(北師大版)蘇州市八年級數(shù)學上冊第三單元《位置與坐標》檢測題(有答案解析)

一、選擇題1．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知點P在第三象限內(nèi)，點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，那么點P的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）3．點和關(guān)于軸對稱，則的值為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，﹣1），那么點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知A，B兩點關(guān)于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）6．在平面直角坐標系中，點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，點C（1，2），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（）A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a17．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）8．如圖，在平面直角坐標系中，有點A（1,0），點A第一次跳動至，第二次點跳動至，第三次點跳動至，第四次點跳動至…，依次規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．平面直角坐標系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)＜－3 C．－3≤a≤5 D．－3＜a＜510．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）11．如圖，一個點在第一、四象限及軸上運動，第次，它從原點運動到點第次運動到點，再按圖中箭頭所示方向運動，即點的坐標變化是······，那么點所在的位置的坐標是（）A． B． C． D．12．點M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）二、填空題13．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，……，第次移動到，則的面積是__________．14．若點M(a-2，a+3)在y軸上，則點N(a+2，a-3)在第________象限．15．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)該是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．17．在平面直角坐標系中，若點與點的距離是8，則的值是________18．若過點的直線與軸平行，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標是_________．19．如圖，在平面直角坐標系中，，把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是____．20．點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為__________．三、解答題21．如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．（1）點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為，點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為．（2）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1．（3）求△ABC的面積．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（1，0），點C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．（1）求點C到y(tǒng)軸的距離；（2）點C的坐標為．23．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1cm，各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）畫出關(guān)于x軸對稱的；（3）若點P為y軸上一動點，則的最小值為______．24．如圖，在平面直角坐標系中，，已知，，，點在第一象限內(nèi)，，的延長線與的延長線交于點，與交于點．（1）的度數(shù)為________．（2）求點的坐標．（3）求證：．25．如圖，在直角坐標系內(nèi)．（1）作出，其中，，；（2）作關(guān)于軸的軸對稱圖形；（3）求的周長和面積，26．如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】分類討論：當C點在y軸上，設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到|t﹣3|?2＝6，當C點在x軸上，設(shè)C（m，0），根據(jù)三角形面積公式得到|m＋2|?3＝6，然后分別解絕對值方程求出t和m即可得到C點坐標．【詳解】解：分兩種情況：①當C點在y軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形ABC的面積為6，∴?|t﹣3|?2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C點坐標為（0，﹣3），（0，9），②當C點在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形ABC的面積為6，∴?|m＋2|?3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C點坐標為（2，0），（﹣6，0），綜上所述，C點有4個，故選：D．【點睛】此題重點考查學生對平面直角坐標系上的點的應(yīng)用，掌握平面直角坐標系的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．C解析：C【分析】根據(jù)第三象限點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【詳解】解：∵點P在第三象限內(nèi)，點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點P的橫坐標為﹣1，縱坐標為﹣2，∴點P的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵，也是最容易出錯的地方．3．A解析：A【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得a，b的值，進一步可得答案．【詳解】解：∵和關(guān)于軸對稱，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．D解析：D【解析】解：點P的坐標為（3，﹣1），那么點P在第四象限，故選D．5．D解析：D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關(guān)于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．6．B解析：B【分析】根據(jù)題意得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，∵點A，B，C的坐標分別是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域的邊界上，∵點C（1，2）的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】試題分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：點A（﹣3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣4），故選B．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．8．C解析：C【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點與點的坐標，進而可求出點與點之間的距離；【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第2n次跳動至點的坐標是，則第2020次跳動至點的坐標是，第2019次跳動至點的坐標是，∵點與點的縱坐標相等，∴點與點之間的距離；故選C．【點睛】本題主要考查了規(guī)律型點的坐標應(yīng)用，準確理解是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)第三象限的點的坐標特點：x<0，y<0，列不等式組，求出a的取值范圍即可.【詳解】∵點P在第三象限，∴，解得：-3<a<5，故選D.【點睛】本題考查了象限點的坐標的符號特征以及解不等式，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍．10．D解析：D【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次縱坐標循環(huán)一次，橫坐標等于運動的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．11．D解析：D【分析】先根據(jù)運動圖得出的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】由運動圖得：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，歸納類推得：點的坐標為（其中，且為偶數(shù)），因為，且為偶數(shù)，所以點所在的位置的坐標是，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，依據(jù)運動圖，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．