(典型題)初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《實數(shù)》測試卷(包含答案解析)

一、選擇題1．下列算式中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．＝32．若表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果等于（）A． B． C． D．3．實數(shù)（每兩個1之間依次增加一個3），其中無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．將尺寸如圖的4塊完全相同的長方形薄木塊（厚度忽略不計）進行拼擺，恰好可以不重疊地擺放在如圖的甲、乙兩個方框內(nèi)．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為（）A． B． C． D．6．一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍叮瓵．2 B．3 C．4 D．57．對于兩個不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.則方程的解為（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或28．化簡得（）A． B． C． D．9．己知，則的值是（）．A． B．3 C．5 D．10．下列說法中不正確的是（）A．是絕對值最小的實數(shù) B．C．是的一個平方根 D．負(fù)數(shù)沒有立方根11．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．是最簡二次根式.12．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q二、填空題13．若，則=_________．14．已知的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是，則______．15．如圖，設(shè)是已知線段，經(jīng)過點作，使，連接，在上截??；在上截?。c就是線段的黃金分割點．已知線段的長為80cm，則線段的長為____cm．16．定義：如果將一個正整數(shù)寫在每一個正整數(shù)的右邊，所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個正整數(shù)稱為“魔術(shù)數(shù)”．例如：將2寫在1的右邊得到12，寫在2的右邊得到22，……，所得到的新的正整數(shù)的個位數(shù)字均為2，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是“魔術(shù)數(shù)”．根據(jù)定義，在正整數(shù)3，4，5中，“魔術(shù)數(shù)”為____________；若“魔術(shù)數(shù)”是一個兩位數(shù)，我們可設(shè)這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，將這個數(shù)寫在正整數(shù)的右邊，得到的新的正整數(shù)可表示為，請你找出所有的兩位數(shù)中的“魔術(shù)數(shù)”是_____________．17．以下幾種說法：①正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；②近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是；③的平方根是；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的說法有：_____．（請?zhí)顚懶蛱枺?8．已知10＋的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x﹣y的相反數(shù)_____．19．計算：___________．20．請你寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)，該無理數(shù)可以是：____．三、解答題21．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．設(shè)為正整數(shù)，對于一個四位正整數(shù)，若千位與百位的數(shù)字之和等于，十位與個位的數(shù)字之和等于，則稱這樣的數(shù)為“級收縮數(shù)”．例如在正整數(shù)中，因為，，所以是“級收縮數(shù)”，其中．（1）直接寫出最小的“級收縮數(shù)”和最大“級收縮數(shù)”；（2）若一個“級收縮數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為，求這個“級收縮數(shù)”．23．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．24．計算：（1）（2）25．（1）計算：（2）計算:26．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2020年12月份的日歷，我們選擇其中被框起的部分，將每個框中三個位置上的數(shù)作如下計算：不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．（1）請你再在圖中框出一個類似的部分并加以驗證；（2）請你利用代數(shù)式的運算對以上規(guī)律加以證明．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，乘法，除法，乘方法則計算判斷即可.【詳解】解：∵，正確，∴A選項不合題意；∵，正確，∴B選項不合題意；∵，無法計算，∵C選項符合題意；∵﹣＝3，正確，∴D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記二次根式運算的基本法則是解題的關(guān)鍵.2．C解析：C【分析】由數(shù)軸可判斷出a＜0＜b，|a|＞|b|，得出a?b＜0，a＋b＜0，然后再根據(jù)這兩個條件對式子化簡．【詳解】解：∵由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a?b＜0，a＋b＜0，∴＝|a?b|＋|a＋b|＝b-a?（a＋b）＝b-a–a-b=?2a．故選：C．【點睛】此題考查數(shù)軸，二次根式的化簡，絕對值的化簡，先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，掌握求絕對值的法則以及二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】符合無理數(shù)定義的有：，故選：A．【點睛】此題考查無理數(shù)定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯誤；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯誤；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故④正確；是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故⑤錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．5．C解析：C【分析】設(shè)木塊的長為x，結(jié)合圖形知陰影部分的邊長為x-2，根據(jù)其面積為19得出（x-2）2=19，利用平方根的定義求出符合題意的x的值，由AD=2x可得答案．【詳解】解：設(shè)木塊的長為x，根據(jù)題意，知：（x-2）2=19，則，∴或（舍去）則，故選：C．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出木塊長、寬與陰影部分面積間的關(guān)系．6．B解析：B【分析】根據(jù)正方體的體積公式解答．【詳解】解：設(shè)原來正方體的棱長為a，則原來正方體的體積為，由題意可得現(xiàn)在正方體的體積為，∵，∴現(xiàn)在正方體的棱長為3a，故選：B．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的意義及正方體的體積計算方法是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可．【詳解】①當(dāng)時，即，此時max，解得，不符合題意舍去．②當(dāng)時，即，此時max，解得且符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了新定義下實數(shù)的運算以及解一元一次方程，運用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，在分子分母同乘以2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】，故選：B．【點睛】此題考查化簡二次根式，掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)確定分子分母同乘以最小的數(shù)值，使分母化為一個數(shù)的平方，由此化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出a=17，b=-8，再代入計算即可．【詳解】∵a-170，17-a0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴=，故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，化簡二次根式，熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)實數(shù)，平方根和立方根的概念逐一判斷即可．【詳解】0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值為正數(shù)，正數(shù)的絕對值為正數(shù)，正數(shù)大于0，故A正確；，故B正確；9的平方根是，故C正確；任何數(shù)都有立方根，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的概念，求一個數(shù)的平方根或立方根，熟練掌握平方根和立方根的概念是本題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的估值方法進行判斷即可；【詳解】∵≈-3.16，∴點N最接近，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵；二、填空題13．