2022年廣東省高考考前臨門一腳（廣東卷）數(shù)學(xué)-1

2022年高考考前臨門一腳（廣東卷）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則()A. B. C. D.3．已知，，則()A． B． C． D．4.已知某產(chǎn)品的營(yíng)銷費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：營(yíng)銷費(fèi)用x/萬元2345銷售額y/萬元15203035根據(jù)上表可得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則當(dāng)該產(chǎn)品的營(yíng)銷費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為()萬元萬元萬元萬元5.已知向量，滿足，且．則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.6.若，則()A. B. C. D.或7．的展開式中，x7的系數(shù)為()A．5 B．7 C．10 D．158.已知函數(shù)，，若直線與曲線，都相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.若甲組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是()A.a的值為-2 B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同10.下列命題為真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則11.在正三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，，M為BD的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.AF，BE為異面直線B.平面ADFC.若，則D.若，則直線與平面所成的角為45°12．過平面內(nèi)一點(diǎn)作曲線兩條互相垂直的切線、，切點(diǎn)為、（、不重合），設(shè)直線、分別與軸交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論正確的是()A．、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B．直線的斜率為定值；C．線段的長(zhǎng)度為定值 D．三角形面積的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，，且，則___________.14.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電了手表過行檢測(cè)，每次拍取一個(gè)電子手表，假設(shè)每次檢測(cè)相互獨(dú)立，則第3次首次檢測(cè)到次品的概率為___________.15.已知點(diǎn)，，若，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為____________．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，且為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.18.（12分）某數(shù)學(xué)小組從氣象局和醫(yī)院分別獲得了2019年1月至2019年6月每月20日的晝夜溫差x（單位：℃，）和患感冒人數(shù)y（單位：人）的數(shù)據(jù)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如圖所示的折線圖.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程是，.

（1）求y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)r；

（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到），預(yù)測(cè)晝夜溫差為4℃時(shí)患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）.19.（12分）如圖，在四棱雉中，，，，平面平面PDC.（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.20.如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，，．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．21.（12分）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B.當(dāng)時(shí)，的面積為5.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與y軸交于點(diǎn)M，且，求證：為定值.22.（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值；（2）已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案及解析1.答案：B解析：，，.故選B.2.答案：B解析：.故選B.3．【答案】A【解析】由，得，則，．故選A．4.答案：C解析：由題中表格數(shù)據(jù)可知，，因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以回歸直線方程為，將代入，得.故選C.5.答案：C解析：根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，結(jié)合已知可得，然后由向量夾角公式可得.因?yàn)?，所以又因?yàn)椋缘盟砸蛩怨蔬x：C6.答案：C解析：由得，即，解得或.因?yàn)?，所以，所以，，，所以，故選C.7．答案：D解析：因?yàn)?，所以展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，，則，x7的系數(shù)為15.8.答案：B解析：設(shè)直線與曲線，相切的切點(diǎn)分別為，，

因?yàn)?，所以?/p>

解得，又，

所以直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以，解得，所以.

又，

所以，解得.故選B.9.答案：ABD解析：由題意可知，故，故A正確；乙組樣本數(shù)據(jù)方差為，故B正確；設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同，故C錯(cuò)誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為，則乙組數(shù)據(jù)的極差為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同，故D正確.故選ABD.10.答案：AD解析：A．由不等式的性質(zhì)判斷；B.舉例判斷；C.由判斷；D.作差判斷.A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，，，所以，故正確；故選：AD11.答案：BC解析：如圖，連接EF，由題意得，所以A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，所以AF，BE不是異面直線，故A錯(cuò)誤；取DA的中點(diǎn)N，連接FN，MN，得，，所以，，則四邊形EFNM是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫鍭FD，所以平面ADF，故B正確；取AB的中點(diǎn)Q，連接CQ，F(xiàn)Q，由可得四邊形EFQB為平行四邊形，所以，又，所以，設(shè)，則，，，所以，解得，故C正確；由，，可知為正三角形，，連接，易知平面，故即直線與平面所成的角，，故D錯(cuò)誤.12．答案：ABC解析：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，且，若時(shí)，直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意；若時(shí)，則直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意.所以或，則，，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題意，所以，選項(xiàng)A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，易知點(diǎn)，，所以，直線的斜率為，選項(xiàng)B對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，所以，，選項(xiàng)C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，所以，，選項(xiàng)D錯(cuò).故選ABC.13.答案：-7解析：，，.，，，解得.14.答案：解析：因?yàn)榈?次首次檢測(cè)到次品，所以第1次和第2次檢測(cè)到的都是正品，第3次檢測(cè)到的是次品，所以第3次首次檢測(cè)到次品的概率為.15.答案：##解析：先設(shè)P的坐標(biāo)，根據(jù)得到P的軌跡方程為圓，利用圓心到直線的距離減去半徑即為P到直線l的最小值設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，即P的軌跡是以為圓心，半徑為的圓點(diǎn)到直線l的最短距離為，則可得點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為．故答案為：答案：44解析：因?yàn)?，所以，所以的圖象的對(duì)稱中心為，即為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，得，因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱中心為，所以，，，，，因?yàn)椋?，故答案為：?4．17.解析：（1）由題意知即比較系數(shù)得所以，所以.（2）由（1）得，所以.18.解析：（1）由已知得，

，

.

（2）由已知，得，，

，

關(guān)于x的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，.

晝夜溫差為4℃時(shí)患感冒的人數(shù)約為4.19.答案：（1）見解析（2）解析：（1）取PC的中點(diǎn)M，連接DM，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫鍼DC，平面平面，所以平面PBC，所以.又，，所以平面PDC，所以.又，，所以平面ABCD.（2）取AB的中點(diǎn)Q，連接DQ，因?yàn)?，，所以，由?）易知，，故可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DQ，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，.連接BD，易知，，又，所以，所以，又，，所以平面PAD，則平面PAD的一個(gè)法向量為.設(shè)平面PAC的法向量為，則即取，則為平面PAC的一個(gè)法向量.所以.易知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20、答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）取BC中點(diǎn)O，連接AO，，易證，再根據(jù)，得到，然后利用線面垂直判定定理證明；（2）以，，所在直線及其正方向建立空間直角坐標(biāo)系，易知為平面的一個(gè)法向量，再求得平面的一個(gè)方向量，由求解.（1）解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，，因?yàn)閭?cè)面是菱形，，所以因?yàn)?，所以，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．?），則，由（1）得平面，且平面，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，即BC，，OA兩兩垂直，以，，所在直線及其正方向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，可取為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)方向量為，，則，即，取，則，易知二面角為銳角，所以二面角的余弦值．21.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，可得.由雙曲線的定義可知，，兩邊同時(shí)平方可得，，所以.①又雙曲線的離心率為，所以.②由①②可得，，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)，所以.當(dāng)直線l與y軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意知且，將直線l的方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x得，，則.易知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則由，可得，所以，同理可得.所以.綜上，為定值.22.解析：（1），.當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