高一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE1高一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．考試要求：榆林教學(xué)資源網(wǎng)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；理解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．知識(shí)要點(diǎn)：1.基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為AA；②空集是任何集合的子集，記為A；③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同時(shí)BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]：①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）②已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集（×）.（例：S=N；A=N，則CsA={0}）③空集的補(bǔ)集是全集.3.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).交：AB{x|xA,且xB}并：AB{x|xA或xB}補(bǔ)：CUA{xU,且xA}4.主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1）包含關(guān)系：AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等價(jià)關(guān)系：ABABAABBCUABU（3）集合的運(yùn)算律：交換律：ABBA;ABBA.新課標(biāo)第一網(wǎng)結(jié)合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A,AA,UAA,UAU等冪律：AAA,AAA.求補(bǔ)律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)5.有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card(φ)=0.基本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)6.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點(diǎn)集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的點(diǎn)集.[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：xy3解的集合{(2，1)}.2x3y1②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}則A∩B=）7.集合{a1,a2,,an}的子集個(gè)數(shù)共有2個(gè)；真子集有21個(gè)；非空子集有21個(gè)；非空的真子集有22個(gè).nnnn擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)集合、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、相應(yīng)試題及答案第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：1)元素的確定性如：世界上最高的山2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法：{a,b,c}2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集B或BA合A,記作A2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型定由所有屬于A由所有屬于集設(shè)S是一個(gè)集合，義且屬于B的元合A或?qū)儆诩螦是S的一個(gè)子素所組成的集B的元素所組成集，由S中所有合,叫做A,B的的集合，叫做不屬于A的元素交集．記作A,B的并集．記組成的集合，叫AB（讀作‘A作：AB（讀作做S中子集A的交B’），即‘A并B’），補(bǔ)集（或余集）AB=｛x|xA，即且xB｝．A交集并集補(bǔ)集B記作CSA，即={x|xA，或CSA={x|xS,且xA}xB})．韋恩圖示性AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.4.設(shè)集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31ABABSA圖1圖2質(zhì)ABB人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M=.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值(1)已知A=｛x-3相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁(yè)相關(guān)例2)2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無(wú)窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于○原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－○x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁(yè)）1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大○（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担骸鹑绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：1.求下列函數(shù)的定義域：⑴yx22x15x33⑵y1(x12)x122.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)x2(x1)，若f(x)3，則x=f(x)x2(1x2)2x(x2)5.求下列函數(shù)的值域：⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，f(2x1)的解析式7.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x[0,)時(shí),x(,0)時(shí)f(x)x(13x),則當(dāng)f(x)=f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴yx22x3⑵yx22x3⑶yx26x110.判斷函數(shù)yx31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．11.設(shè)函數(shù)1x2f(x)1x2判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．x（數(shù)學(xué)1必修）第一章（上）集合[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（）A．所有的正數(shù)B．等于2的數(shù)C．接近于0的數(shù)D．不等于0的偶數(shù)2．