最佳旅游線(xiàn)路-數(shù)學(xué)建模

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦最佳旅游線(xiàn)路-數(shù)學(xué)建模[]最佳旅游路線(xiàn)設(shè)計(jì)

1問(wèn)題重述

今年暑假，西南交通高校數(shù)學(xué)系要召開(kāi)“××學(xué)術(shù)會(huì)議”，屆時(shí)來(lái)自國(guó)內(nèi)外的許多聞名學(xué)者都會(huì)相聚成都。在會(huì)議結(jié)束后，主辦方希翼能支配這些遠(yuǎn)道而來(lái)的貴賓參觀四川省境內(nèi)的聞名自然和人文景觀，初步設(shè)想有如下線(xiàn)路可供挑選：一號(hào)線(xiàn)：成都→九寨溝、黃龍；

二號(hào)線(xiàn)：成都→樂(lè)山、峨嵋；

三號(hào)線(xiàn)：成都→四姑娘山、丹巴；

四號(hào)線(xiàn)：成都→都江堰、青城山；

五號(hào)線(xiàn)：成都→海螺溝、康定；

每條線(xiàn)路中的景點(diǎn)可以所有參觀，也可以參觀其中之一。不僅如此，一起參觀景點(diǎn)的人數(shù)越多，每人擔(dān)當(dāng)?shù)馁M(fèi)用也會(huì)越小。

結(jié)合上述要求，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

一、請(qǐng)你們?yōu)橹鬓k方設(shè)計(jì)合適的旅游路線(xiàn)，使會(huì)議代表在會(huì)議結(jié)束后的10天時(shí)光內(nèi)花最少的錢(qián)游盡可能多的地方。

二、假如有一些會(huì)議代表的時(shí)光十分充裕（比如一個(gè)月），他們決定將上述旅游景點(diǎn)所有參觀完畢后才離開(kāi)四川，請(qǐng)你們?yōu)樗麄冊(cè)O(shè)計(jì)合適的旅游路線(xiàn)，使在四川境內(nèi)的交通費(fèi)用完量地節(jié)約。

三、主辦方在會(huì)議開(kāi)頭前對(duì)全部參會(huì)的100位代表旅游意向舉行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1所示。充分考慮這些代表的意愿，請(qǐng)你們?yōu)橹鬓k方設(shè)計(jì)代表們合適的旅游路線(xiàn)，使他們?cè)跁?huì)議結(jié)束后的10天時(shí)光內(nèi)花最少的錢(qián)游盡可能多的地方。

四、因?yàn)闀?huì)議支配緣由，附件1中的后50位代表要拖后四天時(shí)光才干去旅游觀光（每人旅游總時(shí)光保持不變）。請(qǐng)?jiān)趩?wèn)題三基礎(chǔ)上考慮時(shí)光滯后因素，為主辦方設(shè)計(jì)合適的旅游路線(xiàn)，使代表們?cè)?0天的時(shí)光里花最少的錢(qián)游盡可能多的地方。

五、在旅游過(guò)程中最不安浮現(xiàn)陰雨天氣，這種氣候環(huán)境是最不適合旅游的。因此，在動(dòng)身前，主辦方咨詢(xún)了四川省氣象局這五條旅游線(xiàn)路降雨的概率，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件2。請(qǐng)?jiān)趩?wèn)題三的基礎(chǔ)上增強(qiáng)氣候因素，為主辦方設(shè)計(jì)合適的旅游路線(xiàn)，使代表們?cè)?0天的時(shí)光里花最少的錢(qián)游盡可能多的地方，同時(shí)因陰雨天氣而帶來(lái)的旅游不便損失降為最低。

2問(wèn)題分析

2.1問(wèn)題背景的理解：

按照對(duì)題目的理解我們可以知道，旅游的總費(fèi)用包括交通費(fèi)用和在景點(diǎn)巡游時(shí)的費(fèi)用，而在確定了要巡游的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)后，所以我們的目標(biāo)就是在滿(mǎn)足全部約束條件的狀況下，求出成本的最小值。

2.2問(wèn)題一和問(wèn)題二的分析：

問(wèn)題一要求我們?yōu)橹鬓k方設(shè)計(jì)合適的旅游路線(xiàn)，使會(huì)議代表在會(huì)議結(jié)束后的10天時(shí)光內(nèi)花最少的錢(qián)游盡可能多的地方。在這里我們的做法是在滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件下，先確定巡游的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種狀況下的最小花費(fèi)。這樣終于會(huì)得出幾種最佳計(jì)劃，而組織方可以按照自己的實(shí)際狀況舉行挑選。

