(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《圖形相似》檢測(答案解析)

一、選擇題1．如圖，中，于點(diǎn)，下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．2．下列各組長度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，4，10C．2，3，4，6 D．1，5，3，123．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DE，AC相交于點(diǎn)F，S△CEF＝1，則S△ADC＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知的三邊長是，，2，則與相似的三角形的三邊長可能是（）A．1，， B．1，，C．1，， D．1，，5．如圖，已知□ABCD，以B為位似中心，作□ABCD的位似圖形□EBFG，位似圖形與原圖形的位似比為，連結(jié)CG，DG．若□ABCD的面積為30，則△CDG的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．66．若三條線段a、b、c的長滿足，則將這三條線段首尾順次相連（）A．能圍成銳角三角形 B．能圍成直角三角形C．能圍成鈍角三角形 D．不能圍成三角形7．已知等腰△ABC的底角為75°，則下列三角形一定與△ABC相似的是（）A．頂角為30°的等腰三角形B．頂角為40°的等腰三角形C．等邊三角形D．頂角為75°的等腰三角形8．如圖，將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第4次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形中，E，F(xiàn)分別在邊，上，，相相交于點(diǎn)G，若，，則的值是（）A． B． C．2 D．10．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P．若，下列結(jié)論：①，②，③，④．正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③11．若的每條邊長增加各自的得，則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比（）A．增加了 B．減少了 C．增加了 D．沒有改變12．如圖，D，E分別是的邊AB、BC上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的周長的比值是_____．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將沿著垂直于x軸的直線折疊（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在上，點(diǎn)D不與A，B重合），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則當(dāng)為直角三角形時的值是_____________．15．已知，且，若，則__________．16．如圖，直線，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，若，，，則EF的長為_____．17．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在的延長線上，，點(diǎn)在邊上，，則的值是_____．18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)；若，則___________．19．如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則________．20．如圖，，射線和互相垂直，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，，作并截取，連結(jié)并延長交射線于點(diǎn)．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)解析式是__________．三、解答題21．如圖，已知直線CD過點(diǎn)C(-2，0)和D(0，1)，且與直線AB：y=-x+4交于點(diǎn)A．（1）求直線CD的解析式；（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．如圖．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．連接DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的而積為S′．（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時，直接寫出＝．（2）若AD＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的長．24．如圖，小明想測量河對岸建筑物AB的高度，在地面上C處放置了一塊平面鏡，然后從C點(diǎn)向后退了2.4米至D處，小明的眼睛E恰好看到了鏡中建筑物A的像，在D處做好標(biāo)記，將平面鏡移至D處，小明再次從D點(diǎn)后退2.52米至F處，眼睛G恰好又看到了建筑物頂端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均為1.6米，求建筑物AB的高度．（注：圖中的左側(cè)α，β為入射角，右側(cè)的α，β為反射角）25．如圖1，矩形ABCD中，已知，，點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，延長交CD于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)恰好落在對角線上，求的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ΔABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．（1）請畫出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2，在y軸右側(cè)，畫出ΔA1B1C1放大后的ΔA2B2C2；【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)已知對各個條件進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A.能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；∴△ABC是直角三角形；B.不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴無法證明△ABC是直角三角形；C.能，∵∴∵∠B=∠B∴△CBA∽△ABD，∴∠ADB=∠BAC，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形；D.能，∵，∴∵∠C=∠C∴△CBA∽△CAD，∴∠ADC=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．2．