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{x|x33}B．{(x,y)|y2x2,x,yR}C．{x|x20}D．{x|x2x10,xR}3．下列表示圖形中的陰影部分的是（）A．(AC)(BC)ABB．(AB)(AC)C．(AB)(BC)D．(AB)CC4．下面有四個(gè)命題：（1）集合N中最小的數(shù)是1；（2）若a不屬于N，則a屬于N；（3）若aN,bN,則ab的最小值為2；（4）x212x的解可表示為1,1；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形6．若全集U0,1,2,3且CUA2，則集合A的真子集共有（A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)二、填空題）1．用符號(hào)“”或“”填空（1）0______N,5______N,16______N（2）12______Q,_______Q,e______CRQ（e是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）2323________x|xa6b,aQ,bQ2.若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非質(zhì)數(shù)}，CAB，則C的非空子集的個(gè)數(shù)為。3．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，則AB_____________．4．設(shè)集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。5．已知Ayyx22x1,Byy2x1，則AB_________。三、解答題1．已知集合A8xN|6xN，試用列舉法表示集合A。2．已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范圍。3．已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，求實(shí)數(shù)a的值。4．設(shè)全集UR，Mm|方程mx2x10有實(shí)數(shù)根Nn|方程x2xn0有實(shí)數(shù)根,求CUMN.1必修）第一章（上）集合[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．下列命題正確的有（）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合y|yx21與集合x,y|yx21是同一個(gè)集合；（3）1,3,6,1242,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。，（數(shù)學(xué)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，則m的值為（）A．1B．1C．1或1D．1或1或03．若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，則有（）A．MNMB．MNNC．MNMD．MN4．方程組22xy1xy922的解集是（）A．5,4B．5,4C．5,4D．5,4。5．下列式子中，正確的是（）A．RRB．Zx|x0,xZC．空集是任何集合的真子集D．6．下列表述中錯(cuò)誤的是（）A．若AB,則ABAB．若ABB，則ABC．(AB)A(AB)D．CUABCUACUB二、填空題1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）3______x|x2,1,2____x,y|yx1（2）25_______x|x23，（3）x|1x,xR_______x|x3x0x2．設(shè)UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3則a__________。_,b__________3．某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂(lè)愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂(lè)，則該班既愛好體育又愛好音樂(lè)的人數(shù)為人。24．若A1,4,x,B1,x且ABB，則x。5．已知集合A{x|ax23x20}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍；若至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍。三、解答題1．設(shè)yxaxb,Ax|yxa,M222a,b,求M22．設(shè)A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,如果ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22223．集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80滿足AB,，AC,求實(shí)數(shù)a的值。224．設(shè)UR，集合Ax|x3x20，Bx|x(m1)xm0；若(CUA)B，求m的值。（數(shù)學(xué)1必修）第一章（上）集合[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1．若集合X{x|x1}，下列關(guān)系式中成立的為（）A．0XB．0XC．XD．0X2．50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為及格40人和31人，2項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有4人，2項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)是（）A．35B．25C．28D．153．已知集合Ax|xmx10,若AR，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m4B．m4C．0m4D．0m44．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；B．若AB,則A,B中至少有一個(gè)為C．任何集合必有一個(gè)真子集；D．若S為全集，且ABS,則ABS,5．若U為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）若AB,則CUACUBU（2）若ABU,則CUACUB（3）若AB，則ABA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．設(shè)集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，則（）4224A．MNB．MC．NNMD．MN7．設(shè)集合A{x|x2x0},B{x|x2x0}，則集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,1二、填空題1．已知My|yx24x3,xR，Ny|yx22x8,xR則MN__________。2．用列舉法表示集合：M{m|10Z,mZ}=。m13．若Ix|x1,xZ，則CIN=。（AB）C。4．設(shè)集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4則5．設(shè)全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)y21，N(x,y)yx4,x2那么(CUM)(CUN)等于________________。三、解答題1．若Aa,b,Bx|xA,MA,求CBM.22．