古典概型說課稿

第頁共頁古典概型說課稿古典概型說課稿古典概型說課稿1一、教材分析^p本節(jié)課人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3第三章概率第二節(jié)古典概型的第一課時。古典概型是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前進展教學的。古典概型是一種理想的數(shù)學模型，也是一種最根本的概率模型，它的引入防止了大量的重復試驗，而且得到的是概率準確值，有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。而接下來要學習的幾何概型與古典概型有很多相通之處，學好古典概型可以為學習幾何概型奠定根底，起到了承前啟后的作用。古典概型在高等數(shù)學中概率論中也占有相當重要的地位，為學生學習高等數(shù)學做好銜接和鋪墊。二、學情分析^p認知分析^p：學生已經(jīng)理解概率的意義，掌握了概率的根本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率公式，這三者形成了學生思維的“最近開展區(qū)”。此時學生們并沒有學習排列組合的知識。隨機事件的概率在教材中主要通過觀察和試驗的方法，得到一些事件的概率估計，學生的認知程度更多的停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。才能分析^p：學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想才能，但數(shù)學的理性的思維才能和應用意識仍需進步。但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完好，解決問題的才能還略顯薄弱。情感分析^p：由于本章開始的內(nèi)容起點低，坡度小，與實際聯(lián)絡(luò)嚴密，多數(shù)學生對本章的學習有一定的興趣，心里有想好好學習的意愿和信心。三、教學目的在新課標讓學生經(jīng)歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的理念指導下，以教材為背景，我將本節(jié)課的教學目的分為以下三個方面：知識與技能：1。理解古典概型的概念2。利用古典概型求解隨機事件的概率過程與方法：在教學過程中，進一步開展學發(fā)現(xiàn)問題，分析^p問題，解決問題的才能；培養(yǎng)學生歸納、類比等合情推理才能；培養(yǎng)學生的應用才能與意識。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生勇于探究，擅長發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想；結(jié)合問題的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學生的合作精神。四、教學重點與難點重點：理解古典概型的概念及概率公式，并能簡單應用。難點：根本領(lǐng)件的理解。對于本節(jié)課難點確實定我認真研讀了教材和教參，開始確定了三個教學難點。結(jié)合自己的教學經(jīng)歷并同組教師進展討論后，最后確定為一個：根本領(lǐng)件的理解。因為本節(jié)課只要能對根本領(lǐng)件理解到位，判斷是否為古典概型，以及發(fā)現(xiàn)古典概型的概率公式就根本上都能迎刃而解了。對于難點的打破，我并沒有要求學生一步到位，而把理解的過程貫穿在本節(jié)課的始終。采用的方法是先是體驗，后理解，然后再體驗，最后爭取讓學生到達理解的層次。五、教法學法教法：根據(jù)本節(jié)課的特點，采取引導發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結(jié)合的教學方法，融入問題式教學。通過提出問題、分析^p問題、解決問題等教學過程一步步歸納概括出古典概型的概念及其概率公式，再通過詳細問題的提出和解決，讓學生體會到成功的喜悅，從而激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動他們的主觀能動性。采用多媒體教學手段，增強直觀性增大教學容量，力爭進步課堂教學效率。學法：首先應該給自己積極的心理暗示，數(shù)學是可以學好的，也是有樂趣的，更是有用的。在教師的引導下，認真觀察考慮，大膽嘗試，以進步提出問題、分析^p問題、解決問題的才能。注重數(shù)學思想的提升，通過數(shù)學語言的組織表達，鍛煉自己思維的嚴密性。合作探究，共同進步，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)合作意識和才能，為以后的開展打下良好的根底。六、教學過程1、聚焦課堂通過實驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計。但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊情況下，我們需要尋找計算事件概率的通用方法。今天我們要學習的就是概率的一種特殊模型———古典概型。2、明確目的〔1〕理解根本領(lǐng)件的含義〔2〕理解古典概型及其概率計算公式，解決一些簡單的古典概型問題。3。問題驅(qū)動那到底什么樣的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？為了弄清這兩個問題，先讓學生先考察兩個試驗，分析^p一下事件的構(gòu)成?！?〕拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次〔2〕拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次教師提出問題：以上兩個試驗的結(jié)果分別有哪些？這些結(jié)果具有哪些特點？把每個試驗結(jié)果看成一個事件，它們都是隨機事件嗎？第二個試驗中“出現(xiàn)偶數(shù)數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎？這些隨機試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等嗎？學生考慮并討論，結(jié)合教師提出的問題談談自己的看法。設(shè)計意圖：對于這兩個試驗，我并沒有讓學生分組動手實際操作，情形足夠簡單，背景足夠熟悉，無需動手操作。大量的重復試驗可能會導致學生變得茫然，覺得無聊，并不能真正的激發(fā)他們的學習興趣趣，反而浪費了時間。數(shù)學中有的知識點或概念理解起來比較困難，不可能一蹴而就，先讓學生體驗，幫助學生感知根本領(lǐng)件的含義，并為根本領(lǐng)件的理解這一難點的打破做好鋪墊，讓學生體驗根本領(lǐng)件的的定義和特點的同時，鼓勵學生用自己的語言描繪，進步學生的數(shù)學語言的組織才能和表達才能。4、合作探究、成果展示、師生評價師生互動中，得出根本領(lǐng)件的定義和特點〔教師板書〕〔過渡性語言〕根本領(lǐng)件是我們解決古典概型的前提和根底，為了加深同學們對根本領(lǐng)件的理解，我們再來看兩道例題。例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？學生獨立考慮后答復，教師板書解題過程，強調(diào)書寫的標準性。根本領(lǐng)件為A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F(xiàn)？？c，d？〔教師板書〕例2。