靜電學(xué)基礎(chǔ)理論

靜電學(xué)基礎(chǔ)理論第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電荷與庫侖定律電場與高斯定理

靜電場的環(huán)流定理

靜電場中的導(dǎo)體

2.1內(nèi)容摘要靜電場中的電介質(zhì)

電容和部分電容靜電場的能量

2.22.32.42.52.62.72第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.1電荷與庫侖定律4電荷和電量123電荷守恒定律與物體的帶電電荷的量子性庫侖定律3第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電荷種類同性相斥異性相吸正電荷負(fù)電荷性質(zhì)產(chǎn)生摩擦起電接觸起電感應(yīng)起電2.1電荷與庫侖定律電荷：物體所具有的能吸引小物體的性質(zhì)，說它有了電荷，或稱其處于帶電狀態(tài)。

2.1.1電荷和電量4第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四帶電的其中兩種產(chǎn)生方式++++++++1.接觸起電2.感應(yīng)起電abc2.1電荷與庫侖定律5第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電量：物體所帶電荷數(shù)量的多少，用“Q”表示電量單位：庫侖，用“C”表示在工程上常用的電量單位還有下面這些毫庫（mC）,微庫（uC）,納庫(nC)，皮庫(pC)

：2.1電荷與庫侖定律6第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四1體電荷密度單位體積內(nèi)的電量為了研究電荷在物體上的分布情況，人們引入下面四個物理量Q為電量，V為帶電體體積。單位為2面電荷密度單位面積上的電量Q為電量，S為帶電體面積。單位為2.1電荷與庫侖定律7第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四3線電荷密度單位長度內(nèi)的電量Q為電量，l為帶電體長度。單位為4荷質(zhì)比物體所帶電量與帶電體質(zhì)量的比值，即單位質(zhì)量的物體的帶電量Q為電量，m為帶電體質(zhì)量。單位為庫/千克(C/kg)或微庫/千克(uC/kg)2.1電荷與庫侖定律8第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電荷守恒定律：電荷不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，轉(zhuǎn)移過程中，電量的總和保持不變，這個結(jié)論稱為電荷守恒定律.2.1電荷與庫侖定律2.1.2電荷守恒定律與物體的帶電這個定律也常表述為：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)(即孤立的系統(tǒng))，電荷的代數(shù)和總是保持不變的。9第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四物體由原子組成。在正常的狀態(tài)下，原子核外圍的電子數(shù)目，等于原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)目，所以原子呈中性。這樣，整個宏觀物體也呈電中性。在一定外因作用下，宏觀物體得到或失去一定數(shù)量的電子，物體就呈現(xiàn)電性。就稱該物體靜電起電或物體處于帶電狀態(tài)2.1電荷與庫侖定律2.1.2電荷守恒定律與物體的帶電10第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電荷的量子性：帶電體所帶的電荷量總是電子電荷量的整數(shù)倍，這個特性稱為電荷的量子性。最小的電荷量稱作元電荷，用e表示。1913年密立根設(shè)計了有名的油滴實驗，直接測定了此基元電荷的量值：2.1電荷與庫侖定律2.1.3電荷的量子性11第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四END點電荷：帶電體本身的幾何線度比帶電體之間的距離小得多，可以將帶電體簡化為點電荷。庫侖定律：在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們間距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；同號電荷相斥，異號電荷相吸。

電荷間的相互作用力也稱為庫侖力或靜電力，庫侖力為矢量，滿足矢量疊加原理。2.1電荷與庫侖定律2.1.4庫侖定律若兩個點電荷處在均勻介質(zhì)中，需將真空電容率改為介質(zhì)電容率。12第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.2電場與高斯定理4電場1235電場強(qiáng)度場強(qiáng)疊加原理高斯定理靜電場的散度13第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.2電場與高斯定理電場：電荷周圍整個空間存在的一種特殊物質(zhì)電場力：電場對處于其中的任何其它電荷的作用力。這是電場的基本性質(zhì)。靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場。電荷之間的作用如下面所示：電荷電荷電場2.2.1電場14第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四試探電荷：1）它的幾何線度充分小，可以看成點電荷，以便確定空間中各點的電場性質(zhì)；2）它的電量要足夠小，使得它的置入不至于引起原有電荷的重新分布。

電場強(qiáng)度：同一場點，電場力F與試探電荷q的比值F/q是一個大小和方向都不變的矢量，與試探電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。因而定義電場強(qiáng)度:

2.2電場與高斯定理2.2.2電場強(qiáng)度15第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電場強(qiáng)度的性質(zhì)1)其大小等于單位電荷在該點所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點所受電場力的方向相同。2）電場是一個矢量場，矢量場是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)，叫矢量點函數(shù)。3）勻強(qiáng)電場（均勻電場），空間各點的場強(qiáng)大小方向都相同。4）電場強(qiáng)度的國際單位：牛頓/庫侖（或伏特/米）2.2電場與高斯定理2.2.2電場強(qiáng)度16第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

電場由n個點電荷（點電荷組）激發(fā)時，空間某點的總場強(qiáng)等于每個點電荷單獨存在時所激發(fā)的電場在該點的強(qiáng)度的矢量和。2.2電場與高斯定理2.2.3電場強(qiáng)度的疊加原理

17第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電場強(qiáng)度的計算

真空中一點電荷q,在P點放一試驗電荷q0,q0所受力P點的場強(qiáng)為:同樣，若在均勻介質(zhì)中討論，需將真空電容率改為介質(zhì)電容率。1.點電荷電場中的場強(qiáng)2.多點電荷電場中的場強(qiáng)2.2電場與高斯定理18第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四3.任意帶電體的場強(qiáng)任何帶電體都可以看成是許多極小的電荷元dq的集合，則在電場中任一點P處，電荷元dq激發(fā)的場強(qiáng)為：計算全部電荷分布在P點的總場強(qiáng)，對所有電荷元在P點的各個場強(qiáng)dE求矢量和：2.2電場與高斯定理19第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.2.4高斯定理電通量：通過電場中任意給定面上電場強(qiáng)度的面積分，稱為該面上的電通量或E通量。如下表示：高斯定理：在真空中，E矢量沿閉合面的通量恒等于閉合面所包圍電荷的代數(shù)和與真空電容率的比值，即：2.2電場與高斯定理END20第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)r〈R時，半徑為r的球面所包含的帶電量為例題.求均勻帶電量為Q的球體產(chǎn)生的場強(qiáng)。解：所作高斯面為同心球面，列高斯方程為（r〉R）

（r〈R）當(dāng)r〉R時

當(dāng)r〈R時

P點roR2.2電場與高斯定理高斯定理的應(yīng)用21第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

高斯定理反映了電能量及其“源”之間的關(guān)系。但積分形式的高斯定理表示的是一個大范圍內(nèi)的關(guān)系。對場的研究還要知道高斯定理的微分形式。將高斯定理中的閉合面縮小，使包含這一點在內(nèi)的體積△V趨近于零，再取下面的極限：這個極限值稱為場強(qiáng)矢量E在該點的散度，記為divE或▽·E

由此可見，某點的E的散度即為該點電通量密度的極限值。2.2.5靜電場的散度2.2電場與高斯定理22第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四把高斯定理應(yīng)用于此小閉合面，得到：在均勻介質(zhì)中的高斯定理的微分形式為故電場中某點電場強(qiáng)度E的散度等于該點上電荷體密度ρ和介質(zhì)電容率ε的比值ρ

>0,有正電荷存在，

▽·E>0,該點有E通量發(fā)出ρ

<0,有負(fù)電荷存在，

▽·E<0,

E通量在該點終止ρ

=0,無電荷存在，

▽·E=0,

E通量在該點連續(xù)的，電場線只是經(jīng)過此點E的散度方程式反映每一點上通量及其與“源”的關(guān)系，它被稱為靜電場高斯定理的微分形式2.2電場與高斯定理23第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.3靜電場的環(huán)流定理4靜電場的環(huán)流定理1235靜電場的旋度電場力的功電壓電位電位分布的計算67電場強(qiáng)度與電位的關(guān)系24第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.3靜電場的環(huán)流定理LordrdlΘ計算一個點電荷Q所激發(fā)的電場E對任一閉合回路L的環(huán)流由場強(qiáng)公式：從L任一點開始，繞L一周后回到原地點，函數(shù)1/r亦回到原來的值，因而d(1/r)的回路積分為零，即：這就是是靜電場的環(huán)流定理，又稱環(huán)路定理2.3.1靜電場的環(huán)流定理END25第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四與拓展高斯定理時相似，將環(huán)流定理化成微分形式。將回路L不斷縮小，使它包圍一個面元ds.根據(jù)旋度的定義趨于▽×E*dS,由dS任意性得證明了靜電場的無旋性，電場線在靜電場中沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.2靜電場的旋度26第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四點電荷電場中rbabq

試驗電荷q0從a點經(jīng)任意路徑到達(dá)b點。q0在路徑上任一點附近取元位移rr+drdrra2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.3電場力的功27第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四a、b兩點電壓與積分路徑無關(guān)，只與兩點位置有關(guān)考慮由點電荷Q在無限大真空激發(fā)的電場：當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時，零電位參考點通常選在無窮遠(yuǎn)處2.3.4.電壓定義：2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.5.電位28第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四一、求點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布