已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,且CB,求a的取值范圍。323．全集S1,3,x3x2x，A1,2x1，如果CSA0,則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4．設(shè)集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。（數(shù)學(xué)1必修）第一章（中）函數(shù)及其表示[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）(x3)(x5)，y2x5；x3⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；⑴y1⑶f(x)x，g(x)x2；⑷f(wàn)(x)3x4x3，F(xiàn)(x)x3x1；⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是（）A．1B．0C．0或1D．1或2423．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a,k的值分別為（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5x2(x1)4．已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，則x的值是（）2x(x2)A．1B．1或33C．1，或3D．3225．為了得到函數(shù)yf(2x)的圖象，可以把函數(shù)yf(12x)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是（）1個(gè)單位21C．沿x軸向左平移1個(gè)單位D．沿x軸向左平移個(gè)單位2A．沿x軸向右平移1個(gè)單位B．沿x軸向右平移x2,(x10)6．設(shè)f(x)則f(5)的值為（）f[f(x6)],(x10)A．10B．11C．12D．13二、填空題1x1(x0),2若f(a)a.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。1．設(shè)函數(shù)f(x)1(x0).x2．函數(shù)yx2的定義域。x243．若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于A(2,0),B(4,0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是。4．函數(shù)y(x1)0xx的定義域是_____________________。5．函數(shù)f(x)x2x1的最小值是_________________。三、解答題31．求函數(shù)f(x)x1的定義域。x12．求函數(shù)yx2x1的值域。23．x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)xm10的兩個(gè)實(shí)根，又yx12x22，求yf(m)的解析式及此函數(shù)的定義域。4．已知函數(shù)f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。2（數(shù)學(xué)1必修）第一章（中）函數(shù)及其表示[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．設(shè)函數(shù)f(x)2x3,g(x2)f(x)，則g(x)的表達(dá)式是（）A．2x1B．2x1C．2x3D．2x72．函數(shù)f(x)cx3,(x)滿足f[f(x)]x,則常數(shù)c等于（）2x32A．3B．3C．3或3D．5或31x21f()等于（）(x0)3．已知g(x)12x,f[g(x)]，那么2x2A．15B．C．3D．304．已知函數(shù)yf(x1)定義域是[2，3]，則yf(2x1)的定義域是（）52C.[5，5]D.[3，7]A．[0，]B.[1，4]5．函數(shù)y2x24x的值域是（）A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]1x1x26．已知f(，則f(x)的解析式為（）)21x1xx2xB．1x21x22xxC．D．221x1xA．二、填空題3x24(x0)1．若函數(shù)f(x)(x0)，則f(f(0))=．0(x0)2．若函數(shù)f(2x1)x2x，則f(3)=.3．函數(shù)f(x)221x2x32的值域是。4．已知f(x)1,x0，則不等式x(x2)f(x2)5的解集是。1,x05．設(shè)函數(shù)yax2a1，當(dāng)1x1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍。三、解答題1．設(shè),是方程4x4mxm20,(xR)的兩實(shí)根,當(dāng)m為何值時(shí),222有最小值求出這個(gè)最小值.2．求下列函數(shù)的定義域（1）yx83x（2）yx211x2x（3）y11111xx3．求下列函數(shù)的值域（1）y3x4x（2）y52x24x3（3）y12xx4．作出函數(shù)yx26x7,x3,6的圖象。函數(shù)及其表示[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，則ST是()A．SB.TC.D.有限集2．已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x(0,)時(shí)，有f(x)1x,則當(dāng)x(,2)時(shí)，f(x)的解析式為（）A．111xB．x2C．x2D．1x23．函數(shù)yxxx的圖象是（）4．若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇254，4]，則m的取值范圍是（A．0,4B．[32，4]C．[32，3]D．[32，）5．若函數(shù)f(x)x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2，下列不等式總成立的是（）A．f(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(2)2B．f(12)x2)2）C．f(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)))D．f(122222xx2(0x3)6．函數(shù)f(x)2的值域是（）x6x(2x0)A．RB．9,C．8,1D．9,1二、填空題1．函數(shù)f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，則滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是。2．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開_________。3．當(dāng)x_______時(shí)，函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2...(xan)2取得最小值。4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(,),B(1,3),C(2,3)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。1324x21(x0)5．已知函數(shù)f(x)，若f(x)10,則x。2x(x0)三、解答題1．求函數(shù)yx12x的值域。2x22x32．利用判別式方法求函數(shù)y的值域。x2x13．已知a,b為常數(shù)，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,則求5ab的值。