某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的根本領(lǐng)件〔⊙表示命中，X表示未命中〕方法一：請同學們列舉出所有根本領(lǐng)件〔教師板書〕〔列舉法〕方法二：教師簡單介紹樹狀圖〔教師板書〕，并告知學生樹狀圖也是列舉法的一種表現(xiàn)形式?！矘錉顖D〕設(shè)計意圖：在列舉法學習中，增加一個例子，分別用樹形狀圖與直接列舉法展示思維過程，讓學生感受求根本領(lǐng)件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。通過考慮拋硬幣、擲骰子的試驗和例1、2，讓學生認真體會這些試驗的共同特點，得出古典概型的定義。古典概型的定義〔教師板書〕你能舉例說明現(xiàn)實生活中一些古典概型的例子嗎？設(shè)計意圖：通過舉例，加強學生對古典概型的認識，讓學生初步體會把一些實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題加以解決，培養(yǎng)學生的應用意識。古典概型是最根本的概率模型，是高考的重點，在高等數(shù)學概率論中也占有相當重要的地位，在現(xiàn)實生活中也有著比較廣泛的應用。學好古典概型是學習其它概型的根底。下面我們看幾個問題，幫助大家深化一下對古典概型概念的理解。問題〔1〕問題〔2〕問題〔3〕問題〔4〕問題〔5〕學生獨立考慮后交換意見，學生代表發(fā)言，其他同學評價補充。設(shè)計意圖：通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以打破古典概型識別的這一重要知識點，前兩個問題還可以為以后學習幾何概型埋下伏筆。在解決前面的問題和理解古典概型的概念之后，再引導學生探究問題：例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？學生先獨立考慮，然后小組內(nèi)互相交流，代表發(fā)言，其他同學評價補充。根本領(lǐng)件總數(shù)為n的古典概型中，包含的根本領(lǐng)件數(shù)為m的隨機事件A的概率是多少？學生概括總結(jié)出古典概型的概率計算公式：p〔A〕？事件A所含根本領(lǐng)件個數(shù)〔教師板書〕根本領(lǐng)件總數(shù)設(shè)計意圖：考慮在學生原有的認知根底上，使學生逐步感受由特殊到一般的合情推理過程，讓學生體驗到認知的自然升華。在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求根本領(lǐng)件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。過渡性語言引出下面的例題與變式。例3。單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？變式：在標準化考試中既有單項選擇題又有多項選擇題，多項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，假設(shè)不知道正確答案，多項選擇題更難猜對，這是為什么？學生先獨立考慮，然后小組內(nèi)互相交流，合作探究，代表發(fā)言，其他同學評價補充。對于此變式的解題過程，教師板書并強調(diào)解題過程的標準性。設(shè)計意圖：在課本例題后增加一個變式訓練，變式的根本領(lǐng)件為15個，暗示學生在根本領(lǐng)件較多的試驗中，需用分類討論的思想，才能補充不漏快速地寫出所有根本領(lǐng)件。鍛煉學生思維的嚴密性，與嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，并再次感受列舉出所有根本領(lǐng)件在解決古典概型問題的必要性和重要性。5、拓展提升練習1：有同學認為，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次看成一次試驗，出現(xiàn)的結(jié)果有三種情況：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次試驗中的根本領(lǐng)件有三個，并且概率都是1。你認為他說的對嗎？3設(shè)計意圖：這個練習可以檢驗學生根本領(lǐng)件的理解程度，根據(jù)學生的實際情況，決定是否進展動手試驗。假設(shè)學生真的沒有理解到位，那就必須進展動手進展試驗了，下面的練習2就必須舍棄。原因有兩點：1。課上時間有限2。根本領(lǐng)件的理解這個難點不能打破，練習2存在的價值也就。練習2：同時擲兩個骰子，計算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔多少個根本領(lǐng)件〕〔2〕其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？〔4〕向上的點數(shù)之和是幾的概率最大？此時的概率是多少？請學生考慮，小組交流后代表發(fā)言。設(shè)計意圖：不同思維的角度將古典概型中學生最容易錯的無視根本領(lǐng)件的“等可能性”暴露出來，以引起學生的注意，在教材的根底上增加最后一問，使學生對表格能有進一步的認識。本節(jié)課最后一次加深學生對根本領(lǐng)件的理解，再次嘗試打破本節(jié)課的教學難點。6、當堂反思：師生共同總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，學生反思教學目的的完成情況，對于學習中的新問題課下可以多多考慮，多多交流，積極找到解決問題的方法。七、評價設(shè)計說明根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法。通過“八步流程”的教學形式，觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過詳細問題的提出和解決，讓學生體會成功的喜悅，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。本節(jié)課以問題為紐帶，在探究過程中，通過與學生的交流，注意其思想變化，進展恰當引導；通過觀察課上練習和課后作業(yè)，課下個別談話的方式，理解學生知識技能和學習方法的缺乏，用以指導今后的教學。古典概型說課稿2教材地位及作用本節(jié)課是高中數(shù)學3〔必修〕第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最根本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定根底，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。教學重點理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的詳細要求，制訂教學重點。教學難點如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中根本領(lǐng)件的總數(shù)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知程度，制定了教學難點。教學目的1．知識與技能〔1〕理解古典概型及其概率計算公式，〔2〕會用列舉法計算一些隨機事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2．