問(wèn)題二實(shí)質(zhì)上是在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)變了時(shí)光約束，即代表們要巡游全部的

景點(diǎn)，我們徹低可以使用與問(wèn)題一同樣的辦法舉行求解。

2.3問(wèn)題三的分析：

問(wèn)題三要求我們?cè)趩?wèn)題一的基礎(chǔ)上充分考慮代表們對(duì)各個(gè)景點(diǎn)的意愿來(lái)設(shè)計(jì)最佳旅游路線(xiàn)，而代表們的意愿由附件1給出。對(duì)于意愿，我們的做法是將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的權(quán)重，然后乘以相應(yīng)的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)，再利用問(wèn)題一的模型得出幾種最佳計(jì)劃供主辦方挑選。

2.4問(wèn)題四和問(wèn)題五的分析：

問(wèn)題四將100名代表平均分成了兩組，而其次組則晚了四天動(dòng)身。因?yàn)轭}目中告知我們參觀景點(diǎn)的人數(shù)越多，每人擔(dān)當(dāng)?shù)馁M(fèi)用越少，因此我們應(yīng)當(dāng)考慮使兩組同時(shí)在外旅游是盡量在同一景點(diǎn)巡游，來(lái)削減旅游總費(fèi)用?；诖怂枷虢⒛Ｐ颓蠼饧纯?。

問(wèn)題五在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上考慮了天氣的因素，由于陰雨會(huì)給代表們帶來(lái)一定的損失，因此該問(wèn)又增強(qiáng)了一個(gè)使損失最小的目標(biāo)。我們?cè)诙x這個(gè)損失后，對(duì)總費(fèi)用和損失兩個(gè)目標(biāo)分離加權(quán)，以最小為目標(biāo)求出相應(yīng)的計(jì)劃即可。

3模型假設(shè)

1.所給的5條路線(xiàn)每條路線(xiàn)中的景點(diǎn)可以所有參觀，也可以參觀其一；

2.參觀景點(diǎn)的人數(shù)越多，每人擔(dān)當(dāng)?shù)馁M(fèi)用越少；

3.數(shù)學(xué)系使用旅游大巴支配代表們來(lái)回于各個(gè)旅游景點(diǎn)，其交通費(fèi)用、在景點(diǎn)的花費(fèi)、在景點(diǎn)的逗留時(shí)光參照當(dāng)?shù)乜瓦\(yùn)公司及旅行社的數(shù)據(jù)；

4.代表們所乘坐的旅游大巴平均時(shí)速為50km/h，平均費(fèi)用為0.3元/km；

5.一個(gè)景點(diǎn)直接到達(dá)另外一個(gè)景點(diǎn)是指，途中經(jīng)過(guò)的其他景點(diǎn)只是一個(gè)轉(zhuǎn)站地，而并不舉行巡游；

6.在限定的時(shí)光內(nèi)，代表們終于要返回成都，并且假設(shè)成都是代表們絕對(duì)要去的一個(gè)旅游景點(diǎn)；

7.假設(shè)參觀景點(diǎn)的人數(shù)每增強(qiáng)一人，每個(gè)代表在景點(diǎn)的費(fèi)用就削減原價(jià)的1‰；

8.代表們?cè)谕局泻脱灿尉包c(diǎn)的時(shí)光為12小時(shí)，而另外12小時(shí)為歇息、用餐及其他瑣事時(shí)光。

4符號(hào)說(shuō)明

i,j——第i個(gè)或者第j個(gè)景點(diǎn)，i，j=1，2，(11)

分離表示成都、九寨溝、黃龍、樂(lè)山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、

青城山、海螺溝、康定；

c——每個(gè)會(huì)議代表的旅游總花費(fèi)；

t——每個(gè)會(huì)議代表在第i個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)光；

i

c——每個(gè)會(huì)議代表在i個(gè)景點(diǎn)的總消費(fèi)；

i

t——從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)光；

ij

ijc——從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用；

???=01ijr

其他個(gè)景點(diǎn)個(gè)景點(diǎn)到達(dá)第代表們直接從第

ji

5模型建立及求解

5.1問(wèn)題一：

5.1.1目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：經(jīng)過(guò)對(duì)題目分析，我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使會(huì)議代表在10天時(shí)光內(nèi)花最少的錢(qián)巡游盡可能多的地方。明顯，花費(fèi)最少和巡游的景點(diǎn)盡量多是該問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件下，先確定巡游的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種狀況下的最小花費(fèi)。這樣終于會(huì)得出幾種旅游路線(xiàn)，而組織方可以按照自己的實(shí)際狀況舉行挑選。

