2023屆高三化學(xué)高考備考二輪復(fù)習(xí)課件-原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與晶胞投影

晶胞投影與原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)關(guān)注晶胞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合所給晶胞示意圖、投影圖、坐標(biāo)系、截面圖等證據(jù)素材，能夠建立三維與二維的迅速對應(yīng)視角形成晶胞結(jié)構(gòu)的迅速識別與準(zhǔn)確計(jì)算的能力。一、晶胞投影1.投影定義：投影指的是用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為“投影”。在該平面上得到的圖像，也稱為“投影”。2.分類：投影可分為正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線垂直于投影的平面，其投射中心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。目前我們遇到的題目中所涉及到的都是正投影。晶胞不同位置的原子投影的規(guī)律【一】思考：ZnS晶胞（Zn2+用黑球表示，S2-用白球表示）沿z軸投影規(guī)律：（1）位于頂點(diǎn)的8個S2-的投影位置在哪里？請畫出（2）與z軸垂直的上、下兩個面的面心S2-的投影位置在哪里？請畫出與z軸平行的前、后、左、右四個面的面心S2-的投影位置在哪里？請畫出（3）位于4個正四面體空隙上的Zn2+的投影位置在哪里？請畫出（4）假設(shè)晶胞中所有棱心的位置有原子，則這些原子沿z軸的投影位置在哪里？請畫出（5）假設(shè)晶胞中體心位置有原子，則其延z軸的投影位置在哪里？請畫出一、晶胞投影【歸納總結(jié)一】晶胞中不同位置的原子沿z軸投影的規(guī)律：一、晶胞投影5.體心投在正方形或長方形的中心。1.頂點(diǎn)投在正方形或長方形的頂點(diǎn)2.與z軸垂直面的面心投在正方形或長方形的中心；與z軸平行面的面心投在正方形或長方形的棱心3.正四面體空隙上的點(diǎn)投在面對角線的1/4或3/4處4.與z軸平行棱上的棱心投在正方形或長方形的頂點(diǎn)；與z軸垂直棱上的棱心投在正方形或長方形的棱心?！径空埛謩e畫出下列晶胞沿z軸的投影圖一、晶胞投影面心立方:

金剛石晶胞：

CaF2晶胞：NaCl晶胞（離子重疊時半徑大的離子圈大）

【例1】LiFeAs可組成一種新型材料，其立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。若晶胞參數(shù)為anm，A、B處的兩個As原子之間的距離=

nm，請?jiān)趜軸方向投影圖中畫出鐵原子的位置，用“?”表示。一、晶胞投影答案：面對角線的1/2即晶胞類型代表物質(zhì)三維圖（平行六面體）二維圖沿對角線切開的剖面圖沿體對角線投影所得的平面圖3.面心立方1、Cu等金屬晶體2、干冰等分子晶體【注意】面心立方堆積不一定是面對角線相切，面心立方最密堆積才是面對角線相切。面心立方晶胞沿體對角線投影規(guī)律：大正六邊形的頂點(diǎn)和中心處為晶胞中頂點(diǎn)原子的投影，小正六邊形的頂點(diǎn)為晶胞中面心原子的投影。一、晶胞投影【拓展延伸】各類投影、剖面圖歸類【變式訓(xùn)練1】2020青島二模改編（4）鐵氮化合物是磁性材料領(lǐng)域研究中的熱點(diǎn)課題之一。晶體中鐵的堆積方式為面心立方，氮原子位于體心，沿z軸投影如圖3所示，已知阿伏加德羅常數(shù)為NA，F(xiàn)e(I)、Fe(II)原子最近距離為apm。計(jì)算該晶體的棱長為_______________cm。一、晶胞投影a=LL=ax10-10cmL=apm一、晶胞投影簡單立方晶胞沿體對角線投影規(guī)律：對角線的兩個頂點(diǎn)原子投在正六邊形的中心，其余的頂點(diǎn)原子投在正六邊形的六個頂點(diǎn)。體心立方晶胞沿體對角線投影規(guī)律：對角線的兩個頂點(diǎn)原子及體心原子投在正六邊形的中心，其余的頂點(diǎn)原子投在正六邊形的六個頂點(diǎn)?！就卣寡由臁扛黝愅队啊⑵拭鎴D歸類內(nèi)部的8個Ca2+，其中的兩個投在正六邊形中心，其余的4個投在小正六邊形的頂點(diǎn)（與面心投影重合）內(nèi)部的4個C原子，其中的1個投在正六邊形中心，其余的3個投在小正六邊形互相間隔的頂點(diǎn)（與其中三個面心的投影重合）---------------一、晶胞投影【拓展延伸】各類投影、剖面圖歸類二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)1.定義：以晶胞中的某一個頂點(diǎn)原子為坐標(biāo)原點(diǎn)，以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系表示晶胞中各原子的位置。2.坐標(biāo)的確定：任取晶胞內(nèi)一點(diǎn)投影到三條坐標(biāo)軸上即可得x，y，z。3.特點(diǎn)：晶胞具有無隙并置的特點(diǎn)、具有平移性，使得坐標(biāo)參數(shù)定義域：0≤│x，y，z│<1。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)4.晶胞中不同位置原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)規(guī)律【任務(wù)三】探究晶胞中不同位置原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)規(guī)律(1)寫出頂點(diǎn)的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)寫出面心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(3)寫出棱心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(4)寫出體心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，

