關(guān)于二次根式教案八篇

關(guān)于二次根式教案八篇關(guān)于二次根式教案八篇

作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們該怎么去寫教案呢？下面是細(xì)心整理的二次根式教案8篇，歡迎大家共享。

二次根式教案篇1

一、復(fù)習(xí)引入

同學(xué)活動：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義非常廣泛，可以代表全部一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）（2）（4-3）2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊滿意整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的.運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍舊成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案篇2

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)受二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進(jìn)行簡潔的二次根式的乘法運(yùn)算;

(2)會用公式化簡二次根式.

2.目標(biāo)解析

(1)同學(xué)能通過計(jì)算發(fā)覺規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)同學(xué)能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運(yùn)算力量的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培育同學(xué)良好的運(yùn)算習(xí)慣.

在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種狀況：(1)假如被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采納直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)假如被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開頭我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動同學(xué)回答。

乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

問題2教材第6頁"探究'我，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動同學(xué)計(jì)算、思索并嘗試歸納，引導(dǎo)同學(xué)用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

同學(xué)在自主探究的過程中發(fā)覺規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特別到一般地，采納不完全歸納的.方法得出二次根式的乘法法則.要求同學(xué)用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培育同學(xué)的符號意識.

2.觀看比較，理解法則

問題3簡潔的根式運(yùn)算.

師生活動同學(xué)動手操作，老師檢驗(yàn).

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價(jià)值?

師生活動同學(xué)回答，給出正確答案后，老師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

讓同學(xué)運(yùn)用法則進(jìn)行簡潔的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的把握狀況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培育同學(xué)的運(yùn)算力量.

3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

例1化簡：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?

假如同學(xué)回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?

師生合作回答上述問題.對于根式運(yùn)算的最終結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

師生活動同學(xué)計(jì)算，老師檢驗(yàn).

(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運(yùn)算;

(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)到"根號下為字母的二次根式'的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

引導(dǎo)同學(xué)準(zhǔn)時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓同學(xué)熟悉到，二次根式是一類特別的實(shí)數(shù)，因此滿意實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特殊說明，本章中全部的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要留意被開方數(shù)的符號.可以依據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行推斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題.第10頁習(xí)題16.2第1題.

鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的把握狀況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請同學(xué)回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最終結(jié)果有何要求?

6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

2.化簡二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特別的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

二次根式教案篇3

目標(biāo)

1．嫻熟地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

2．會運(yùn)用二次根式解決簡潔的實(shí)際問題；

3．進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的學(xué)問和綜合運(yùn)用，思路比較簡單。

教學(xué)程序與策略

一、預(yù)習(xí)檢測：

1.解決節(jié)前問題：

如***，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的.距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計(jì)算的問題時(shí)常常用到二次根式及其運(yùn)算。

二、合作溝通：

1、：如***，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

讓同學(xué)有充分的時(shí)間閱讀問題，并結(jié)合***形分析問題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡嗎？

留意解題格式

教學(xué)程序與策略

三、鞏固練習(xí)：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如***是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右***，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請同學(xué)寫出解題過程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運(yùn)用二次根式解決簡潔的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)留意的的問題

六、堂堂清

1:作業(yè)本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇4

一、內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學(xué)學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀看、歸納和思索得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學(xué)的年齡特征，先通過"探究'我中給出四個(gè)詳細(xì)問題，讓同學(xué)同學(xué)依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細(xì)數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特別到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

（2）會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）同學(xué)能依據(jù)詳細(xì)數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特別到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

（2）同學(xué)能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）同學(xué)能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．同學(xué)依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特別到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于同學(xué)初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用存在肯定的困難，突破這一難點(diǎn)需要老師細(xì)心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓同學(xué)在練習(xí)中進(jìn)一步把握二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運(yùn)用的力量.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．探究性質(zhì)1

問題1你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)說出每一個(gè)式子的含義．

讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學(xué)***完成填空后，讓同學(xué)展現(xiàn)其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

同學(xué)通過計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：（0）.

