靜電學真空中的高斯定理及其應用

靜電學真空中的高斯定理及其應用1第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四一、電場線（線）1.線上某點的切向即為該點的方向；線切線2.線的密度給出的大小。2第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四幾種電荷的線分布帶正電的

電偶極子均勻帶電的直線段點電荷3第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四任何兩條電場線都不可能相交。曲線上每一點的切線方向表示該質點的場強方向；曲線的疏密程度反映場強的大小。性質1：起自正電荷終止于負電荷，(或從正電荷起伸向無窮遠處，或來自無窮遠處止于負電荷，)但不構成閉合曲線，在沒有電荷的地方也不中斷；性質2：歸納4第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四二、電通量1、通過有向面元的電通量2、通過有限面積的電通量3、通過閉合曲面的電通量約定：閉合曲面以向外為曲面法線正方向。5第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四1.Фe是對面而言，不是點函數(shù)。2.Фe是代數(shù)量，有正、負。

的幾何意義：cosds=dsdsE線注意6第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四三、高斯定理1、以點電荷為球心的球面的Φe結論：rS0q（一）推導點電荷電場對球面的與r無關。Фe7第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四S0qSSq2、點電荷場中任意曲面的電通量8第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3、點電荷系的電場中任意閉合曲面的電通量（S外）Sqiqj（S內）9第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四4、將上結果推廣至任意連續(xù)電荷分布VdvS10第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四（二）高斯定理表達式

在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的電通等于該曲面所包圍電量的代數(shù)和除以0。幾點說明1.由的值決定，與面外電荷無關；2.

是總場強，它由q內和q外共同決定；3.

高斯定理反映靜電場是有源場。11第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四四、高斯定理的應用1、點電荷的電場高斯面：關于點電荷對稱,以點電荷為中心的球面，（過場點）P12第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P通過高斯面的電通量電荷電量代數(shù)和高斯定理方向沿半徑向外或向內13第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2、無限長均勻帶電直線的電場P高斯面：關于無限長直線對稱的面，以帶電直線為中軸的筒面，外加兩底面，構成圓柱面14第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P電通量高斯面內凈電量高斯定理方向垂直于直線向外或向內15第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3、無限大均勻帶電平面的電場高斯面：關于帶電平面對稱的面S1

和S2

，外加側面S3

，構成柱面P16第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P電通量電量高斯定理垂直于帶電面向外或指向帶電面17第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四(3)計算高斯面內的電量代數(shù)和，結合(2)由高斯定理求出場強。4、應用高斯定理求場強的一般方法與步驟(1)進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性。(2)過場點選取適當?shù)母咚姑妫雇ㄟ^該面的電通量易于用場強表達。18第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四高斯面選取的原則：注意1）需通過待求的區(qū)域；2）在S上待求處，且等大，使得其余處必須有19第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四以上各種對稱分布的組合—

常見的對稱性有以下幾種球對稱性—點電荷、球體、球面、球殼、同心球面、同心球殼等電荷分布；軸對稱性—無限長均勻帶電直線、圓柱、柱面、圓筒、同軸柱面、同軸圓筒等電荷分布；面對稱性—無限大均勻帶電平面、平板、平行平面、平行平板等電荷分布；利用場強疊加原理說明20第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四[例]已知：均勻帶電球殼。求：電場強度的分布。（q）R1R2O21第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四球對稱

選高斯面S為與帶電球（q）R1R2OSP（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE殼同心的球面，22第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

SOR2R123第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2）有

3）有（同點電荷的電場）1）；24第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四1.E的分布2.特殊情況E0rR2E0rR2R11）令R1=0，得均勻帶電球體情形（球內）（球外）討論25第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四E0rR2）令R1=R2=R，且q不變，得均勻帶電球面情形26