有什么特點(diǎn)？（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）3個0（0,0,0）（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）1個0（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）（1/2,0,1）（1/2，1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）（1/2,0,0）（0,1/2,0）（0,0,1/2）2個0(1/2,1/2,1/2)沒有0【歸納總結(jié)二】注意：①該方法只用于由坐標(biāo)分?jǐn)?shù)逆推定位晶胞中原子的位置，而根據(jù)位置正推寫原子坐標(biāo)時“1仍是1”且分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與所選的原點(diǎn)有關(guān)。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)運(yùn)用“遇1化0”方法后頂點(diǎn)原子坐標(biāo)：3個0；面上坐標(biāo)：1個0；棱上坐標(biāo)2個0；體內(nèi)坐標(biāo)沒有0。4.晶胞中不同位置原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)規(guī)律【例2】2020山東高考17節(jié)選（4）以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下表所示。坐標(biāo)原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個晶胞中有

個Sn，找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn

（用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示）。CdSnAs2

晶體中與單個Sn鍵合的As有

個。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)Cd位于坐標(biāo)原點(diǎn)，用黑色球表示Sn位于z軸中點(diǎn)處，用白色球表示As位于晶胞的左前下，用灰色球表示Sn個數(shù)：6x1/2+4x1/4=44（0.5,0.5,0）（0.5,0,0.125）4【例3】山東省2020年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試（模擬卷）節(jié)選17.（4）以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。CsSiB3O7屬正交晶系（長方體形）。晶胞參數(shù)為apm、bpm、cpm。右圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。據(jù)此推斷該晶胞中Cs原子的數(shù)目為

。CsSiB3O7的摩爾質(zhì)量為Mg·mol-1，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則CsSiB3O7晶體的密度為

g·cm-3（用代數(shù)式表示）.二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)位置分?jǐn)?shù)坐標(biāo)有兩個0對應(yīng)原晶胞的棱上位置分?jǐn)?shù)坐標(biāo)有1個0對應(yīng)原晶胞的面上位置分?jǐn)?shù)坐標(biāo)沒有0對應(yīng)原晶胞的內(nèi)部Cs的個數(shù)=4x1/4+4x1/2+1=4個【變式訓(xùn)練2】以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。LiCl?3H2O屬于正交晶系（長方體形）。晶胞參數(shù)為0.72nm、1.0nm、0.56nm。如圖3為沿z軸投影的晶胞中所有Cl-的分布圖和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。據(jù)此推斷該晶胞中Cl-的數(shù)目為

。LiCl?3H2O的摩爾質(zhì)量為Mg?mol-1，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則LiCl?3H2O晶體的密度為

g?cm-3（用含M、NA的代數(shù)式表示，列出計(jì)算式即可）。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)位置分?jǐn)?shù)坐標(biāo)有1個0對應(yīng)原晶胞的面上位置分?jǐn)?shù)坐標(biāo)沒有0對應(yīng)原晶胞的體內(nèi)晶胞內(nèi)Cl-的個數(shù)=4x1/2+2=4個【變式訓(xùn)練3】2021年福建龍巖市一模氮、銅形成的一種化合物，為立方晶系晶體，晶胞參數(shù)為apm，沿面對角線投影如圖所示。已知該晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：Cu：（0,0,1/2）；（0,1/2,0）；（1/2,0,0）；N：（0,0,0）則該晶胞中，與Cu原子等距且最近的Cu原子有

個。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)Cu的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)2個0Cu在晶胞中的位置是棱心【例4】氮化鎵是一種半導(dǎo)體材料。晶胞結(jié)構(gòu)可看作金剛石晶胞內(nèi)部的碳原子被N原子代替，頂點(diǎn)和面心的碳原子被Ga原子代替。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。若沿y軸投影的晶胞中所有原子的分布圖如圖，則2、3、4原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)不可能的是（

）A.（0.75，0.25，0.25）

B.（0.25，0.75，0.75）C.（0.25，0.75，0.25）

D.（0.75，0.75，0.75）【變式訓(xùn)練四】改編若將1點(diǎn)的坐標(biāo)改為（0.75，0.25，0.75），你能迅速寫出2、3、4點(diǎn)的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)嗎？二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)14234號2號3號4號:(0.25,0.75,0.75)2號：（0.25，0.25，0.25）3號：（0.75，0.75，0.25）【例5】2017年全國Ⅰ35題節(jié)選KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料，具有鈣鈦礦型的立方結(jié)構(gòu)，邊長為a＝0.446nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示。在KIO3晶胞結(jié)構(gòu)的另一種表示中，I處于各頂角位置，則K處于_____位置，O處于_________位置。二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)目前的IOK分?jǐn)?shù)坐標(biāo)(1/2,1/2,1/2)(1/2,1,1/2)(1,1,1)三個坐標(biāo)均減1/2得(0,1/2,0)(1/2,1/2,1/2)要使I變?yōu)轫旤c(diǎn)(0，0，0)棱心體心二、晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)【變式訓(xùn)練五】CaTiO3有兩種構(gòu)型（A型和B型），其中A型的晶胞如下圖所示。如果將晶胞原點(diǎn)移到Ca2+，就是CaTiO3的B型結(jié)構(gòu)。下方虛線框內(nèi)