1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性求出a=-2b=1代入計算即可【詳解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案為：1【點睛】此題考查代數(shù)式的求值正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及解析：1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性求出a=-2，b=1，代入計算即可．【詳解】∵，且，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴，故答案為：1．【點睛】此題考查代數(shù)式的求值，正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性求出a=-2，b=1是解題的關(guān)鍵．14．6-16【分析】先估算確定ab的值進而即可求解【詳解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整數(shù)部分b是的小數(shù)部分∴a＝3b＝?3∴3-(?3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：6-16【分析】先估算，確定a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵＜＜∴3＜＜4，又∵a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，∴a＝3，b＝?3，∴3-(?3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16．故答案是：6-16．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算、完全平方公式，確定a、b的值是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)通過勾股定理計算得AD；結(jié)合計算得AE從而得到AC的值即可得到答案【詳解】∵∴∵的長為80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理二次根式線段和與差的知識解析：【分析】根據(jù)、，通過勾股定理計算得AD；結(jié)合，計算得AE，從而得到AC的值，即可得到答案．【詳解】∵∴∵，的長為80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、二次根式、線段和與差的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．16．10202550【分析】①由魔術(shù)數(shù)的定義分別對345三個數(shù)進行判斷即可得到5為魔術(shù)數(shù)；②由題意根據(jù)魔術(shù)數(shù)的定義通過分析即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意①把3寫在1的右邊得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對3、4、5三個數(shù)進行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫在1的右邊，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔術(shù)數(shù)；把4寫在1的右邊，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔術(shù)數(shù)；把5寫在1的右邊，得15，寫在2的右邊得25，……由于個位上是5的數(shù)都能被5整除，故5是魔術(shù)數(shù)；故答案為：5；②根據(jù)題意，這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，則，∴為整數(shù)，∵n為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的可能值為：10、20、25、50；故答案為：10、20、25、50．【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進行解題．17．②【分析】根據(jù)有理數(shù)近似數(shù)字平方根立方根等概念即可判斷【詳解】解：①正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)故原說法錯誤；②根據(jù)四舍五入可知近似數(shù)170所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是說法正確；③的平方根是原說法錯誤解析：②【分析】根據(jù)有理數(shù)、近似數(shù)字、平方根、立方根等概念即可判斷．【詳解】解：①正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，故原說法錯誤；②根據(jù)四舍五入可知，近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是，說法正確；③的平方根是，原說法錯誤；④立方根是它本身的數(shù)是0和±1，原說法錯誤；故答案為：②．【點睛】本題考查學(xué)生對概念的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)、近似數(shù)字、平方根、立方根等概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．【分析】先判斷在那兩個整數(shù)之間用小于的整數(shù)與10相加得出整數(shù)部分再用10＋減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分【詳解】解：∵∴的整數(shù)部分是1∴10＋的整數(shù)部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小數(shù)部分是1解析：【分析】先判斷在那兩個整數(shù)之間，用小于的整數(shù)與10相加，得出整數(shù)部分，再用10＋減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，∴10＋的整數(shù)部分是10＋1＝11，即x＝11，∴10＋的小數(shù)部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，∴x﹣y的相反數(shù)為﹣（12﹣）＝．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出在1～2之間．19．2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】2故答案為：2【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)掌握二次根式的性質(zhì)：是解答此題的關(guān)鍵解析：2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】2，故答案為：2【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì).掌握二次根式的性質(zhì)：，是解答此題的關(guān)鍵.20．答案不唯一如：【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)根據(jù)無理數(shù)的三種形式解答即可【詳解】設(shè)該無理數(shù)是x由題意得∴x=10或11或12或13或14或15該無理數(shù)可以是：答案不唯一如：故答案為：答案不唯一如：【解析：答案不唯一．如：【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的三種形式解答即可．【詳解】設(shè)該無理數(shù)是x，由題意得，∴x=10或11或12或13或14或15，該無理數(shù)可以是：答案不唯一．如：故答案為：答案不唯一．如：．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并掌握無理數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）【分析】（1）先去絕對值，再利用二次根式的性質(zhì)及立方根化簡得出結(jié)果；（2）先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；將，代入，得：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）最小的“級收縮數(shù)”為：，最大的“級收縮數(shù)”為：；（2）這個“級收縮數(shù)”為：、或【分析】（1）根據(jù)“級收縮數(shù)”的定義可寫出所有的可能性，進而即可確定最小的“級收縮數(shù)”以及最大的“級收縮數(shù)”；（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，結(jié)合條件“一個“級收縮數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為”將所擁有的可能性進行分類討論，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵千位與百位的數(shù)字之和等于，十位與個位的數(shù)字之和等于∴千位與百位上的數(shù)字可能是和、和、和、和、和、和、和，十位與個位上的數(shù)字可能是和、和、和、和、和、和∴最小的“級收縮數(shù)”為：；同理，∵千位與百位的數(shù)字之和等于，十位與個位的數(shù)字之和等于∴最大的“級收縮數(shù)”為：．（2）設(shè)這個“級收縮數(shù)”千位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則這個“級收縮數(shù)”百位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為∵，，，∴，∵∴當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，符合題意，此時，百位是，個位是，為；當(dāng)時，，符合題意，此時，百位是，個位是，為；當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，符合題意，此時，百位是，個位是，為∴這個“級收縮數(shù)”為：、或．【點睛】本題考查了新定義問題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵．23．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a