山東省淄博市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

山東省淄博市2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．經(jīng)過(guò)折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（）A． B．C． D．4．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書(shū)數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，155．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°6．下列分?jǐn)?shù)中，和π最接近的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b29．為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個(gè)菱形的面積為（）A．16 B．6 C．12 D．3011．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題13．要使式子有意義，則x的取值范圍是.14．分解因式：=.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．16．計(jì)算的結(jié)果為.17．如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．三、解答題18．解方程組：19．如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．20．如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．21．某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．22．如圖，希望中學(xué)的教學(xué)樓AB和綜合樓CD之間生長(zhǎng)著一棵高度為12.88米的白楊樹(shù)EF，且其底端B，D，F(xiàn)在同一直線上，BF＝FD＝40米．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明打算借助這棵樹(shù)的高度測(cè)算出綜合樓的高度，他在教學(xué)樓頂A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為9°，點(diǎn)E的俯角為16°．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.1560.1580.2760.287問(wèn)小明能否運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度？若能，請(qǐng)求出其高度（結(jié)果精確到0.01米）；若不能，說(shuō)明理由．（解答過(guò)程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲?。?3．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．（1）如圖1，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；圖1（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作直線DEBC，求證：DE是⊙O的切線；圖2（3）如圖3，設(shè)弦BD，AC延長(zhǎng)后交⊙O外一點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：GF=GH．圖324．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y＝x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在x軸上方的拋物線上．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說(shuō)明理由．

1．A2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．A12．B13．14．x(x+3)(x-3)15．（1，3）16．﹣217．（-2023，2022）18．解：整理方程組得，得，y=1，把y=1代入①得，解得x=5，∴方程組的解為19．證明：是等腰三角形，，在與中，，，．20．（1）解：將點(diǎn)A(1，2)代入y=，得m=2，∴雙曲線的表達(dá)式為：y=，把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y=x+（2）解：聯(lián)立，解得，或，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∵=，∴△AOB的面積為；（3）解：觀察圖象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3．21．（1）120；99（2）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名），則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為、、、、，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為．22．解：小明能運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度，理由如下：作EG⊥AB，垂足為G，作AH⊥CD，垂足為H，如圖：·由題意知，EG=BF=40米，EF=BG=12.88米，∠HAE=16°=∠AEG=16°，∠CAH=9°，在Rt△AEG中，tan∠AEG=，∴tan16°=，即0.287≈，∴AG=40×0.287=11.48（米），∴AB=AG+BG=11.48+12.88=24.36（米），∴HD=AB=24.36米，在Rt△ACH中，AH=BD=BF＋FD=80米，tan∠CAH=，∴tan9°=，即0.158≈，∴CH=80×0.158=12.64（米），∴CD=CH＋HD=12.64＋24.36=37.00（米），則綜合樓的高度約是37.00米．23．（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，BI是∠ABC的平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠CBD，∠ABI=∠IBC，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠DBI=∠IBC+∠CBD，∴∠BID=∠DBI，∴BD=DI；（2）證明：連接OD，∵AD是∠BAC的平分線，∴，∴OD⊥BC，∵DEBC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（3）證明：過(guò)點(diǎn)H作⊙O的直徑HI，連接BH，HC，IC，∵HI是⊙O的直徑，GH是⊙O的切線，∴∠HCI=∠IHG=90°，∴∠IHC+∠I=90°=∠IHC+∠GHC，∴∠I=∠GHC，∵∠HBG=∠I，∴∠HBG=∠GHC，∴△HBG∽△CHG，∴，∴，∵ADFG，∴∠DAF=∠GFC，∵∠DAF=∠DBC，∴∠GFC=∠DBC，∴△GFC∽△GBF，∴，∴，∴，∴GF=GH．24．（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為D（1，4），∴根據(jù)頂點(diǎn)式，拋物線的解析式為（2）解：如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)T，連接PT，BD，BD交PM于點(diǎn)J，設(shè)，