影為16.解:函數(shù)的遞增區(qū)間為，在上的增區(qū)間