巡游的總費(fèi)用由2部分組成，分離為交通總費(fèi)用和在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)。我們定義：

m——每個(gè)代表的旅游總花費(fèi)；

1m——每個(gè)代表的交通總費(fèi)用；

2m——每個(gè)代表的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；從而得到目標(biāo)函數(shù)：Minm＝1m＋2m（1）交通總花費(fèi)

由于ijc表示從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用，而ijr是推斷代表們是否從第i個(gè)景點(diǎn)直接到第j個(gè)景點(diǎn)的0—1變量，因此我們可以很簡(jiǎn)單的得到交通總費(fèi)用為：

∑∑==?=11

111

11ijijijcrm

（2）旅游景點(diǎn)的花費(fèi)

由于ic表示會(huì)議代表們?cè)趇個(gè)景點(diǎn)的總消費(fèi)，ijr也可以表示出代表們是

否到達(dá)過(guò)第i個(gè)和第j個(gè)景點(diǎn)，而囫圇旅游路線(xiàn)又是一個(gè)環(huán)形，因此

()∑∑==+?11111

1

ijj

i

ij

ccr實(shí)際上將代表們?cè)谒骄包c(diǎn)的花費(fèi)計(jì)算了兩遍，從而我們

可得旅游景點(diǎn)的花費(fèi)為：

()∑∑==+??=11111

1

221ijjiijccrm

從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：

Minm＝1m＋2m

＝∑∑==?11

111

1

ijijijcr+()∑∑==+??11111

121ijjiijccr

5.1.2約束條件：

①時(shí)光約束

由題目可知，代表們?cè)诖ǖ穆糜螘r(shí)光應(yīng)當(dāng)不多于10天(120小時(shí))，而

這些時(shí)光包括在路途中的時(shí)光和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)光。由于ijt表示從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)光，所以路途中所需總時(shí)光為

∑∑==?11111

1

ijijij

tr

；it表示會(huì)議代表們?cè)诘趇個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)光，故代表們?cè)诼糜?/p>

景點(diǎn)的總逗留時(shí)光為()∑∑==+??11111

1

21ijjiijttr。因此，總的時(shí)光約束為：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤120②旅游景點(diǎn)數(shù)約束

按照假設(shè)，囫圇旅游路線(xiàn)是環(huán)形，即終于代表們要回到成都，因此

∑∑==11111

1

ijij

r

即表示代表們旅游的景點(diǎn)數(shù)，這里我們假定要旅游的景點(diǎn)數(shù)為n

（n=2，3，……，11）。因此旅游景點(diǎn)數(shù)約束為：

∑∑===11111

1

ijij

nr

（n=2，3，(11)

③0——1變量約束

我們可以把全部的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來(lái)，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：

=∑i

ijr1≤∑j

ijr（i，j=1，2，(11)

當(dāng)1=i時(shí)，由于成都是動(dòng)身點(diǎn)，所以11

=∑=iijr；

1=j時(shí)，由于代表們終于要回到成都，所以11

=∑=jijr。

綜合以上可知，

=

∑i

ij

r

1≤∑j

ij

r

（i，j=1，2，(11)

11

=∑=iij

r

11

=∑=jijr

同樣，當(dāng)i，2≥j時(shí)，按照題意不行能浮現(xiàn)1==jiijrr，即不行能出

現(xiàn)游客在兩地間來(lái)回旅游，由于這樣明顯不滿(mǎn)足巡游景點(diǎn)盡量多的原則。因此我們可得約束：

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.1.3模型建立：

綜上所述，我們可以得到總的模型為：

Minm＝1m＋2m

＝∑∑==?11

111

1

ijijijcr+()∑∑==+??11111

121ijjiijccr

約束條件：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤120∑∑===11111

1

ijij

nr

（n=2，3，(11)

=

∑iij

r

1≤∑j

ij

r

（i，j=1，2，(11)