過程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際程度，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的'特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，表達了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。3．情感態(tài)度與價值觀概率教學的核心問題是讓學生理解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)絡(luò)，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的時機，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與別人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。根據(jù)新課程標準，并結(jié)合學生心理開展的需求，以及人格、情感、價值觀的詳細要求制訂而成。這對激發(fā)學生學好數(shù)學概念，養(yǎng)成數(shù)學習慣，感受數(shù)學思想，進步數(shù)學才能起到了積極的作用。教學過程分析^p一，提出問題引入新課在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次〔最好是整十數(shù)〕，最后由科代表匯總；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次〔最好是整十數(shù)〕，最后由科代表匯總。在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受。教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題？1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進展大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。2．根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題。通過課前的模擬實驗的展示，讓學生感受與別人合作的重要性，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的才能。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察比照，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的才能。二，考慮交流形成概念在試驗一中隨機事件只有兩個，即"正面朝上"和"反面朝上"，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是；在試驗二中隨機事件有六個，即"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是。我們把上述試驗中的隨機事件稱為根本領(lǐng)件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。根本領(lǐng)件有如下的兩個特點：〔1〕任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和。特點〔2〕的理解：在試驗一中，必然事件由根本領(lǐng)件"正面朝上"和"反面朝上"組成；在試驗二中，隨機事件"出現(xiàn)偶數(shù)點"可以由根本領(lǐng)件"2點"、"4點"和"6點"共同組成。學生觀察比照得出兩個模擬試驗的一樣點和不同點，教師給出根本領(lǐng)件的概念，并對相關(guān)特點加以說明，加深新概念的理解。讓學生從問題的一樣點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析^p問題的才能，同時也學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物觀點來分析^p問題的一種方法。三，考慮交流形成概念例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？分析^p：為理解根本領(lǐng)件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。我們一般用列舉法列出所有根本領(lǐng)件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的根本方法，一般分布完成的結(jié)果〔兩步以上〕可以用樹狀圖進展列舉?！矘錉顖D〕解：所求的根本領(lǐng)件共有6個：，，觀察比照，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：試驗一中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件有"正面朝上"和"反面朝上"2個，并且每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗二中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件有"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"6個，并且每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例1中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6個，并且每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：1，試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；〔有限性〕2，每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等?！驳瓤赡苄浴澄覀儗⒕哂羞@兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型?？紤]交流：〔1〕向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，假設(shè)該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的"可能性一樣"，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。〔2〕如圖，某同學隨機地向一靶心進展射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)。。命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)。。命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。先讓學生嘗試著列出所有的根本領(lǐng)件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。讓學生先觀察比照，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補充說明。學生互相交流，答復補充，教師歸納。