高三數(shù)學(xué)函數(shù)模型及應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)課件函數(shù)模型及應(yīng)用第1頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.函數(shù)思想

就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決.函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí).用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題.第2頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：

一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解.第3頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.分析和解決函數(shù)應(yīng)用題的思維過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題函數(shù)模型實(shí)際問(wèn)題的解函數(shù)模型得解抽象概括推理演算還原說(shuō)明答第4頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.幾類常見(jiàn)的與不同增長(zhǎng)的函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型有：（1）一次函數(shù)模型:y=kx+b（2）二次函數(shù)模型:y=ax2+bx+c（3）指數(shù)函數(shù)模型:y=abx+c

（4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y=mlogax+n（5）冪函數(shù)模型：y=axn+b5.在增長(zhǎng)速度上，一般在區(qū)間（0，+∞）上，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax第5頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是：雙基回顧D第6頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，三年后剩下：D第7頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的電腦，其中甲電腦供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)10%，而乙電腦由于外觀原因連續(xù)兩次降價(jià)10%，最后甲乙兩臺(tái)電腦均以9801元售出，若商場(chǎng)同時(shí)售出甲乙兩臺(tái)電腦各一臺(tái)與價(jià)格不升不降比較，商場(chǎng)盈利的情況是：

A.前后相同B.少賺598元

C.多賺980.1元D.多賺498.5元B第8頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表：

天數(shù)t

1234567…病毒細(xì)胞總數(shù)N

1248163264…

已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡。但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%。（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.第9頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第10頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【解題回顧】指數(shù)函數(shù)模型，關(guān)鍵在于根據(jù)題中條件寫(xiě)出函數(shù)式，列出不等式。注意解題技巧：“兩邊取對(duì)數(shù)”，這對(duì)實(shí)施指數(shù)計(jì)算很有效。

第11頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能力·思維·方法【解題回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過(guò)是兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)然因x∈N*，故實(shí)際上是兩個(gè)等差數(shù)列.例2

一家庭(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策，甲旅行社承諾：如果父親買(mǎi)一張全票，則其家庭成員(母親與孩子，不論孩子多少與大)均可享受半價(jià)；乙旅行社承諾：家庭旅行算團(tuán)體票，按原價(jià)的2/3計(jì)算，這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個(gè))，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠?第12頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3

截止到1999年底，我國(guó)人口約為13億，若今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口為y（億）；（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；（2）求函數(shù)y=f(x)的定義域；（3）判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減性的意義?！窘忸}回顧】原有人口P，增長(zhǎng)率為m（或降低率為m），經(jīng)x年后有：P=（1+m）x[或P=（1-m）x]第13頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相關(guān)拓展

按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，銀行整存一年，年利率8%，零存每月利率2%，現(xiàn)把2萬(wàn)元存入銀行3年半，取出后本利和應(yīng)為人民幣：

A.12B.15C.25D.50【解題回顧】復(fù)利問(wèn)題：本金為P，期利率為r，經(jīng)n期后本利和為：P=（1+r）n

；單利問(wèn)題：本金為P，期利率為r，經(jīng)n期后本利和為：P=（1+nr）；第14頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

例4

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件。為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)y=a.bx+c（其中a,b,c為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)元，試問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由。【解題回顧】先用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)，再比較當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值哪個(gè)更接近1.37。第15頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),開(kāi)始按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y（萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？相關(guān)拓展第16頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)若每月用量不超過(guò)最低限度A米3，只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險(xiǎn)費(fèi)C元，若每月用量超過(guò)A米3，超過(guò)部分每立方米付B元，又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過(guò)5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C。

例