11

=∑=iij

r

11

=∑=jijr

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.1.4模型求解與結(jié)果分析：在這里我們引入以下符號(hào)：

ijd——第i個(gè)景點(diǎn)和第j個(gè)景點(diǎn)之間的路程；

v——代表們所乘坐的旅游大巴的平均時(shí)速，v=50km/h；m——代表們所乘坐的旅游大巴的平均費(fèi)用，h=0.3元/h；

通過(guò)上網(wǎng)查詢(xún)資料，我們可以得到ijd的詳細(xì)值，按照公式ijt=ijd/v可得到相應(yīng)的ijt，同樣按照公式ijc=ijd×m可以得到相應(yīng)的ijc（i，j=1，2，……，11）。（ijd、ijt和ijc的詳細(xì)數(shù)值見(jiàn)附錄）

同樣，通過(guò)對(duì)四川的一些旅行社舉行詢(xún)問(wèn)，我們得出會(huì)議代表們?cè)诘趇個(gè)景點(diǎn)的最佳逗留時(shí)光和他們?cè)诘趇個(gè)景點(diǎn)總消費(fèi)：

峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定）

對(duì)于上述結(jié)果，我們的推舉為：

路線(xiàn)一：成都→樂(lè)山→都江堰→青城山→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：4人均費(fèi)用：623元；

路線(xiàn)二：成都→都江堰→青城山→丹巴→樂(lè)山→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：5人均費(fèi)用：949元；

路線(xiàn)三：成都→樂(lè)山→康定→丹巴→青城山→都江堰→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：6人均費(fèi)用：1207元。

5.2問(wèn)題二

5.2.1目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：

此問(wèn)與第一問(wèn)大同小異，不同的是代表們要完成全部景點(diǎn)的旅游，而目標(biāo)

函數(shù)是求最少的交通費(fèi)。由第一問(wèn)結(jié)論可知，交通費(fèi)用為：∑∑

==?

=

11

1111

1

ij

ijij

cr

m因此，該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：

Min∑∑

==?

=

11

1111

1

ij

ijij

cr

m

5.2.2約束條件：

①時(shí)光約束

該問(wèn)與上一問(wèn)相比，放寬了對(duì)時(shí)光的要求，不妨可以假定限制的時(shí)光為一個(gè)月（360個(gè)小時(shí)），同上一問(wèn)可得：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤360②旅游景點(diǎn)數(shù)約束

由題目要求可知，由于代表們時(shí)光充裕，因此他們決定巡游徹低部11個(gè)景點(diǎn)。由第一問(wèn)知道∑∑==11

111

1

ijijr表示代表們巡游的景點(diǎn)總數(shù)，因此該約束為：

∑∑===11

1111

11ijij

r

(i，j=1，2，(11)

③0——1變量約束

按照假設(shè)，囫圇旅游路線(xiàn)是環(huán)形，即終于代表們要回到成都，因此我們可以把囫圇路線(xiàn)看做一個(gè)Hamilton圈，這樣該問(wèn)題就歸結(jié)為貨郎擔(dān)（TSP）問(wèn)題，固然前提是我們已經(jīng)知道了要旅游全部的景點(diǎn)。因此，對(duì)于Hamilton圈中的每個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只允許有一條邊進(jìn)入，同樣，也只允許有一條邊出去。用公式表示即為：

1=∑i

ijr1=∑j

ijr（i，j=1，2，(11)

同樣，當(dāng)i，2≥j時(shí)，按照題意不行能浮現(xiàn)1==jiijrr，即不行能出現(xiàn)游客在兩地間來(lái)回旅游，由于這樣明顯不滿(mǎn)足巡游景點(diǎn)盡量多的原則。因此我們可得約束：

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.2.3模型建立：

綜上所述，我們可以得到總的模型為：

Min∑∑==?=11

111

11ijijijcrm

約束條件：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤360∑∑===11111

1

11ijij

r

（i，j=1，2，(11)

1=∑i

ij

r

1=∑j

ijr（i，j=1，2，(11)