讓同學(xué)經(jīng)受從特別到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學(xué)抽象概括的力量.

例2計(jì)算

（1）

（2）

師生活動：同學(xué)***完成，集體訂正.

鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會敏捷運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問題4你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)說出每一個(gè)式子的含義．

讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學(xué)***完成填空后，讓同學(xué)展現(xiàn)其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

同學(xué)通過計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：（0）

讓同學(xué)經(jīng)受從特別到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培育同學(xué)抽象概括的力量.

例3計(jì)算

（1）

（2）

師生活動：同學(xué)***完成，集體訂正.

鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會敏捷運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7回顧我們學(xué)過的式子，如___________（0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動：同學(xué)概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

同學(xué)通過觀看式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學(xué)的概括力量.

4．綜合運(yùn)用

（1）算一算：

設(shè)計(jì)有肯定綜合性的題目，考查同學(xué)的敏捷運(yùn)用的力量，第（2）、（3）、（4）小題要特殊留意結(jié)果的符號.

（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng)0時(shí)，等于多少？當(dāng)時(shí)，又等于多少？

通過此問題的設(shè)計(jì)，加深同學(xué)對的理解，開闊同學(xué)的視野，訓(xùn)練同學(xué)的思維.

（3）談一談你對與的熟悉.

加深同學(xué)對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要留意什么？

（3）請談?wù)劙l(fā)覺二次根式性質(zhì)的思索過程？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的熟悉．

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

二次根式教案篇5

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

新教材打破了舊教材從定義動身，由理論到理論，按部就班的舊格局，制造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓同學(xué)通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三共性質(zhì)。本節(jié)通過同學(xué)所熟識的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使同學(xué)在經(jīng)受將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程中，進(jìn)一步體會二次根式的重要作用，進(jìn)展同學(xué)的應(yīng)用意識。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用;

過程與方法

通過二次根式的.概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育規(guī)律思維力量;

情感態(tài)度價(jià)值觀

1.經(jīng)受將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程，進(jìn)展應(yīng)用的意識;

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學(xué)媒體

多媒體

課時(shí)支配

1課時(shí)

二次根式教案篇6

1、學(xué)問與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

2、過程與方法：進(jìn)一步體會分類爭論的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

1、重點(diǎn)：精確?????理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡潔的計(jì)算。

2、難點(diǎn)：精確?????理解二次根式的雙重非負(fù)性。

課本第23頁

一、課前預(yù)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

同學(xué)在家中仔細(xì)閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的學(xué)問，并依據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

二、課堂教學(xué)

(一)合作學(xué)習(xí)階段。

老師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，依據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)溝通、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中遇到的問題。組內(nèi)各成員依據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下仔細(xì)完成課堂引導(dǎo)材料。老師在巡察中觀看各小組合作學(xué)習(xí)的狀況，并進(jìn)行準(zhǔn)時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1.各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

2.老師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的.問題進(jìn)行集體講解。

3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組關(guān)心解答，解答不了的由老師進(jìn)行解答。

(三)當(dāng)堂檢測階段

為了準(zhǔn)時(shí)了解本節(jié)課同學(xué)的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進(jìn)行準(zhǔn)時(shí)的鞏固，對同學(xué)進(jìn)行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以依據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

老師發(fā)放依據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以關(guān)心同學(xué)進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

四、板書設(shè)計(jì)

課題：二次根式(1)

二次根式概念例題例題

二次根式性質(zhì)

反思：

二次根式教案篇7

教學(xué)目的

1．使同學(xué)把握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義推斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；

2．會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的依據(jù)：

2．引導(dǎo)同學(xué)觀看考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)同學(xué)回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)同學(xué)回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿意下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的.因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特殊留意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明緣由：

3．例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的依據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，依據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先依據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．推斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？假如不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案篇8

教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能嫻熟地化簡含二次根式的式子；

2．嫻熟地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在肯定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在肯定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是