用場強(qiáng)分布和電勢的定義直接積分。二、點電荷系的電勢三、連續(xù)分布帶電體的電勢2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.6電位分布計算29第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四例、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為Q帶電球殼是個等勢體。2.3靜電場的環(huán)流定理實際計算30第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四電勢分別為和的鄰近等勢面，其電力線與兩等勢面分別相交于P、Q，兩點間的垂直距離為，又等勢面法向指向電勢升高的方向。2.3.7電場強(qiáng)度與電位關(guān)系電場強(qiáng)度沿等勢面法線方向做負(fù)功。2.3靜電場的環(huán)流定理31第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四考慮任一方向，在兩個等勢面之間有矢量?？紤]任一方向與方向之間的夾角是于是可求出電勢在方向的變化率：2.3靜電場的環(huán)流定理32第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四定義：稱為沿方向的梯度(gradient)電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向，與E方向相反。單位為伏/米（V/m）。

U沿方向的微商等于U沿方向的微商最大。2.3靜電場的環(huán)流定理33第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.4靜電場中的導(dǎo)體4導(dǎo)體的靜電平衡123靜電感應(yīng)靜電屏蔽在靜電領(lǐng)域材料的分類34第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間變化時，則該帶電體系達(dá)到了靜電平衡。特點：（1）均勻?qū)w的靜電平衡條件就是其體內(nèi)場強(qiáng)處為0。（2）導(dǎo)體是個等位體，導(dǎo)體表面是個等位面。（3）導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場強(qiáng)處處與表面垂直。（4）體內(nèi)無電荷,在達(dá)到靜電平衡時，到體內(nèi)部處處沒有未抵消的靜電荷（即電荷得體密度ρe=0）,電荷只分布在導(dǎo)體的表面。（5)表面曲率的影響。表面曲率大，電荷密度大；表面曲率小，電荷密度小。孤立導(dǎo)體,尖端的附近場強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹進(jìn)的地方最弱。當(dāng)導(dǎo)體尖端附近的電場特別強(qiáng)時，就會導(dǎo)致尖端放電。

2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.1導(dǎo)體的靜電平衡條件尖端放電35第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四利用空腔導(dǎo)體可消除腔內(nèi)、腔外電場的相互影響。由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)表面均無電荷。實現(xiàn)了對腔外電場的屏蔽，但外電場變化時，將使腔內(nèi)電場發(fā)生變化，可通過“接地”解決。這樣空腔內(nèi)的電荷對導(dǎo)體外部空間也無影響。2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.2靜電感應(yīng)導(dǎo)體在電場作用下,一端出現(xiàn)負(fù)電荷,一端出現(xiàn)正電荷的現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)2.4.3靜電屏蔽空腔導(dǎo)體使其內(nèi)部不受外電場影響的性質(zhì)叫靜電屏蔽。END36第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四常以材料的電阻率或表面電阻率的大小來分。1.靜電導(dǎo)體：表面電阻率小于1X10^5Ω/sq或者體電阻率小于1X10^4Ω*cm2.靜電屏蔽材料:表面電阻率小于1X10^4Ω/sq或者體電阻率小于1X10^3Ω*cm,采用這種材料制作的法拉第保護(hù)罩可防止靜電敏感器件受到靜電的影響。靜電屏蔽材料屬于靜電導(dǎo)電材料。3.靜電耗散材料：表面電阻率大于或等于1X10^5Ω/sq而小于1X10^12Ω/sq或者體電阻率大于或等于1X10^4Ω*cm而小于1X10^11Ω*cm的材料。這種材料的電荷可以在電場作用下移動，但比導(dǎo)電性材料中電荷移動緩慢。4.絕緣材料：表面電阻率至少為1X10^12Ω/sq或者體電阻率至少為1X10^4Ω*cm的材料。材料的抗靜電性與其電阻或電阻率沒有必然聯(lián)系。最新的國際標(biāo)準(zhǔn)更多是用低起電性材料來表示與其它材料發(fā)生摩擦?xí)r不易產(chǎn)生靜電的性質(zhì)2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.4在靜電領(lǐng)域的材料的分類37第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.5靜電場中的電介質(zhì)4電介質(zhì)的極化1235電極化強(qiáng)度束縛電荷電位移矢量靜電場的邊界條件38第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四為外電場強(qiáng)度，極化電荷產(chǎn)生的附加場強(qiáng)為，而電介質(zhì)的合場強(qiáng)為則有：電介質(zhì)（電導(dǎo)率很小的物質(zhì)）內(nèi)幾乎沒有自由電荷，但在外電場作用下會產(chǎn)生極化電荷（束縛電荷），稱為電介質(zhì)的極化。極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外電場方向相反。E02.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.1電介質(zhì)的極化END39第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四▲電極化強(qiáng)度：P為電極化強(qiáng)度，矢量p是介質(zhì)分子電矩。P的單位是庫侖/米^2實驗證明，絕大多數(shù)各向同性的介質(zhì)，P與電場強(qiáng)度E成正比2.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.2電極化強(qiáng)度40第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

