橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓及其河北棗強(qiáng)中學(xué)■一、教學(xué)背——————————————————————————————生征析

周新民學(xué)的識(shí)備必修二學(xué)習(xí)了直線方程，圓的方程，初步體會(huì)了方與幾何對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能運(yùn)用代數(shù)方程解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。學(xué)的法備由于必修二直線方程和圓的方程的學(xué)習(xí)和本章第一節(jié)線與方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)基本理解運(yùn)用坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題代數(shù)化的想法，但還缺少實(shí)際運(yùn)用，對(duì)方法的認(rèn)識(shí)不夠深刻1.2教師特分自教中優(yōu)：注重問(wèn)題引導(dǎo)、思路分析、善于將學(xué)科課程與信息技術(shù)的整合、善于鼓勵(lì)學(xué)生，能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效指導(dǎo)。不：課堂教學(xué)語(yǔ)言相對(duì)不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)練、板書不夠清晰美觀。習(xí)容析從識(shí)來(lái)：橢是本章中學(xué)到的第一個(gè)圓錐曲線，也是三種圓錐曲線中最重要的一個(gè)。對(duì)上一節(jié)來(lái)言，是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的一次實(shí)際運(yùn)用，也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的礎(chǔ)。從法來(lái)：為后續(xù)雙曲線和拋物線學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，起示范的作用。因此無(wú)論內(nèi)容上還是方法上，本節(jié)都起著承上啟下的作用?！龆?、設(shè)計(jì)思————————————————————————————————學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并且學(xué)習(xí)了曲線與方程的關(guān)系，初步理解求曲線方程的想法本節(jié)課橢圓無(wú)論在定義的發(fā)現(xiàn)還是方程的推導(dǎo)上都是很好的教學(xué)素材。因此在定義的發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，有教師的展示，有學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，注重概念的生成過(guò)程。在方程的推導(dǎo)階段，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，類比的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。不斷強(qiáng)調(diào)幾何系和代數(shù)表示之間的關(guān)系，為學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)解析幾何的思想方法提供指導(dǎo)。在例題的選取上，注重層次感，讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)到不同層次的數(shù)學(xué)。講練結(jié)合，講在鍵處，講在練之后，讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，調(diào)整，成功的過(guò)程。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)方面，充分考慮不同層次的學(xué)生情況，充分體現(xiàn)學(xué)生的分組討論，團(tuán)結(jié)合作。在生的分組上，考慮人小組，每組依據(jù)層次編為—號(hào)，不同小組同號(hào)碼段學(xué)生層次接近，營(yíng)造即有合作又有競(jìng)爭(zhēng)的課堂教學(xué)氛圍?！鋈⑷S目————————————————————————————————（一）知識(shí)與技能掌橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)簡(jiǎn)單的橢圓方程；（二）過(guò)程與方法1.經(jīng)橢圓概念的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。2.鞏用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌方程。3.在學(xué)思想方法的不斷滲透過(guò)中，學(xué)生能自覺(jué)利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.充發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)。

2.重知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué)，讓生知其然并知其所以然，通過(guò)學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的辛過(guò)程與創(chuàng)新的樂(lè)趣。3.通對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。4.通經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、數(shù)與形的和諧美?！鏊摹⒔虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)———————————————————————————————．重點(diǎn)：橢圓定義的理解和標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的建立與推導(dǎo)■五、教學(xué)方———————————————————————————————————著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為習(xí)何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)到圓在教材中的重要地位，在教學(xué)中采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和探討論。以便激發(fā)學(xué)生的學(xué)興趣，對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，突破教學(xué)難點(diǎn)■六、教學(xué)媒———————————————————————————————————教具多媒課件■七、教學(xué)過(guò)程設(shè)——————————————————————————————教

教過(guò)

教行

設(shè)意

教

學(xué)環(huán)以

材料運(yùn)模擬設(shè)1請(qǐng)大家觀察，我們

技利用多媒體導(dǎo)入

預(yù)（集體回境

軌道圖

能從中發(fā)現(xiàn)哪種共同的幾

示學(xué)生常見(jiàn)的情

答）激

材料2南建筑何形？

橢圓形狀的物

發(fā)現(xiàn)研究情（2-

材料3:珠寶材料4：鏡子材料5：豐田車標(biāo)

設(shè)2生活中處處都有種美麗的曲線我們稱之為橢圓怎樣的曲線才是嚴(yán)格

品學(xué)充分認(rèn)識(shí)生活中的橢圓確本節(jié)

對(duì)象，產(chǎn)生疑問(wèn)，萌生興趣鐘

展示生活中橢圓圖片意上橢圓呢？是不是我們隨手畫的扁些的圓都是橢圓呢？我們這節(jié)課共同來(lái)認(rèn)識(shí)橢圓。

課的研究方向，為下面學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。自制教具，拉線法黑設(shè)問(wèn)：操作過(guò)程中，有板演示橢圓定義做出哪注事項(xiàng)？