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想浸透到詳細問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉根本領(lǐng)件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中根本領(lǐng)件總數(shù)這一難點。培養(yǎng)運用從詳細到抽象、從特殊到一般的辯證唯物觀點分析^p問題的才能，充分表達了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的才能。通過用表格列出一樣和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。兩個問題的設(shè)計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。打破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。四，觀察分析^p推導方程問題考慮：在古典概型下，根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？分析^p：實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P〔"正面朝上"〕＝P〔"反面朝上"〕由概率的加法公式，得P〔"正面朝上"〕＋P〔"反面朝上"〕＝P〔必然事件〕＝1因此P〔"正面朝上"〕＝P〔"反面朝上"〕＝即試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即P〔"1點"〕＝P〔"2點"〕＝P〔"3點"〕＝P〔"4點"〕＝P〔"5點"〕＝P〔"6點"〕反復利用概率的加法公式，我們有P〔"1點"〕＋P〔"2點"〕＋P〔"3點"〕＋P〔"4點"〕＋P〔"5點"〕＋P〔"6點"〕＝P〔必然事件〕＝1所以P〔"1點"〕＝P〔"2點"〕＝P〔"3點"〕＝P〔"4點"〕＝P〔"5點"〕＝P〔"6點"〕＝進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P〔"出現(xiàn)偶數(shù)點"〕＝P〔"2點"〕＋P〔"4點"〕＋P〔"6點"〕＝＋＋＝＝即根據(jù)上述兩那么模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：教師提出問題，引導學生類比分析^p兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再比照概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)絡(luò)。鼓勵學生運用觀察類比和從詳細到抽象、從特殊到一般的辯證唯物方法來分析^p問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。提問：〔1〕在例1的實驗中，出現(xiàn)字母"d"的概率是多少？出現(xiàn)字母"d"的概率為：提問：〔2〕在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？歸納：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：〔1〕要判斷該概率模型是不是古典概型；〔2〕要找出隨機事件A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中根本領(lǐng)件的總數(shù)。除了畫樹狀圖，還有什么方法求根本領(lǐng)件的個數(shù)呢？教師提問，學生答復，加深對古典概型的概率計算公式的理解。深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住理解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。四，例題分析^p推廣應用例2單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？分析^p：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。假設(shè)考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即根本領(lǐng)件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：課后考慮：〔1〕在標準化考試中既有單項選擇題又有多項選擇題，多項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，假設(shè)不知道正確答案，多項選擇題更難猜對，這是為什么？〔2〕假設(shè)有20道單項選擇題，假設(shè)有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？學生先考慮再答復，教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明。讓學生明確決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中根本領(lǐng)件的總數(shù)。穩(wěn)固學生對已學知識的掌握。例3同時擲兩個骰子，計算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔2〕其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解：〔1〕擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個"有序?qū)崝?shù)對"來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果〔如表〕，其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果?！部捎闪斜矸ǖ玫健秤杀碇锌芍瑫r擲兩個骰子的結(jié)果共有36種?！?〕在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕〔3〕由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果〔記為事件A〕有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析^p問題，發(fā)現(xiàn)解答中存在的問題。引導學生用列表來列舉試驗中的根本領(lǐng)件的總數(shù)。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出根本領(lǐng)件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化穩(wěn)固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含根本領(lǐng)件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想，進步發(fā)現(xiàn)問題、分析^p問題、解決問題的才能，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。五，探究考慮穩(wěn)固深化問題考慮：為什么要把兩個骰子標上記號？假設(shè)不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？