C解析：C【分析】判定四條線段是否成比例，計算前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【詳解】解：A.2:3≠4:5，故四條線段不成比例，不合題意；B.1:3≠4:10，故四條線段不成比例，不符合題意；C.2:3=4:6，故四條線段成比例，符合題意；D.1:5≠3:12，故四條線段不成比例，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的定義，熟記概念并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)已知可得△CEF∽△ADF，及EF和DF的關(guān)系，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，△CEF∽△ADF，∴∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC=∴∴∵S△CEF＝1，∴S△ADF＝4，∵∴DF=2EF∴S△DCF＝2S△CEF＝2，∴S△ADC＝S△ADF+S△DCF=4+2=6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC三邊長是，，2，∴△ABC三邊長的比為：2：=1：：，∴△ABC相似的三角形三邊長可能是1：：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】連接BG，根據(jù)位似變換的概念得到點(diǎn)D、G、B在同一條直線上，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接BG，∵?ABCD和?EBFG是以B為位似中心的位似圖形，∴點(diǎn)D、G、B在同一條直線上，F(xiàn)G∥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，面積為30，∴△CDB的面積為15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴＝＝，∴＝，∴△CDG的面積＝15×＝5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)、對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)比例線段和三角形三邊關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵三條線段a、b、c的長滿足，∴設(shè)，，則∵∴不能圍成三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，關(guān)鍵是根據(jù)比例線段和三角形三邊關(guān)系解答．7．A解析：A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出等腰三角形的角的度數(shù)，進(jìn)而利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】解：∵等腰△ABC的底角為75°，∴等腰△ABC的三角的度數(shù)分別為30°，75°，75°∴一定與△ABC相似的是頂角為30°的等腰三角形故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了想做淺咖人判定，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出等腰三角形的角的度數(shù)解答．8．C解析：C【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA==DB，從而可得，結(jié)合折疊的性質(zhì)，，可得，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得，得到，求出，同理，，于是經(jīng)過第4次操作后得到的折痕到BC的距離；【詳解】連接，由折疊的性質(zhì)可得：，DA=，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，∴，∴，∴，∵，∴，∴DE∥BC，∴，∴，∴，∴，，于是經(jīng)過第4次操作后得到的折痕到BC的距離；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵；9．B解析：B【分析】如圖，延長BC、AF，交于點(diǎn)H，由正方形的性質(zhì)及DF＝CF判定△ADF≌△HCF（AAS），從而可得CH＝AD；由AE＝3ED，可設(shè)DE＝x，從而可用x表示出正方形的邊長；然后由AD∥BC判定△AEG∽△HBG，從而可得比例式，化簡比例式即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BC、AF，交于點(diǎn)H，∵AE＝3ED，∴設(shè)DE＝x，則AE＝3x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝4x，AD∥BC，∴∠DAF＝∠CHF，∠D＝∠FCH，∴在△ADF和△HCF中，，∴△ADF≌△HCF（AAS），∴CH＝AD＝4x，∴BH＝BC＋CH＝8x，∵AD∥BC，∴△AEG∽△HBG，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確作出輔助線并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】由正方形的性質(zhì)證明結(jié)合從而可判斷①；由，可得從而可得可判斷②；設(shè)則再證明可得求解再證明利用列方程解關(guān)于的方程并檢驗(yàn)即可判斷③；證明求解再證明求解由可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：正方形ABCD與正方形EFGH．，故①符合題意；，故②符合題意；正方形設(shè)則經(jīng)檢驗(yàn)：不合題意，舍去，故③符合題意；故④不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答．【詳解】解：∵△ABC的每條邊長增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′的三邊對應(yīng)成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．12．C解析：C【分析】先根據(jù)等高三角形的面積證明BE：：2，進(jìn)而可得BE：：3；根據(jù)DE//AC可得∽，∽，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：，再根據(jù)等高三角形的面積計算得到：即可得答案．【詳解】∵：：2，和等高，∴：：2；∴：：3；∵，∽，∽，，∴，：，∵和等高，∴：，∴：12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行得出兩組相似三角形并熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．二、填空題13．2【分析】根據(jù)三角形中位線的定義及性質(zhì)可得DE∥BCDE＝BC再利用相似三角形的判定及性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：∵分別為邊上的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DE∥BCDE＝BC∴△ADE∽△ABC解析：2【分析】根據(jù)三角形中位線的定義及性質(zhì)可得DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定及性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵、分別為、邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴與的周長的比值是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定求解三角形的周長比．14．或【分析】分兩種情況：當(dāng)是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時和當(dāng)是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時分別利用相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可【詳解】①當(dāng)是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時∵將沿著垂直于x軸的直線折疊（點(diǎn)C在x軸上點(diǎn)D在上點(diǎn)D不與A解析：或【分析】分兩種情況：當(dāng)是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時和當(dāng)是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，分別利用相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】①當(dāng)是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時，，，．∵將沿著垂直于x軸的直線折疊（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在上，點(diǎn)D不與A，B重合），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，，，，．又，，，，．，，，，；②當(dāng)是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，，．