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.2.4模型求解與結(jié)果分析：

按照模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果為：

5.3問(wèn)題三

5.3.1目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立5.3.1.1問(wèn)題的再次分析

此問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了代表們意愿這一條件，通過(guò)對(duì)附件一的觀看，我們發(fā)覺(jué)代表們的意愿分為“去”、“不去”和“無(wú)所謂”三種。怎樣將這些文字轉(zhuǎn)換到公式中來(lái)表達(dá)代表們的意愿就成為了解決該問(wèn)的關(guān)鍵。在這里我們采納加權(quán)重的方式，將代表們的意愿理解為對(duì)該線(xiàn)路上兩個(gè)景點(diǎn)的權(quán)重，又由于我們終于的目標(biāo)是使旅游的費(fèi)用最少，因此越熱門(mén)的景點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)當(dāng)越低（這是由于權(quán)重越低，其與該景點(diǎn)的費(fèi)用相乘后也越低，從而增強(qiáng)了對(duì)該景點(diǎn)巡游的可能性）。

5.3.1.2數(shù)據(jù)處理

將全部的“去”替換為0，全部的“不去”替換為1，全部的“無(wú)所謂”替換為0.5，從而得到一個(gè)100?5的矩陣()5100?ksA（見(jiàn)附錄）。我們定義：

iλ——第i個(gè)旅游景點(diǎn)的權(quán)重。

由假設(shè)可知成都是代表們絕對(duì)要巡游的一個(gè)景點(diǎn)，因此01=λ。對(duì)其他權(quán)重舉行標(biāo)準(zhǔn)化處理可得：

∑∑∑====

=10015

1100

11

32ksks

kkA

A

λλ=0.185∑∑∑====

=10015

1100

12

54ksks

kkA

A

λλ=0.217

∑∑∑====

=10015

1

1001

3

76ksks

kkA

A

λλ=0.196∑∑∑====

=10015

1

10014

98ksks

kkA

A

λλ=0.206

∑∑∑====

=10015

1

100

11

1110ksks

kkA

A

λλ0.196

5.3.1.3確定目標(biāo)函數(shù)

本文我們的做法同樣是在滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件下，先確定巡游的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種狀況下的最小花費(fèi)。這樣終于會(huì)得出幾種最佳計(jì)劃，而組織方可以按照自己的實(shí)際狀況舉行挑選。

巡游的總費(fèi)用由2部分組成，分離為交通總費(fèi)用和在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)。又按照假設(shè)，參觀景點(diǎn)的人數(shù)每增強(qiáng)一人，在景點(diǎn)的總費(fèi)用就削減原價(jià)的1‰，因?yàn)楣灿?00名代表，這就相當(dāng)于每人在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)打了“九折”，因此得目標(biāo)函數(shù)為：

Minλm=∑∑==???11

111

1100ijijijicrλ+()∑∑==+????11111

1

9021

ijjiijiccrλ

而所得結(jié)果所對(duì)應(yīng)的每個(gè)代表的總花費(fèi)為：

m=∑∑==?11

111

1ijijijcr+()∑∑==+???

11111

1

1009021ijjiijccr5.3.2約束條件

①時(shí)光約束

由題目可知，代表們?cè)诖ǖ穆糜螘r(shí)光應(yīng)當(dāng)不多于10天(120小時(shí))，而

這些時(shí)光包括在路途中的時(shí)光和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)光。由于ijt表示從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)光，所以路途中所需總時(shí)光為

∑∑==?11111

1

ijijij

tr

；it表示會(huì)議代表們?cè)诘趇個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)光，故代表們?cè)诼糜?/p>

景點(diǎn)的總逗留時(shí)光為()∑∑==+??11111

1

21ijjiijttr。因此，總的時(shí)光約束為：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤120②旅游景點(diǎn)數(shù)約束

按照假設(shè)，囫圇旅游路線(xiàn)是環(huán)形，即終于代表們要回到成都，因此

∑∑==11111

1

ijij

r

即表示代表們旅游的景點(diǎn)數(shù)，這里我們假定要旅游的景點(diǎn)數(shù)為n

（n=2，3，……，11）。因此旅游景點(diǎn)數(shù)約束為：

∑∑===11111

1

ijij

nr

（n=2，3，(11)

③0——1變量約束

我們可以把全部的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來(lái)，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：

=∑i

ijr1≤∑j

ijr（i，j=1，2，(11)

當(dāng)1=i時(shí)，由于成都是動(dòng)身點(diǎn)，所以11

=∑=iijr；

當(dāng)1=j時(shí)，由于代表們終于要回到成都，所以11

=∑=jijr。

綜合以上可知，

=

∑iij

r

1≤∑j

ij

r

（i，j=1，2，(11)