假設(shè)不標上記號，類似于〔1，2〕和〔2，1〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔1，6〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔2，6〕〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕〔3，6〕〔4，4〕〔4，5〕〔4，6〕〔5，5〕〔5，6〕〔6，6〕共有21種，和是5的結(jié)果有2個，它們是〔1，4〕〔2，3〕，所求的概率為這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了?？梢酝ㄟ^展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第二種方法構(gòu)造的根本領(lǐng)件不是等可能事件，另外還可以利用Excel展示第二種方法中構(gòu)造的21個根本領(lǐng)件不是等可能事件。從而加深印象，穩(wěn)固知識。要求學生觀察比照兩種結(jié)果，找出問題產(chǎn)生的原因。通過觀察比照，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，表達了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究才能。六，總結(jié)概括加深理解1．我們將具有〔1〕試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；〔有限性〕〔2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等?！驳瓤赡苄浴尺@樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2．古典概型計算任何事件的概率計算公式3．求某個隨機事件A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和實驗中根本領(lǐng)件的總數(shù)的常用方法是列舉法〔畫樹狀圖和列表〕，應做到不重不漏。學生小結(jié)歸納，缺乏的地方教師補充說明。使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層。七，布置作業(yè)P123練習1、2題學生課后自主完成。進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并可以學以致用，加深對本節(jié)課的理解。八，板書設(shè)計教法與學法分析^p教法分析^p根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、考慮問題、解決問題等教學過程，觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過詳細問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。學法分析^p學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、考慮、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，表達了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由詳細到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維才能，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。評價分析^p評價設(shè)計本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷考慮交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型的概率計算公式。這一過程可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析^p問題、解決問題的才能。在解決概率的計算上，教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求根本領(lǐng)件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。整個教學設(shè)計的順利施行，到達了教師的教學目的。古典概型說課稿3各位教師：大家好!我叫***，來自**。我說課的題目是《古典概型》，內(nèi)容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第二節(jié)，課時安排為兩個課時，本節(jié)課內(nèi)容為第一課時。下面我將從教材分析^p、教學目的分析^p、教法與學法分析^p、教學過程分析^p四大方面來闡述我對這節(jié)課的分析^p和設(shè)計：一、教材分析^p1．教材所處的地位和作用古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最根本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質(zhì)，又是以后學習條件概率的根底，起到承前啟后的作用。2.教學的重點和難點重點：理解古典概型及其概率計算公式。難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉(zhuǎn)化成古典概型。二、教學目的分析^p1．知識與技能目的〔1〕通過試驗理解根本領(lǐng)件的概念和特點〔2〕在數(shù)學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個根本特征，推導出古典概型下的概率的計算公式。2、過程與方法：經(jīng)歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀：〔1〕用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探究，擅長發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想?！?〕讓學生掌握"理論來于理論，并把理論應用于理論"的辨證思想。三、教法與學法分析^p1、教法分析^p：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、考慮問題、解決問題等教學過程，觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過詳細問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。2、學法分析^p：學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、考慮、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，表達了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由詳細到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維才能，形成了實事求是的科學態(tài)度。