又，，，，．，，，，，，綜上所述，為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】根據(jù)題意可以得到a=2bc=2de=2f又因?yàn)閍+c+e=12即可求得b+d+f的值；【詳解】∵∴a=2bc=2de=2f∵a+c+e=12∴b+d+f==6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了解析：6【分析】根據(jù)題意可以得到a=2b，c=2d，e=2f，又因?yàn)閍+c+e=12，即可求得b+d+f的值；【詳解】∵，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵a+c+e=12，∴b+d+f==6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的問題，正確掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式代入計算得到答案；【詳解】∵a∥b∥c∴即解得：DF=9則EF=DF-DE=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理靈活運(yùn)用定理找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)解析：6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案；【詳解】∵a∥b∥c，∴，即，解得：DF=9，則EF=DF-DE=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點(diǎn)P作交DC延長線于點(diǎn)E根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)可證再證可得再利用平行線分線段成比例得結(jié)合線段的等量關(guān)系及比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖：過點(diǎn)P作交DC延長線于點(diǎn)E在和中故解析：【分析】過點(diǎn)P作交DC延長線于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可證，再證，可得，再利用平行線分線段成比例得，結(jié)合線段的等量關(guān)系及比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：過點(diǎn)P作交DC延長線于點(diǎn)E，在和中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，列出比例式．18．4【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形所以得到BC//ADBC=AD而CE：BE=2：1由此即可得到△AFD∽△CFE它們的相似比為3：2最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵四邊形ABC解析：4【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC//AD、BC=AD，而CE：BE=2：1，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD、BC=AD，∴△AFD∽△CFE，∵CE：BE=2：1，∴CE：BC=2：3，∴AD：CE=3：2，∴S△AFD：S△EFC=()2=，∵S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題是證明△AFD∽△CFE，然后利用其性質(zhì)即可求解．19．【分析】由得即得到位似比根據(jù)位似的性質(zhì)計算即可【詳解】∵∴即∵四邊形與四邊形位似∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的位似準(zhǔn)確將線段的比轉(zhuǎn)化為位似圖形的位似比是解題的關(guān)鍵解析：.【分析】由，得即，得到位似比，根據(jù)位似的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵，∴，即，∵四邊形與四邊形位似，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的位似，準(zhǔn)確將線段的比轉(zhuǎn)化為位似圖形的位似比是解題的關(guān)鍵.20．【分析】作FG⊥BC于G依據(jù)已知條件求得△DBE≌△EGF得出FG=BE=xEG=DB=2x然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得【詳解】解：作FG⊥BC于G∵∠DEB+∠FEC=90°∠DEB+∠BDE=9解析：【分析】作FG⊥BC于G，依據(jù)已知條件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE與△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，F(xiàn)G=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）y=x+1；（2）(，)；（3）存在，(0，2)或(0，-2)【分析】（1）直線CD過點(diǎn)C(-2，0)和D(0，1)，設(shè)直線CD解析式為，將C(-2，0)和D(0，1)代入得解方程組即可；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可；（3）△PBC與△ABC的底均為BC，當(dāng)面積相等時，則高也相等，由△ABC的底BC邊上的高為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)2，可求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值為2，點(diǎn)P在y軸上，分類考慮點(diǎn)P的位置即可求出．【詳解】解：（1）直線CD過點(diǎn)C(-2，0)和D(0，1)，設(shè)直線CD解析式為，將C(-2，0)和D(0，1)代入得，，解得，直線CD的解析式為y=x+1；（2）聯(lián)立方程，解得，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）△PBC與△ABC的底均為BC，當(dāng)面積相等時，則高也相等，∵△ABC的底BC邊上的高為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)2，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值為2，點(diǎn)P在y軸上，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，同底等高三角形面積問題，掌握待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)立兩直線方程解方程組，同底等高三角形面積分類處理是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）;0＜x＜4【分析】（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出（）2，把AB＝2AD代入求出即可；（2）求出x2①，②，①÷②即可得出答案；【詳解】解：（1）∵D為AB中點(diǎn)，∴AB＝2AD，∵DE∥BC，∴AE＝EC，∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，∴S△ADE＝S△CDE＝S’，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝（）2，∴S′：S＝；（2）∵AB＝4，AD＝x，∴（）2＝（）2，∴x2①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB＝4，AD＝x，∴，∴∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，∴②，①÷②得：∴yx2x，∵AB＝4，∴x的取值范圍是0＜x＜4；【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的計算方法，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（1