11

=∑=iij

r

11

=∑=jijr

同樣，當(dāng)i，2≥j時(shí)，按照題意不行能浮現(xiàn)1==jiijrr，即不行能出

現(xiàn)游客在兩地間來(lái)回旅游，由于這樣明顯不滿(mǎn)足巡游景點(diǎn)盡量多的原則。因此我們可得約束：

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.3.3模型建立：

綜上所述，我們可以得到總的模型為：

Minλm=∑∑==???11

111

1100ijijijicrλ+()∑∑==+????11111

1

9021

ijjiijiccrλ

約束條件：

∑∑==?11

111

1

ijijijtr+()∑∑==+??11111

121ijjiijttr≤120∑∑===11111

1

ijij

nr

（n=2，3，……11）

=

∑iij

r

1≤∑j

ij

r

（i，j=1，2，(11)

11

=∑=iij

r

11

=∑=jijr（i，j=2，3，(11)

0=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.3.4模型求解與結(jié)果分析：峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定）

對(duì)于上述結(jié)果，我們的推舉為：

路線(xiàn)一：成都→青城山→都江堰→樂(lè)山→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：4人均費(fèi)用：573元；

路線(xiàn)二：成都→樂(lè)山→都江堰→青城山→丹巴→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：5人均費(fèi)用：927元；

路線(xiàn)三：成都→樂(lè)山→都江堰→青城山→丹巴→康定→成都

旅游景點(diǎn)數(shù)：6人均費(fèi)用：1160元。

第四問(wèn)：

5.4.1

5.4.1.1問(wèn)題的再次分析：

該問(wèn)中，因?yàn)闀?huì)議支配緣由，前50名（第一組）代表先行動(dòng)身旅游，而后50名代表（其次組）則拖后4天。由假設(shè)可知，參觀景點(diǎn)的人數(shù)越多，每人擔(dān)當(dāng)?shù)馁M(fèi)用越少，因此為了達(dá)到費(fèi)用最少的目標(biāo)，我們應(yīng)當(dāng)盡量支配兩組代表在同時(shí)旅游的6天內(nèi)在同樣的景點(diǎn)旅游。

5.4.1.2數(shù)據(jù)的處理

類(lèi)似上一問(wèn)，我們定義：

'

λ——第i個(gè)旅游景點(diǎn)對(duì)于第一組代表的權(quán)重；

i

''

λ——第i個(gè)旅游景點(diǎn)對(duì)于其次組代表的權(quán)重。

i

運(yùn)用與第一問(wèn)同樣的辦法，我們可以得到：

5.4.1.3目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：

此問(wèn)中，我們引入以下符號(hào)：

m——旅游總花費(fèi)；

'

1m——第一組每個(gè)代表的交通總費(fèi)用；''1m——其次組每個(gè)代表的交通總費(fèi)用；'2m——第一組每個(gè)代表的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；

'

'2m——其次組每個(gè)代表的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)。

（上述四個(gè)量是假設(shè)兩個(gè)組分離旅游的費(fèi)用）

3m——兩個(gè)組同時(shí)在一景點(diǎn)旅游比分離旅游節(jié)省的費(fèi)用。

由以上的假設(shè)和符號(hào)，我們可以很簡(jiǎn)單的得到總的目標(biāo)函數(shù)為：

Minm='

1m+'

'1m+'

2m+'

'2m－3m

而所得結(jié)果所對(duì)應(yīng)的每個(gè)代表的總花費(fèi)為：

m=∑∑==?11

111

1ijijijcr+()∑∑==+???

11111

1

1009021ijjiijccr定義：

???=01'

ijr

其他個(gè)景點(diǎn)個(gè)景點(diǎn)到達(dá)第第一組直接從第ji

?

??=01'

'ijr

其他個(gè)景點(diǎn)個(gè)景點(diǎn)到達(dá)第其次組直接從第

ji

從而可以推得：

∑∑==???=11

111

1'

'

'

150ijijijicrλ

∑∑==???=11

1111

'

''

''

'150ijijijicrmλ

又由于假設(shè)參觀景點(diǎn)的人數(shù)每增強(qiáng)一人，每個(gè)代表在景點(diǎn)的費(fèi)用就削減原價(jià)的1‰，因此可得：

'

2m=()∑∑==+?????11111

1

'

'95.05021ijjiijiccrλ

'

'2m=()∑∑==+?????111111

'

'''95.05021ijjiijiccrλ

（2）節(jié)省的費(fèi)用定義：

??

