一年級(jí)數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞使用

1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）且、或思考：下列三個(gè)命題之間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.探究（一）

一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題.記作：

p∧q讀作：“p且q”形成結(jié)論思考：下列三個(gè)命題之間有什么關(guān)系？（1）27是9的倍數(shù)；（2）27是7的倍數(shù)；（3）27是9的倍數(shù)或是7的倍數(shù)；命題（3）是由簡(jiǎn)單命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的復(fù)合命題探究（二）

一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題.記作：p∨q讀作：“p或q”形成結(jié)論簡(jiǎn)單命題：了解概念復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。用邏輯聯(lián)結(jié)詞把簡(jiǎn)單命題聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成的新命題叫復(fù)合命題。注意：“p且q”、“p或q”命題中的“p”、“q”是命題，而命題形式“若p，則q”中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.判斷下列三個(gè)命題的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.真命題真命題真命題探究p且q的真假真命題假命題假命題假命題真命題假命題問(wèn)題探究命題p：函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，命題q:函數(shù)y=x2是增函數(shù).函數(shù)y=x2是偶函數(shù)且是增函數(shù).命題p：三角形三條中線相等,命題q:三角形三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線相等且相交與一點(diǎn).命題p∧q：命題p∧q：pqp且q真真真假假真假假“p且q”形式命題的真假判斷一假則假，全真為真真假假假pq問(wèn)題探究p(q)閉合

p(q)是真命題p(q)斷開

p(q)是假命題整個(gè)電路的接通

整個(gè)電路的斷開

p∧q是真命題p∧q是假命題練習(xí)以下判斷正確的是（

）A.若p是真命題，則“p且q”一定是真命題B.命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題C.命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題D.命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題判斷下列三個(gè)命題的真假性（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是9的倍數(shù)或是7的倍數(shù)；真命題假命題真命題探究p或q的真假“p或q”形式命題的真假判斷一真則真，全假為假pqp或q真真真假假真假假真真假真q問(wèn)題探究p(q)閉合

p(q)是真命題p(q)斷開

p(q)是假命題整個(gè)電路的接通

整個(gè)電路的斷開

p∨q是真命題p∨q是假命題p（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分

q:平行四邊形的對(duì)角線相等例1將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題p∧q與p∨q的形式，并判斷它們的真假。解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等

p∨q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等

真假假真（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直

q:菱形的對(duì)角線互相平分解：

p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

p∨q:菱形的對(duì)角線互相垂直或平分真真真真（3）p:35是15的倍數(shù)

q:35是7的倍數(shù)解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)

p∨q:35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù)假真假真例2判斷下列命題的真假：（1）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分.（2）2≤2.設(shè)命題p:矩形的對(duì)角線互相垂直；命題q:矩形的對(duì)角線互相平分.該命題是由命題p、q用“且”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題.由于p為假命題，q為真命題，所以p

q為假命題.設(shè)命題p:2=2；命題q:2<2，該命題是由命題p、q用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題.由于p是真命題，q是假命題,所以p

q是真命題.思考：一定不一定例3已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根.（1）若p

q為真，求m的取值范圍；（2）若p

q為真，求m的取值范圍．

判斷“p且q”“p或q”復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來(lái)判斷，其步驟是：方法總結(jié)作業(yè)：課本第18頁(yè)習(xí)題1.3A組第1、2題1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第二課時(shí)

1.命題“p∧q”和“p∨q”的含義分別是什么？

p∧q：用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的命題.

p∨q：用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的命題.復(fù)習(xí)回顧

2.命題p、q的真假與命題“p∧q”和“p∨q”的真假分別有什么關(guān)系？命題p∧q：命題p∨q：一假則假，全真為真一真則真，全假為假非

下列各組命題之間有什么關(guān)系？并判明真假.（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函數(shù)y＝lgx是偶函數(shù)，

函數(shù)y＝lgx不是偶函數(shù)；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0無(wú)實(shí)根，

方程x2－4＝0有實(shí)根.真真真真假假假假思考1

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作﹁p，讀作“非p”或“p的否定”.定義命題p與﹁p的真假有什么關(guān)系？思考2﹁p的否定是什么？

﹁p的否定是p若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.

即p與﹁p真假相反例1、已知命題p：負(fù)數(shù)有平方根，寫出命題﹁p，p的否命題，并判斷其真假.﹁p：負(fù)數(shù)沒有平方根；p的否命題：如果一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)沒有平方根.命題p：如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)有平方根.﹁p：如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)沒有平方根.設(shè)原命題p：“若p，則q”，那么它的否定﹁p和否命題分別是什么？否命題：命題的否定只否定結(jié)論否命題則既否定條件也否定結(jié)論思考3若p,則﹁q若﹁

p,則﹁q命題﹁p：例2、寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y＝sinx是周期函數(shù)；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.解:(1)?p:y=sinx不是周期函數(shù).命題p是真命題,?p是假命題.(2)?p:3≥2.命題p是假命題，?p是真命題.(3)?p:空集不是集合A的子集.命題p是真命題，?p是假命題.“非”命題對(duì)常見的一些正面詞語(yǔ)的否定:或=>是都是至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的所有的且≠≤不是不都是一個(gè)也沒有至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某些

判斷“p且q”“p或q”復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來(lái)判斷，其步驟是：方法總結(jié)問(wèn)題：如何從集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假關(guān)系？三種命題的邏輯拓展拓展探究答案：1<m≤2或m≥3已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等負(fù)根

q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根