D解析：D【分析】由點M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點M到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求M點的坐標．【詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點M的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標是-4，縱坐標是1，故點M的坐標為（-4，1）．故選：D【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題13．505【分析】由圖可得分別表示246通過找規(guī)律可得表示1010進而可得的長根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；【詳解】由題意得分別表示246∴表示1010∴=1010∴△的面積為=故答案為：505【點解析：505【分析】由圖可得分別表示2，4，6，通過找規(guī)律可得表示1010，進而可得，的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；【詳解】由題意得分別表示2，4，6，∴表示1010，∴=1010，∴△的面積為=，故答案為：505．【點睛】本題主要考找規(guī)律，三角形的面積，找規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵．14．四【詳解】解：∵點M(a-2a+3)在y軸上∴a-2=0∴a=2∴點N的坐標為N(2+22-3)即（4-1）∴點N在第四象限故答案為：四【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征記住各象限內(nèi)點的坐解析：四【詳解】解：∵點M(a-2，a+3)在y軸上，∴a-2=0，∴a=2，∴點N的坐標為N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴點N在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．21:05【分析】根據(jù)鏡子中的成像與實際物體是相反的原理可利用軸對稱性質(zhì)作出圖像向左或向右的對稱【詳解】因為鏡子中的成像與實際物體是相反的利用軸對稱性質(zhì)作出圖像向右的對稱圖故填：21:05【點睛】本解析：21:05【分析】根據(jù)鏡子中的成像與實際物體是相反的原理，可利用軸對稱性質(zhì)作出圖像向左或向右的對稱.【詳解】因為鏡子中的成像與實際物體是相反的，利用軸對稱性質(zhì)作出圖像向右的對稱圖故填：21:05.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形在實際生活中的問題，解題的關(guān)鍵是要知道：在鏡子中的像與現(xiàn)實中的像恰好是左右顛倒.16．（10）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度從而確定答案【詳解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．17．-7或9【分析】根據(jù)縱坐標相同可知MN∥x軸然后分點N在點M的左邊與右邊兩種情況求出點N的橫坐標即可得解【詳解】∵點M（13）與點N（x3）的縱坐標都是3∴MN∥x軸∵MN＝8∴點N在點M的左邊時x解析：-7或9【分析】根據(jù)縱坐標相同可知MN∥x軸，然后分點N在點M的左邊與右邊兩種情況求出點N的橫坐標，即可得解．【詳解】∵點M（1，3）與點N（x，3）的縱坐標都是3，∴MN∥x軸，∵MN＝8，∴點N在點M的左邊時，x＝1?8＝?7，點N在點M的右邊時，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案為：-7或9．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，注意分情況討論求解．18．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標【詳解】解：∵MN與x軸平行∴兩點縱坐標相同∴a=-5即M為（-3-5）∴點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（3-5）故解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關(guān)鍵．19．【分析】先根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度從而確定答案【詳解】解：∵A（11）B（﹣11）C（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（解析：【分析】先根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴細線另一端在繞四邊形第203圈的第1個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律探求，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2021個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（xy）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-xy）即求關(guān)于y軸的對稱點時：縱坐標不變橫坐標變成相反數(shù)據(jù)此即可解答【詳解】解：點P（23）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為（-2解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-x，y）即求關(guān)于y軸的對稱點時：縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為（-2，3）．故答案為：（-2，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸的對稱點的坐標．解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸、y軸的對稱點的坐標的特征．三、解答題21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）見解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標變化規(guī)律填空即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖即可；（3）用矩形面積減去三個三角形面積即可．【詳解】解：（1）點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為（﹣2，﹣3），點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為（3，2）故答案為：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)與作圖，解題關(guān)鍵是熟知軸對稱的作法和坐標變化規(guī)律，會用面積和差求三角形面積．22．（1）2；（2）（2，3）．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸，垂足為D，然后證明△AOB≌△CDA，則CD=OA，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，即可求出答案．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥y軸，垂足為D，如圖：∵CD⊥y軸，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA，∴CD=OA，AD=OB，∵A（0，2），B（1，0），∴CD=OA=2；∴點C到y(tǒng)軸的距離為2；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴點C的坐標為（2，3）；故答案為：（2，3）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)進行解題，注意正確的作出輔助線．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關(guān)于x軸的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－軸對稱，勾股定理的應(yīng)用，熟知軸對稱的性質(zhì)并熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點準確找出對應(yīng)點的位置是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）45°；（2）；（3）見解析.【分析】(1)根據(jù)點A,點B的坐標,得OA=OB,從而得到等腰直角三角形OAB依此計算即可；(2)過點作軸，垂足為，證明即可；(3)通過證明，實現(xiàn)的目標，問題得證.【詳解】（1）∵，，∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵，∴．如圖，過點作軸，垂足為，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．（3）證明：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，一線三直角全等模型，坐標與線段的關(guān)系，三角形的全等，解答時，能準確找到合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵.25．（1）圖見解析；