㈠創(chuàng)設(shè)情景、引入新課在課前，教師布置任務，以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次〔最好是整十數(shù)〕，最后由代表匯總；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次〔最好是整十數(shù)〕，最后由代表匯總。在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出兩個問題。1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進展大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。2．根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？]「設(shè)計意圖」通過課前的模擬實驗，讓學生感受與別人合作的重要性，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的才能。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察比照，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的才能。㈡考慮交流、形成概念學生觀察比照得出兩個模擬試驗的一樣點和不同點，教師給出根本領(lǐng)件的概念，并對相關(guān)特點加以說明，加深對新概念的理解。[根本領(lǐng)件有如下的兩個特點：〔1〕任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和.]「設(shè)計意圖」讓學生從問題的一樣點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析^p問題的才能，同時也學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物觀點來分析^p問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？先讓學生嘗試著列出所有的根本領(lǐng)件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。「設(shè)計意圖」將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想浸透到詳細問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉根本領(lǐng)件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中根本領(lǐng)件總數(shù)這一難點觀察比照，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：讓學生先觀察比照，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補充說明。[經(jīng)概括總結(jié)后得到：〔1〕試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；〔有限性〕〔2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。〔等可能性〕我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型?！冈O(shè)計意圖」培養(yǎng)運用從詳細到抽象、從特殊到一般的辯證唯物觀點分析^p問題的才能，充分表達了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的才能。通過列出一樣和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。㈢觀察分析^p、推導方程問題考慮：在古典概型下，根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？教師提出問題，引導學生類比分析^p兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再比照概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)絡(luò)，最后概括總結(jié)得出古典概型計算任何事件的概率計算公式：「設(shè)計意圖」鼓勵學生運用觀察類比和從詳細到抽象、從特殊到一般的辯證唯物方法來分析^p問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。提問：〔1〕在例1的實驗中，出現(xiàn)字母"d"的概率是多少？〔2〕在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么?「設(shè)計意圖」教師提問，學生答復，深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住理解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。㈣例題分析^p、推廣應用例2單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，c，D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？學生先考慮再答復，教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明?！冈O(shè)計意圖」讓學生明確決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中根本領(lǐng)件的總數(shù)。穩(wěn)固學生對已學知識的掌握。例3同時擲兩個骰子，計算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔2〕其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析^p問題，發(fā)現(xiàn)解答中存在的問題。引導學生用列表來列舉試驗中的根本領(lǐng)件的總數(shù)?！冈O(shè)計意圖」利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出根本領(lǐng)件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化穩(wěn)固對古典概型及其概率計算公式的理解。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想，進步發(fā)現(xiàn)問題、分析^p問題、解決問題的才能，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。㈤探究思想、穩(wěn)固深化問題考慮：為什么要把兩個骰子標上記號？假設(shè)不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？要求學生觀察比照兩種結(jié)果，找出問題產(chǎn)生的原因。「設(shè)計意圖」通過觀察比照，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是--研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，表達了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究才能。