?=0

1iα其他

個(gè)景點(diǎn)旅游

兩組代表同時(shí)在第i

由于兩組分離旅行時(shí)根據(jù)原價(jià)的95﹪收費(fèi)，而兩組同時(shí)在同一景點(diǎn)旅游時(shí)根據(jù)原價(jià)的90﹪收費(fèi)，因此后者比前者廉價(jià)了定價(jià)的5﹪，因此：

()∑∑==??+??????=11111

1

32105.0100jijjjiiiijccmλαλαγ

5.4.2約束條件①時(shí)光約束

由題目可知，代表們?cè)诖ǖ穆糜螘r(shí)光應(yīng)當(dāng)不多于10天（120小時(shí)），而

這些時(shí)光包括在路途中的時(shí)光和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)光。由于ijt表示從第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)路途中所需時(shí)光，所以?xún)山M代表們?cè)诼吠局兴杩倳r(shí)光分離為∑∑==?11

111

1

'

ijijijtr和∑∑==?11

111

1

'

'ijijijtr；it表示會(huì)議代表們?cè)诘趇個(gè)景點(diǎn)的逗留

時(shí)光，故兩組代表們?cè)诼糜尉包c(diǎn)的總逗留時(shí)光分離為()∑∑==+??111111'

21ijjiijttr和()∑∑==+??111111

'

'21ijjiijttr。因此，總的時(shí)光約束為：

∑∑==?11111

1

'

ijijijtr+()∑∑==+??111111'

21ijjiijttr≤120∑∑==?11111

1

'

'ijijijtr+()∑∑==+??111111'

'21ijjiijttr≤120

②旅游景點(diǎn)數(shù)約束

按照假設(shè)，囫圇旅游路線(xiàn)是環(huán)形，即終于代表們要回到成都，因此

∑∑==11111

1

ijij

r

即表示代表們旅游的景點(diǎn)數(shù)，這里我們假定兩組代表要旅游的景點(diǎn)

數(shù)均為n（n=2，3，……，11）。因此旅游景點(diǎn)數(shù)約束為：

∑∑==111111

'ijij

r=∑∑===11111

1

'

'ijij

nr

③0——1變量約束

我們可以把全部的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來(lái)，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：

=∑i

ijr

'

1'

≤∑jijr

=

∑i

ij

r

'

'1'

'≤∑j

ij

r

（i，j=2，(11)

當(dāng)1=i時(shí)，由于成都是動(dòng)身點(diǎn)，所以11

'

=∑=iijr并且11'

'=∑=iijr；

當(dāng)1=j時(shí)，由于代表們終于要回到成都，所以11

'

=∑=jijr并且11

'

'=∑=jijr。

綜合以上可知，

=

∑iijr

'

1'

≤∑jijr

=

∑i

ijr'

'1'

'≤∑j

ijr（i，j=2，(11)

11

'

=∑=iijr11

'

'=∑=iijr11

'=∑=jij

r

11

'

'=∑=jijr

同樣，當(dāng)i，2≥j時(shí)，按照題意不行能浮現(xiàn)1''==jiijrr和1'

'''==jiijrr，即不行能浮現(xiàn)游客在兩地見(jiàn)來(lái)回旅游，由于這樣明顯不滿(mǎn)足巡游景點(diǎn)盡量多的原則。因此我們可得約束：

0'

'=?jiijrr

0'

''

'=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.4.3模型建立：

綜上所述，我們可以得到總的模型為：

Minλm='

1m+'

'1m+'

2m+'

'2m－3m

其中：

∑∑==???=11

111

1'

'

'

150ijijijicrmλ

∑∑==???=11

1111

'

''

''

'150ijijijicrmλ

'

2m=()∑∑==+?????11111

1

'

'95.05021ijjiijiccrλ

'

'2m=()∑∑==+?????111111

'

'''95.05021ijjiijiccrλ

()∑∑==??+??????=11111

1

32105.0100jijjjiiiijccmλαλαγ

約束條件：

∑∑==?11

111

1

'

ijijijtr+()∑∑==+??111111'

21ijjiijttr≤120∑∑==?11111

1

'

'ijijijtr+()∑∑==+??111111'