引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中分析抽

動(dòng)手操作

1.學(xué)生設(shè)問(wèn)3的橢圓

設(shè)4圖釘動(dòng)，能否抽

象出幾何關(guān)系，

提問(wèn)

回答會(huì)有合作探究（3-鐘

教師引導(dǎo)演示，學(xué)生象數(shù)符號(hào)。筆尖滑動(dòng)，分組操作，提出問(wèn)題如表？設(shè)5尖滑動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，繩長(zhǎng)不變表筆尖這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足什么幾何條件？設(shè)6通過(guò)圓的生成過(guò)程，能否給橢圓下一個(gè)定

幫助學(xué)生總結(jié)歸納橢圓定義。

引導(dǎo)

困難。應(yīng)可以回答到圖釘固定，筆尖滑動(dòng)。2.繩長(zhǎng)變還需耐義？

心引導(dǎo)。

于常數(shù)（大于F于常數(shù)（大于FF）圓。為什么？12

教過(guò)

教行

設(shè)意

教

學(xué)環(huán)

技

預(yù)橢定：總歸納，板書圓定平面內(nèi)與兩個(gè)定義強(qiáng)化學(xué)認(rèn)識(shí)。點(diǎn)，F(xiàn)的離和等設(shè)7橢圓定義關(guān)詞是什么？的點(diǎn)的軌跡叫做橢設(shè)8常數(shù)有沒(méi)有要求？這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的設(shè)問(wèn)9：我們已經(jīng)理解了橢焦距。圓定我能否建立橢

通過(guò)學(xué)生觀察思考討論括出橢圓的定義學(xué)全程參與概念的探究過(guò)程深理解高括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)性）

強(qiáng)化概念語(yǔ)言表述

1.學(xué)生本能理解橢圓定義，但對(duì)于常數(shù)范圍，平面前提容易忽略。建構(gòu)新知（3-鐘

1.找等量關(guān)系MF2.建設(shè)點(diǎn)以F,F所在直線為x軸線段,的點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系設(shè)M（y）,則F(-,0),F(,0)3.代入a(xcy()y22a4.化簡(jiǎn)(xc)2y(xc)2y22

圓的方程更精確的研究它呢？回憶曲線方程的建立過(guò)程分為幾步？分別是？類比圓的方程的推導(dǎo)先要寫出橢圓上的點(diǎn)所滿足的等量關(guān)系。設(shè)10觀察橢圓的何特征如何建系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，寫出已知點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式代入等量關(guān)系設(shè)11何化簡(jiǎn)去根？（4號(hào)學(xué)）

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)提方程的導(dǎo)出引導(dǎo)放手給學(xué)生嘗試師協(xié)從指導(dǎo)展示學(xué)生結(jié)果。

1.學(xué)生能會(huì)有不同建系方法，指出合理建系，建議課后不同建系探討。2.先引導(dǎo)，再放手，降低問(wèn)題的難度。學(xué)生能理解雙根式方程的處理方(xc2)22y2)2y2a22

y

設(shè)12：大家分組討論，嘗試化簡(jiǎn)這個(gè)方程。（多媒體展示學(xué)生化簡(jiǎn)過(guò)程。針對(duì)性講評(píng)3號(hào)小代表）

法。需要針對(duì)性點(diǎn)評(píng)。3.對(duì)直平方的同學(xué)個(gè)別指由橢圓定義可知，2c，即a，所以

導(dǎo)。

字母的幾何意字母的幾何意義方程的理解有很大的作

教過(guò)

教行

設(shè)意

教

學(xué)環(huán)

技

預(yù)aa

設(shè)13形的角度來(lái)考教對(duì)照?qǐng)D形，慮，當(dāng)點(diǎn)M移到如圖加引導(dǎo)學(xué)

語(yǔ)言表述

4.焦點(diǎn)y軸標(biāo)則有

x22a2y

置時(shí)，觀察，長(zhǎng)生明白程中多少？能否從圖中找出長(zhǎng)為的段？那么長(zhǎng)為多少？組3號(hào)學(xué)）用用類比對(duì)

變化強(qiáng)化

準(zhǔn)方程，能發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)改變，部分同學(xué)能猜

b

0

c

a

x

設(shè)14橢的焦點(diǎn)在稱歸的思想y軸上？請(qǐng)大家小組討得出焦點(diǎn)在y論猜想橢圓的方程有何改軸上的標(biāo)準(zhǔn)方