㈥總結(jié)概括、加深理解1.根本領(lǐng)件的特點2.古典概型的特點3.古典概型的概率計算公式學生小結(jié)歸納，缺乏的地方教師補充說明。「設(shè)計意圖」使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層。㈦布置作業(yè)課本練習1、2、3「設(shè)計意圖」進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并可以學以致用，加深對本節(jié)課的理解。古典概型說課稿4一教材分析^p1.本節(jié)內(nèi)容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中數(shù)學人教A版必修3第三章第二大節(jié)的內(nèi)容，教學安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質(zhì)，它的引入能使概率值的存在性易于被學生理解，也能使學生認識到重復實驗在有些時候并不是獲取概率值的唯一方法。同時古典概型也是后面學習條件概率的根底，起到承前啟后的作用，在概率論中占有相當重要的地位?！策@節(jié)課是在沒有學習排列組合的前提下學習的，所以教學重點不是“如何計算”,而是讓學生通過生活中的實例與數(shù)學模型去理解古典概型的兩個特征。我認為本節(jié)課的教學重點是——?！?.教學重難點教學重點：理解古典概型及其概率計算公式。教學難點：古典概型的判斷。二學情分析^p學生在小學已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性，和游戲規(guī)那么的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在初中又進一步豐富了對概率的認識，知道了頻率與概率的關(guān)系，會計算一些簡單事件發(fā)生的概率。高中現(xiàn)階段學生已經(jīng)理解了概率的意義，掌握了概率的根本性質(zhì)，知道了互斥事件的加法公式。有了這些知識作鋪墊，學生承受起本節(jié)課的內(nèi)容就會顯得輕松很多。〔以教材為背景，根據(jù)學情設(shè)計了如下的教學目的〕三教學目的1.知識目的：〔1〕通過試驗理解根本領(lǐng)件的概念和特點〔2〕在數(shù)學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個根本特征，推導出古典概型下的概率計算公式。2.才能目的：經(jīng)歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目的：〔1〕用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探究，擅長發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想?！?〕讓學生掌握“理論來于理論，并把理論應用于理論”的辨證思想?！蚕旅媸歉鶕?jù)這節(jié)課的特點和學生的認知程度，設(shè)計的教法和學法?！乘慕谭ㄅc學法教學過程是教師和學生共同參與的過程，為了培養(yǎng)學生的自主學習才能，激發(fā)他們的學習興趣，我準備采用如下教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，問題式教學法，多媒體輔助教學，反響評價法。我們知道：教學，重要的不是教師的“教”而是學生的“學”。我將引導學生進展分組討論、歸納總結(jié)，并鼓勵學生自做自評，做課堂的主人，通過學生間的合作交流，培養(yǎng)他們的團結(jié)合作精神。〔記得在一本書上看到過：有效的教學可以喚醒沉睡的潛能，激活封存的記憶，開啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。請跟我一起走進這節(jié)課的教學過程。〕五教學過程〔共分為七個環(huán)節(jié)〕1.創(chuàng)設(shè)情景——引入新課用課件向?qū)W生展示兩個生活情境：情境一擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？情景二拋擲一只均勻的骰子一次，點數(shù)朝上的試驗結(jié)果是有限的還是無限的？假設(shè)是有限的共有幾種？根據(jù)試驗歸納總結(jié)出：根本領(lǐng)件的特點〔1〕任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和。通過這兩個熟悉的試驗，先激發(fā)學生的學習興趣，然后鼓勵學生用自己的語言表述，從而進步數(shù)學語言的組織才能和表達才能。也讓學生通過這些問題的解決理解并理解根本領(lǐng)件的概念和特點，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，也為引出古典概型的定義做好鋪墊。2.層層遞進——提醒主題為了使學生進一步理解與穩(wěn)固根本領(lǐng)件的概念，訓練學生用列舉法表示一個隨機事件的全部根本領(lǐng)件。用課件展例如1：例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？要求學生在列舉時要按照一定的規(guī)律做到不重不漏。對照例1，我設(shè)計了如下的變式練習，讓學生自主解決并互相交流結(jié)果。變式練習〔課件〕一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四個大小形狀完全一樣的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個根本領(lǐng)件？請列舉。接著提出問題：例1和變式練習中的試驗包含的根本領(lǐng)件是不是有限個？每個根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是不是等可能的？根據(jù)學生答復得出古典概型的概念?！?〕試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；〔2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型為了幫助學生進一步穩(wěn)固和加深對古典概型的兩個特征的理解，設(shè)置了這樣的三個考慮問題?！?〕從五位學生中隨機地選擇兩位去參加一項集體活動，你認為這是古典概型嗎？為什么?〔2〕向一個方格隨機地投一個石子，假設(shè)該石子落在方格內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？〔3〕高一軍訓進展打靶射擊時，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和命中0環(huán)〔即不命中〕，你認為這是古典概型嗎？為什么？3.開放課堂——探究公式理解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學生探究概率公式，為了打破這個重點我設(shè)計了3個步驟。首先提出問題：在古典概型下，根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算？為理解決這一問題，在課堂上演示計算機模擬擲硬幣擲骰子試驗。接著讓學生通過觀察試驗，分組討論下面的三個問題：〔1〕擲硬幣試驗中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？〔2〕在擲骰子試驗中，“出現(xiàn)偶數(shù)點”的隨機試驗的概率是多少？〔3〕