'21ijjiijttr≤120∑∑==111111

'

ijijr=∑∑===11111

1

'

'ijijnr（n=2，3，(11)

=

∑iijr

'

1'

≤∑j

ij

r

=

∑iijr''1'

'≤∑j

ij

r

（i，j=1，2，(11)

11

'

=∑=iijr

11

'

'=∑=iijr

11

'

=∑=jijr11

''=∑=jijr

0'

'

=?jiijr0'

''

'=?jiijrr（i，j=2，3，(11)

5.4.4模型求解與結(jié)果分析：

使用lingo編程，得到最佳結(jié)果：

即第一組先行動(dòng)身，在巡游了樂(lè)山和丹巴后前往都江堰，與其次組代表會(huì)合，兩組代表共同巡游了都江堰和青城山，之后第一組返回成都，而第一組則前往峨眉和樂(lè)山巡游。

問(wèn)題五：

在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上我們引入以下符號(hào)：

l——陰雨天氣帶來(lái)的旅游損失；

min)(nc——代表們旅游n個(gè)景點(diǎn)需要的最小的花費(fèi)；max)(nc——代表們旅游n個(gè)景點(diǎn)需要的最大的花費(fèi)；

min)(nl——代表們旅游n個(gè)景點(diǎn)陰雨天氣所帶大的最小損失；max)(nl——代表們旅游n個(gè)景點(diǎn)陰雨天氣所帶大的最大損失。

5.5.1目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立5.5.1.1問(wèn)題的再次分析

本問(wèn)在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上考慮了天氣的因素，相應(yīng)的也就增強(qiáng)了一個(gè)目標(biāo)即：使因陰雨天氣而帶來(lái)的旅游損失降到最低。對(duì)于旅游損失，我們定義為代表們?cè)诰包c(diǎn)逗留時(shí)所對(duì)應(yīng)的陰雨天氣勢(shì)率的總和。

5.5.1.2數(shù)據(jù)處理

（1）對(duì)附件二數(shù)據(jù)的處理

Ⅰ.對(duì)于附件中超過(guò)100％的數(shù)據(jù)我們修定其為100％；

Ⅱ.對(duì)于附件中缺失的數(shù)據(jù)，我們使用SPSS軟件舉行時(shí)光序列預(yù)測(cè)如下：對(duì)于丹巴的降水概率，最優(yōu)擬合曲線(xiàn)為二次曲線(xiàn)，擬合結(jié)果為：丹巴

第七天降雨的概率為10.33898﹪，我們?nèi)?0﹪.

擬合曲線(xiàn)圖如下：

對(duì)于康定的降水概率，最優(yōu)擬合曲線(xiàn)為三次曲線(xiàn)，擬合結(jié)果為：康定第九天降水的概率為63.39119﹪，我們?nèi)?3﹪.

擬合曲線(xiàn)圖如下：

綜上我們得到終于的矩陣：[]115isP?（見(jiàn)附錄）

。（2）數(shù)據(jù)的歸一化處理（緣由）

通過(guò)觀看數(shù)據(jù)，我們發(fā)覺(jué)旅游總花費(fèi)和陰雨天氣帶來(lái)的旅游損失的數(shù)值差距較大，在利用二者綜合確立目標(biāo)時(shí)，為了避開(kāi)其的影響，采納數(shù)據(jù)常用處理辦法——極差變化法，將數(shù)據(jù)做歸一化處理。即：minmaxmin)()()(ncncnccC--=

；min

maxmin

)()()(nlnlnllL--=

（3）確定目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于該問(wèn)，沿用上幾問(wèn)的思想，我們的做法是在滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件下，先確定巡游的景點(diǎn)數(shù)，然后分離表示出相應(yīng)的旅游總費(fèi)用和陰雨天氣帶來(lái)的旅游損失，歸一化處理后加權(quán)求最小值。這樣終于會(huì)得出幾種最佳計(jì)劃，而組織方可以按照自己的實(shí)際狀況舉行挑選。由此得到終于的目標(biāo)函數(shù)：

MinLC?+?=21Qγγ

(其中C,L如上所述，

1γ2γ為權(quán)重且121=+γγ)Ⅰ.對(duì)于C:

由第三問(wèn)可知：c＝∑∑==???11

111

1100ijijijicrλ+()∑∑==+????11111

1

10021

ijjiijiccrλ，

而相應(yīng)的min)(n