想得到方程，但理由說(shuō)不實(shí)物投影展示3號(hào)組學(xué)生化簡(jiǎn)過(guò)程

變？（1組3號(hào)學(xué)）程免重復(fù)的繁雜計(jì)算．）設(shè)15么再推導(dǎo)一遍？

清，需引導(dǎo)。講評(píng)：等

2y2a2b2式

的原始為

而焦點(diǎn)在y軸時(shí)，由a得

y

y

對(duì)比這兩個(gè)等式能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？概念辨析（1分鐘

x20)a22y21(0)a2b

請(qǐng)判斷以下哪些方程表示橢圓，如果是，則判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？指出,。x（1）100y（2）100x（3）3636x（4）100請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)分析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特.（5）4x

(設(shè)計(jì)圖：使學(xué)生鞏固掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和焦點(diǎn)位置判斷初步運(yùn)用橢圓定義

1生直觀感受發(fā)現(xiàn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)，在不斷與標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比中能發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)位置的判斷方法。2.學(xué)生橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不足。1.橢圓方程為

每組同號(hào)同學(xué)搶答。概念辨析（1分鐘

x，果橢100圓上一點(diǎn)P焦點(diǎn)F的距離等于6點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是。已知a，距

及時(shí)鼓勵(lì)，總結(jié)。

鞏固橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

鼓勵(lì)強(qiáng)化總結(jié)

學(xué)生分類討論思想認(rèn)識(shí)不深，容易漏解為16，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

教過(guò)

教行

設(shè)意

教

學(xué)環(huán)

技

預(yù)范

例1.已知橢圓的兩個(gè)

請(qǐng)大家觀察，目標(biāo)是

1.較多例

焦點(diǎn)分別是

，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要

（學(xué)會(huì)用待定

格式

生會(huì)選用學(xué)習(xí)（3-

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,，求它的標(biāo)2準(zhǔn)方程。

求出a，。知焦點(diǎn)，則有條件點(diǎn)在橢圓上這個(gè)條件如何使用？數(shù)的角度如何理解？形的方向是否有幫助？

系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)橢圓定義在解題中的重要作用.）

規(guī)范給出模仿示例

待定系數(shù)法，但是困于計(jì)算能力，無(wú)法求解得鐘

出。還有請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成

總結(jié)歸納求圓方程的步驟一．要分析橢圓的焦點(diǎn)位置，設(shè)出橢圓方程；二運(yùn)用橢定義或待定系數(shù)法解題?；仡櫼幌卤竟?jié)課的知識(shí)點(diǎn)。

通過(guò)學(xué)生口

善于引導(dǎo)精于點(diǎn)評(píng)總結(jié)

部分同學(xué)忽視，，關(guān)系。思想方下表。

總：們理解了橢圓的定述測(cè)學(xué)生課

法的總結(jié)義，掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

堂知識(shí)的掌握

會(huì)有困歸

程，會(huì)求焦點(diǎn)坐標(biāo)，熟a，情過(guò)小結(jié)

難，要提納總結(jié)（1分鐘

b，的關(guān)系，有哪些思想方法？

使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用養(yǎng)

出在哪個(gè)環(huán)節(jié)運(yùn)用了那種思想方法。思：已平面內(nèi)兩定點(diǎn)分別是

生養(yǎng)成對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)總結(jié)提煉的習(xí)慣斷提升自己。考察學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題

部分同學(xué)會(huì)運(yùn)用求課外思考操作（2-分鐘

P到兩定點(diǎn)的距離之和為20，求動(dòng)點(diǎn)的跡方程。操：圓心是，在圓內(nèi)不是圓心處任取一點(diǎn)。第一步：在圓上任取一點(diǎn)A連接OA第二步：折疊圓使點(diǎn)A與重合，為清

請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)上述折紙操作步驟試一試猜想分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)問(wèn)我們能否運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解釋一下為什么會(huì)出現(xiàn)橢圓？

的能力否知識(shí)轉(zhuǎn)化應(yīng)用。

拓展延伸強(qiáng)調(diào)變化

曲線方程的方法求軌跡，忽視橢圓定義。學(xué)生對(duì)折紙步驟的理解不清晰，需要時(shí)間體

1,2112教1,2112

教過(guò)

教行

設(shè)意

教

學(xué)環(huán)

技

預(yù)楚起見(jiàn)，可將折痕用紅線標(biāo)出；第三步：描出折痕與半徑OA交點(diǎn)；第四步：重復(fù)以上過(guò)程，不斷取點(diǎn)A，A…，不斷做出交點(diǎn)B，B……。最終，將交點(diǎn)，B，B……等用平滑曲線連接，你發(fā)現(xiàn)了什么？動(dòng)手操作，幾何畫板演示。

會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生折疊幾次即可。必做：1.P49習(xí)題請(qǐng)學(xué)課后完成。

針對(duì)本節(jié)課的

學(xué)作業(yè)

組1,2選作：2.請(qǐng)學(xué)們觀察分析橢圓方程的推導(dǎo)過(guò)程能否有其它化簡(jiǎn)方式.如用