4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)(5a)x6xa5恒為正值，求a的取值范圍。222（數(shù)學(xué)1必修）第一章（下）函數(shù)的基本性質(zhì)[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)為偶函數(shù)，則m的值是（）A.1B.2C.3D.42．若偶函數(shù)f(x)在,1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．f()f(1)f(2)B．f(1)f()f(2)C．f(2)f(1)f()D．f(2)f()f(1)3．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間7,3上是（）A．增函數(shù)且最小值是5B．增函數(shù)且最大值是5C．減函數(shù)且最大值是5D．減函數(shù)且最小值是54．設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)。5．下列函數(shù)中,在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是（）A．yxB．y3xC．y323232321D．yx24x6．函數(shù)f(x)x(x1x1)是（）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0的解是2．函數(shù)y2xx1的值域是________________。3．已知x[0,1]，則函數(shù)y5．下列四個(gè)命題（1）f(x)x21x的值域是.24．若函數(shù)f(x)(k2)x(k1)x3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是.x21x有意義;（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;2x,x0（3）函數(shù)y2x(xN)的圖象是一直線；（4）函數(shù)y2的圖象是拋物線，x,x其中正確的命題個(gè)數(shù)是____________。三、解答題1．判斷一次函數(shù)ykxb,反比例函數(shù)y單調(diào)性。2．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且同時(shí)滿足下列條件：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)在定義域上單調(diào)遞減；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范圍。3．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)yx12x的值域；4．已知函數(shù)f(x)x2ax2,x5,5.2k，二次函數(shù)yax2bxc的x①當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；②求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)。（數(shù)學(xué)1必修）第一章（下）函數(shù)的基本性質(zhì)[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．下列判斷正確的是（）1xx22xA．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B．函數(shù)f(x)(1x)是偶函數(shù)x21xC．函數(shù)f(x)xx21是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)f(x)1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2．若函數(shù)f(x)4xkx8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,3．函數(shù)y2x1x1的值域?yàn)椋ǎ〤．A．,2B．0,24．已知函數(shù)fxx2a1x2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，22,D．0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)35．下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)f(x)在x0時(shí)是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；2(2)若函數(shù)f(x)axbx2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b8a0且a0；(3)yx2x3的22遞增區(qū)間為1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．36．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）dd0OA．t0tdd0OB．t0tdd0OC．t0tdd0OD．t0t二、填空題1．函數(shù)f(x)xx的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________。2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2|x|1，那么x0時(shí)，f(x).3．若函數(shù)f(x)2xa在1,1上是奇函數(shù),則f(x)的解析式為________.x2bx14．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)__________。5．若函數(shù)f(x)(k3k2)xb在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍為__________。2三、解答題1．判斷下列函數(shù)的奇偶性1x2（1）f(x)（2）f(x)0,x6,22,6x222．已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，證明：（1）函數(shù)yf(x)是R上的減函數(shù)；（2）函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)。3．設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是xR且x1,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)g(x)1,求f(x)和g(x)的解析式.x4．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2|xa|1，xR（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。（數(shù)學(xué)1必修）第一章（下）函數(shù)的基本性質(zhì)[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1．已知函數(shù)fxxaxaa0，hxx2xx0x2xx0，則fx,hx的奇偶性依次為（）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù)D．奇函數(shù)，奇函數(shù)2．若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在0,上是減函數(shù)，則f(3)與f(a22a522)的大小關(guān)系是（）A．