數(shù)字信號處理（第3版）dspch1-2離散系統(tǒng)的時域分析

電子信息工程學(xué)院信號處理課程組數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing離散信號與系統(tǒng)分析

離散信號的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析離散信號的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散信號的復(fù)頻域分析離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號的時域抽樣與信號重建信號與系統(tǒng)分析MATLAB實現(xiàn)離散系統(tǒng)的時域分析

離散系統(tǒng)的定義及分類離散LTI系統(tǒng)的時域描述離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的分析序列卷積和的工程應(yīng)用離散系統(tǒng)的定義及分類

y[k]

=T{x[k]}離散信號離散信號離散系統(tǒng)的定義:離散系統(tǒng)的定義及分類線性與非線性系統(tǒng)時變與非時變系統(tǒng)因果與非因果系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)離散系統(tǒng)的定義及分類

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。同時具有均勻特性與疊加特性才稱線性特性，可表示為均勻特性與疊加特性非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的定義及分類

非時變系統(tǒng)：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的起點而改變。非時變的離散時間系統(tǒng)表示為若則時變系統(tǒng)：不滿足非時變特性的系統(tǒng)。 [例]試判斷單位延時器是否為線性非時變系統(tǒng)？

若則該系統(tǒng)具有線性特性，故單位延時器是線性系統(tǒng)。解：設(shè)(1)線性特性判斷 [例]試判斷單位延時器是否為線性非時變系統(tǒng)？

所以，單位延時器是線性非時變系統(tǒng)。解：(2)非時變特性判斷若則單位延時器是非時變系統(tǒng)。 [例]試判斷單位延時器是否為線性非時變系統(tǒng)？

解：由此可以推出，系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為該系統(tǒng)也是線性非時變系統(tǒng)。同理，系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為該系統(tǒng)也是線性非時變系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的定義及分類

因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不超前于系統(tǒng)的輸入信號。因果系統(tǒng)示意圖非因果系統(tǒng)：不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)對任意的有界輸入其輸出也有界，稱為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。

BIBO：BoundedInput,BoundedOutput離散系統(tǒng)的定義及分類

不穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界時，輸出可能無界。離散LTI系統(tǒng)的時域描述

離散LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由線性常系數(shù)差分方程描述

其中：或簡寫成數(shù)學(xué)模型：離散LTI系統(tǒng)的時域描述

時域描述：單位脈沖響應(yīng)h[k]是離散LTI系統(tǒng)的時域描述。

h[k]是單位脈沖序列δ[k]激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。][kd（初始狀態(tài)為零）離散LTI系統(tǒng)的時域描述

離散LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件離散LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件

[例]

判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

因此，該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]為：

M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為解：

[例]

判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]為：

解：

[例]

判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

由于該系統(tǒng)為離散LTI系統(tǒng)，因此當(dāng)M2=0時，則滿足h[k]=0,

k<0，該系統(tǒng)是因果的。解：因為，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的分析

卷積的理論基礎(chǔ)是信號時域表示為d信號，從而將任意信號作用于LTI系統(tǒng)的分析，歸結(jié)為d信號作用于LTI系統(tǒng)的分析，進而引入了系統(tǒng)的時域特性。離散時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號與系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的卷積，此揭示了信號與系統(tǒng)在時域相互作用的機理。（卷積和）離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的分析

[例]

已知某離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]=(1/3)ku[k]

，輸入序列x[k]=[1-(1/2)k]u[k]，試求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs[k]。

解：該離散LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs[k]為序列卷積和的工程應(yīng)用

x+H

yAnalysis

分析y+H

xControl

控制x+y

H

Design

設(shè)計已知輸入x及系統(tǒng)H，求解輸出y，稱為正問題。(b)已知輸出y及系統(tǒng)H，求解輸入x；或已知輸出y及輸入x，求解系統(tǒng)H；稱為逆問題。(c)已知輸出y及部分系統(tǒng)H，求解輸入x；或已知輸出y及部分輸入x

，求解系統(tǒng)H，稱為灰盒問題。(d)已知輸出y，未知輸入x和系統(tǒng)H，稱為黑盒問題。離散LTI系統(tǒng)H輸入信號x[k]輸出信號y[k]序列卷積和的工程應(yīng)用

已知系統(tǒng)輸出信號的y[k]波形，其是由輸入信號x[k]通過4點滑動平均系統(tǒng)而得，利用解卷積求出原信號x[k]。012345x104-0.500.5Inputsignalx-1-0.500.51050100150InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)012345x104-0.100.1outputsignaly=x*h-1-0.500.510204060OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)012345x104-0.500.5Deconvolutionx0=deconv(y,h)-1-0.500.5100.51Systemamplitudefrequencyresponse|H(ejW)|

h=[1/8,1/8,1/8,1/81/81/81/81/8]序列卷積和的工程應(yīng)用

已知系統(tǒng)輸出音頻信號的y[k]波形，其是由輸入音樂信號x[k]通過8點滑動平均系統(tǒng)而得，利用解卷積求出原音樂信號x[k]。序列卷積和的工程應(yīng)用

MATLAB程序代碼：[y,fs]=wavread('E:\y.wav'); %讀取y[k]time=(1:length(y))/fs;figure;

%計算播放時間plot(time,y);

%繪制y[k]波形h=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8]; %單位脈沖響應(yīng)x=deconv(y,h);

%解卷積wavplay(x,fs);

%播放x[k]time=(1:length(x))/fs;

%計算播放時間figure;plot(t