2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷-1

2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02一、單選題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.故選：A.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．3．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．【答案】A【詳解】不等式可化為，則不等式的解集為，故選：.4．若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．【答案】D【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：D5．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題設(shè)，，圖象如下：所以，又是R上的增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，所以，則，即．故選：A．6．已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若，則，從而即,解之得：故選：D7．某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（

）A．4 B．6 C．12 D．15【答案】B【詳解】由三視圖知該幾何體是三棱錐，放在長(zhǎng)方體中，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬和高都是3，三棱錐的體積是．故選：B．8．已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為4.故選：D.9．在中，，，則（

）A．30° B．60° C．60°或120° D．120°【答案】C【詳解】∵，，，∴根據(jù)正弦定理，得：，又，得到，即，則或．故選：C10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得∴，其定義域?yàn)椋沂窃龊瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象在直線的上方．對(duì)照選項(xiàng)可知C滿足題意．故選:C．11．己知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意，得，.故選：B．12．已知,則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】解:設(shè)命題,命題,整理得.充分性:因?yàn)?則顯然成績(jī),所以成立;必要性:因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以,必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A13．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)，故選：D.14．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則下列與直線CE垂直的是（）A．直線AC B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【詳解】在正方體中，連AC，如圖，點(diǎn)E是矩形邊的中點(diǎn)，直線AC與直線CE不垂直，A不是；連接，由平面，平面，則，而，又，平面，于是得平面，而平面，則，B是；因，若，而，，平面，則有平面，又平面，則與矛盾，因此，直線與直線CE不垂直，直線與直線CE不垂直，C不是；由選項(xiàng)A知，直線與直線CE不垂直，D不是.故選：B15．已知定義在R上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以，即在有解，又由?dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)最大值為.故選：D.16．已知O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且對(duì)空間中任意一個(gè)向量，若存在唯一的一組實(shí)數(shù)、、，使得不成立，則（

）A．、、共線 B．、共線C．、共線 D．O、A、B、C四點(diǎn)共面【答案】D【詳解】由空間向量基本定理，對(duì)空間中任意一個(gè)向量，若存在唯一的一組實(shí)數(shù)、、，使得不成立，則是共面向量，因此四點(diǎn)四點(diǎn)共面，故選：D．17．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)應(yīng)點(diǎn).故選：C.18．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)為平面外一動(dòng)點(diǎn)，滿足，，則存在點(diǎn)使得（

）A． B．與平面所成角為C． D．二面角的大小為【答案】D【詳解】對(duì)于A：由是等腰直角三角形，可得因?yàn)椋?，若，，則面，因?yàn)槊?，所以，即與矛盾，A錯(cuò)誤；以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)點(diǎn)，∵，，∴

，，∴，，∴，，設(shè)，，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，可得平面的一個(gè)法向量為，又，∴，若與平面所成角為，則則，可得，與矛盾，B錯(cuò)誤，∵，∴，∴，所以不存在點(diǎn)滿足，C錯(cuò)誤，∵平面的一個(gè)法向量為，∴，令，則，∴

，∴

，解得（-1舍去），所以存在點(diǎn)使得二面角的大小為，D正確故選：D二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)19．已知函數(shù)則__________；若，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】

1或【詳解】因?yàn)椋?，；?dāng)時(shí)，由，得，滿足，當(dāng)時(shí)，由，得，滿足．故實(shí)數(shù)的值為1或．故答案為：，1或.20．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.【答案】【詳解】易知為等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.21．若函數(shù)，則______．【答案】【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得.故答案為：.22．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐為外接球的表面積最大值為_____________.【答案】【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)?，，分別為棱，，的中點(diǎn)，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得平面，且平面，且與和的交點(diǎn)分別為，且為和中心，又由點(diǎn)為內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得三棱錐為外接球的球心必在直線，其中的外接圓為球的一個(gè)小圓，且為定圓，當(dāng)過(guò)點(diǎn)球與所在的平面相切于的中心時(shí)，此時(shí)球的半徑最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的思想，可得當(dāng)點(diǎn)與或或重合時(shí)，此時(shí)外接球的半徑最大，設(shè)此時(shí)外接球的半徑為，由正方體的棱長(zhǎng)為，可得，則，分別連接，在等邊中，由，可得，在等邊中，由，可得，設(shè)，則，在直角，可得，在直角，可得，所以，解得，所以，所以最大外接球的表面積為.故答案為：.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23（10分）．已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期.【答案】(1)(2)【詳解】(1)∵，∴(2)∵，∴，∴的最小正周期24（10分）．如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面，且，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用三角形的中位線定理平行四邊形的判定，再結(jié)合及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一得出，及線面垂直得，進(jìn)而證明面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；（3）根據(jù)等體積法，求出點(diǎn)G到平面CDF的距離為，再利用線面角的定義即可求解.(1)取中點(diǎn)，連，.如圖所示∵為中點(diǎn)，∴又，∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又面，面，∴平面.(2)∵為平行四邊形，∴、、、共面.∵為正三角形，為中點(diǎn)，∴.又面，.∴面，∴.且.∴面.又面，∴面面.(3)取BC中點(diǎn)G，連DG，F(xiàn)G.則，且.∴直線AB與面PCD所成角即為DG與面PDC所成角.又，，，.∴面面，且面PAB，∴面.設(shè)G到平面CDF的距離為，由等積法∴，∴.設(shè)與面所成角為.則.所以直線與平面所成角的