f(32)>f(a22a52)B．f(32)C．(a,f(a))D．(a,f(a))二、填空題1．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,時(shí)，f(x)x(13x)，則當(dāng)x(,0)時(shí)f(x)_____________________。2．若函數(shù)f(x)axb2在x0,上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是。x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。3．已知f(x)，那么22341x4．若f(x)ax1在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。x24(x[3,6])的值域?yàn)開___________。5．函數(shù)f(x)x2三、解答題1．已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,)，且滿足f(xy)f(x)f(y),f()1,如果對(duì)于0xy,都有f(x)f(y),（1）求f(1)；（2）解不等式12f(x)f(3x)2。2．當(dāng)x[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)x2(26a)x3a2的最小值。3．已知f(x)4x4ax4aa在區(qū)間0,1內(nèi)有一最大值5，求a的值.224．已知函數(shù)f(x)ax321111x的最大值不大于，又當(dāng)x[,]時(shí),f(x)，求a的值。26428（數(shù)學(xué)1必修）第一章（上）[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1.D01,0X,0X1.B全班分4類人：設(shè)兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)為x人；僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為40x人；僅鉛球及格的人數(shù)為31x人；既不愛好體育又不愛好音樂(lè)的人數(shù)為4人。∴40x31xx450，∴x25。3.C由AR得A，(m)240,m4,而m0,∴0m4；4.D選項(xiàng)A：僅有一個(gè)子集，選項(xiàng)B：僅說(shuō)明集合A,B無(wú)公共元素，選項(xiàng)C：無(wú)真子集，選項(xiàng)D的證明：∵(AB)A,即SA,而AS，∴AS；同理BS，∴ABS；5.D（1）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；（2）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；（3）證明：∵A(AB),即A,而A，∴A；同理B，∴AB；6.BM:2k1奇數(shù)k2整數(shù),,；N:，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍44447．BA0,1,B1,0二、填空題1.x|1x92My|yx24x3,xRy|y（x2）1122（x1）99Ny|yx2x8,xRy|y,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2,或1（10的約數(shù)）2.113.1I1N，CIN14.1，2，2，3，4AB15.2,2M:yx4(x2)，M代表直線yx4上，但是挖掉點(diǎn)(2,2)，CUM代表直線yx4外，但是包含點(diǎn)(2,2)；N代表直線yx4外，CUN代表直線yx4上，∴(CUM)(CUN)(2,2)。三、解答題1.解：xA,則x,a,b,或a,b，B∴CBM,a,b,a,b,a,b1,而2a0,這是矛盾的；222.解：Bx|1x2a3，當(dāng)2a0時(shí)，Cx|ax4，而CB則2a34,即a當(dāng)0a2時(shí)，Cx|0x4，而CB，則2a34,即a11,即a2；222當(dāng)a2時(shí)，Cx|0xa，而CB，則2a3a2,即2a3；∴1a323.解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，2x13∴，∴x132x3x2x04.解：含有1的子集有2個(gè)；含有2的子集有2個(gè)；含有3的子集有2個(gè)；…，含有10的子集有2個(gè)，∴(123...10)2928160。9999（數(shù)學(xué)1必修）第一章（中）[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1.BSR,T1,,TS2.D設(shè)x2，則x20，而圖象關(guān)于x1對(duì)稱，得f(x)f(x2)11，所以f(x)。x2x2x1,x03.Dyx1,x04.C作出圖象m的移動(dòng)必須使圖象到達(dá)最低點(diǎn)5.A作出圖象圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如二次函數(shù)f(x)x的圖象；向下彎曲型，例如二次函數(shù)f(x)x的圖象；6.C作出圖象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集22二、填空題1.2當(dāng)a2時(shí)，f(x)4,其值域?yàn)?4,0a20當(dāng)a2時(shí)，f(x)0,則,a224(a2)16(a2)02.4,903.x21,得2x3,即4x9a1a2...anf(x)nx22(a1a2...an)x(a12a22...an2)na1a2...an時(shí)，f(x)取得最小值n134.yx2x1設(shè)y3a(x1)(x2)把A(,)代入得a124當(dāng)x5.3由100得f(x)x2110,且x0,得x3三、解答題1t21t211,ytt2t1.解：令12xt,(t0)，則x2222y1(t12)，當(dāng)1t1時(shí)，ymax1,所以y,122.解：y(x2x1)2x22x3,(y2)x2(y2)xy30,(*)顯然y2，而（*）方程必有實(shí)數(shù)解，則(y22，∴)4y(2y)(3)0y(2,10]33.解：f(axb)(axb)24(axb)3x210x24,a2x2(2ab4a)x2b4b32x10x24,a21a1a1∴2ab4a，或10得b3b7b24b324∴5ab2。4.解：顯然5a0，即a5，則5a0364(5a)(a5)0a5得2,∴4a4.a160（數(shù)學(xué)1必修）第一章（下）[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1.C選項(xiàng)A中的x2,而x2有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的x1,而x1有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；2.C對(duì)稱軸x3.Bykkk，則5，或8，得k40，或k648882,x1,y是x的減函數(shù)，x1x當(dāng)x1,y2,0y24.A對(duì)稱軸x1a,1a4,a31.A（1）反例f(x)1；（2）不一定a0，開口向下也可；（3）畫出圖象x可知，遞增區(qū)間有1,0和1,；（4）對(duì)應(yīng)法則不同6.B剛剛開始時(shí)，離學(xué)校最遠(yuǎn)，取最大值，先跑步，圖象下降得快！二、填空題1．(,],[0,]畫出圖象2.xx1設(shè)x0，則x0，f(x)xx1，∵f(x)f(x)∴f(x)xx1,f(x)xx13.f(x)22221212x2x1∵f(x)f(x)∴f(0)f(0),