取任意閉合面S,介質(zhì)在極化前是電中性的，根據(jù)電荷守恒定律，P通過整個閉合面S的通量應(yīng)等于S面內(nèi)凈余的極化電荷∑q′的負(fù)值，即這個公式表達(dá)了極化強(qiáng)度矢量P與極化電荷分布的一個普遍關(guān)系。2.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.3束縛電荷

電介質(zhì)處于極化狀態(tài)時，在電介質(zhì)的端面上產(chǎn)生極化電荷。這些電荷不能離開電介質(zhì)表面，稱為束縛電荷。

P=np,p為分子的電偶極子，n為單位體積分子數(shù)。p=q*l,q為正電荷，l是電偶距離長度，假如用P乘以一個面積元dS

，則有：

P*dS=nq*l*dS,而l*dS是體積元，對dS積分則可得到此體積上的正電荷數(shù)。介質(zhì)在極化前是電中性，根據(jù)電荷守恒定律可得結(jié)論ldS41第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.5.4電位移矢量應(yīng)用高斯定理為電位移矢量則有：在各向同性介質(zhì)中：2.5靜電場中的電介質(zhì)42第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.5.5靜電場的邊界條件電場線經(jīng)過兩種媒質(zhì)分界面時，有下面結(jié)論1在兩種媒質(zhì)分界面上

電場強(qiáng)度矢量E的切線分量連續(xù)（即大小相等，方向相同）2在兩種媒質(zhì)分界面上若存在自由電荷時，D的法線分量不連續(xù);

若不存在自由電荷時，D的法線分量連續(xù)2.5靜電場中的電介質(zhì)D為電位移矢量43第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.6電容和部分電容電容和電容器12部分電容44第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四實際應(yīng)用中，電容器一般由兩個比較接近的導(dǎo)體組成。如果將外電壓V加在兩電極上，那么在兩電極上將分別儲集電荷量相等而符號相反的電荷+Q和-Q。電荷Q和兩電極間電壓V的比值C也是一常數(shù)，叫做該電容器的電容，即電容C的單位為庫侖/伏（C/V）,簡稱為法（F）。2.6電容和部分電容2.6.1電容和電容器在靜電防護(hù)領(lǐng)域，靜電電容是一個重要的概念，它與靜電能量緊密關(guān)聯(lián)。通常將孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與該導(dǎo)體的電位U的比值C稱為電容。它的物理意義是：導(dǎo)體每升高單位的電位值所需儲集的電荷量。電工技術(shù)上把這種儲集電荷的元器件，叫做電容器。電容器電容電容器的電容45第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2.6電容和部分電容2.6.1電容和電容器1平行板電器的電容：2同軸圓柱電容器的電容：3兩根輸電線之間的電容：4球形電容器的電容：S為面積，d為距離，ε為中間介質(zhì)的電容率R1，R2分別為內(nèi)外半徑，ε為中間介質(zhì)的電容率。此式為單位長度的電容導(dǎo)線半徑都為R0，兩軸線距離為2h,ε為中間介質(zhì)的電容率。R2，R1分別為同心球殼的內(nèi)外半徑，ε為中間介質(zhì)的電容率下面是幾種典型電容器的電容計算公式

46第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)一群（n個）導(dǎo)體存在時：其中任一導(dǎo)體(第i個)的電位不僅和該導(dǎo)體上的電荷Qi有關(guān)，也與其余各導(dǎo)體上的電荷有關(guān)。此時電位和電荷關(guān)系是線性的：叫做電位系數(shù)，上式叫做麥克斯韋的靜電方程式在數(shù)值上等于當(dāng)導(dǎo)體j上的電荷為1而其余各導(dǎo)體上的電荷為零時導(dǎo)體i電位值且有：相似的叫做電容系數(shù)，上式是麥克斯韋的靜電方程式的另一種形式且有2.6電容和部分電容2.6.2部分電容47第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四中U不用絕對電位表示，而各導(dǎo)體互相間的電位差表示，則變成式中依然有自部分電容：數(shù)值上等于各導(dǎo)體與參考導(dǎo)體(大地)之間均建立1V的電位差時，導(dǎo)體i上的電荷