新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2直線與方程

-.z.3.1知識表直線方程的概念及直線的傾斜角和斜率〔1〕直線的方程：如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是*條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．〔2〕直線的傾斜角：一條直線向上的方向與*軸正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角．傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°．〔3〕直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．傾斜角是90°的直線的斜率不存在．過P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕〔*2≠*1〕兩點的直線的斜率特別地是，當(dāng)，時，直線與*軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合.當(dāng)α=90°時，斜率k=0；當(dāng)時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；當(dāng)時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應(yīng)問題.傾斜角斜率1.特殊角與斜率※根底達標(biāo)假設(shè)直線的傾斜角為，則等于〔〕.A．0B．45°C．90°D．不存在2．直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為〔〕.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°3.直線經(jīng)過點A(0,4)和點B〔1，2〕，則直線AB的斜率為__________4.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為1350，則的值等于〔〕5.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為〔〕.A.1B.4C.1或3D.1或46．兩點A(，－2)，B(3，0)，并且直線AB的斜率為2，則＝.7.過兩點,的直線l的傾斜角為45°，求實數(shù)的值.假設(shè)三點P〔2，3〕，Q〔3，〕，R(4，)共線，則以下成立的是()A．B．C．D．9．假設(shè)A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是.10.三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．11．光線從點出發(fā)射入y軸上點Q,再經(jīng)y軸反射后過點,試求點Q的坐標(biāo),以及入射光線、反射光線所在直線的斜率.※能力提高12．兩點，直線過定點且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍.13.兩點M(2，－3)、N(－3，－2)，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(A)A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤414.兩點A(-2,-3),B(3,0),過點P(-1,2)的直線與線段AB始終有公共點，求直線的斜率的取值范圍.15.右圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則〔〕.A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定根底知識：1.兩條不重合的直線平行或垂直，則〔1〕l1∥l2k1=k2〔2〕l1⊥l2k1·k2=－1.假設(shè)l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合.假設(shè)l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則l1⊥l2.【例1】四邊形ABCD的頂點為、、、，試判斷四邊形ABCD的形狀.【例2】的頂點，其垂心為，求頂點的坐標(biāo)．【例3】〔1〕直線經(jīng)過點M〔-3，0〕、N〔-15，-6〕，經(jīng)過點R〔-2，〕、S〔0，〕，試判斷與是否平行？〔2〕的傾斜角為45°，經(jīng)過點P〔-2，-1〕、Q〔3，-6〕，問與是否垂直？【例4】A〔1，1〕，B〔2，2〕，C〔3，-3〕，求點D，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．點評：通過設(shè)點D的坐標(biāo)，把條件中的垂直與平行的兩種關(guān)系、三點的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，聯(lián)系的紐帶是斜率公式.解題的數(shù)學(xué)思想是方程求解，方程的得到是利用平行與垂直時斜率的關(guān)系.※根底達標(biāo)1．以下說法中正確的選項是〔〕.A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩直線的斜率之積為-1D.只有斜率相等的兩條直線才一定平行2．假設(shè)直線的傾斜角分別為，則有〔〕.A.B.C.D.3．經(jīng)過點和的直線平行于斜率等于1的直線，則的值是〔〕.A．4 B．1 C．1或3 D．1或44．假設(shè)，則下面四個結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的序號依次為〔〕.A.①③B.①④C.②③D.②④5．的三個頂點坐標(biāo)為，則其形狀為〔〕.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷6．直線的斜率是方程的兩根，則的位置關(guān)系是.7．假設(shè)過點的直線與過點的直線平行，則m=.※能力提高8．矩形的三個頂點的分別為，求第四個頂點D的坐標(biāo)．9．的頂點，假設(shè)為直角三角形，求m的值.※探究創(chuàng)新10．過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8*的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2*的圖象交于C、D兩點.證明：點C、D和原點O在同一直線上.〔2〕當(dāng)BC平行于*軸時，求點A的坐標(biāo).必修二3.2知識表名稱幾何條件方程局限性點斜式過點(*0，y0)，斜率為ky－y0=k(*－*0)不含垂直于*軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為by=k*＋b不含垂直于*軸的直線求直線方程的方法"先判斷，后計算〞，"特殊提前，通法接連〞。求直線方程的方法"先判斷，后計算〞，"特殊提前，通法接連〞。設(shè)方程，求系數(shù)〔討論〕線段中點坐標(biāo)公式§3.2.1直線的點斜式方程※根底達標(biāo)1．.寫出以下點斜式直線方程：〔1〕經(jīng)過點，斜率是4；〔2〕經(jīng)過點，傾斜角是..2.傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是.3.直線〔＝0〕的圖象可以是〔〕.4．直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為〔〕.A.B.C.D.5．過點的直線與*、y軸分別交于P、Q，假設(shè)M為線段PQ的中點，則這條直線的方程為_____________6．將直線繞它上面一點〔1，〕沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，得到的直線方程是.7.方程表示〔〕.A.通過點的所有直線B.通過點的所有直線C.通過點且不垂直于軸的直線D.通過點且除去軸的直線8．直線必過定點，該定點的坐標(biāo)為〔B〕A．〔3，2〕B．〔2，3〕C．〔2，–3〕D．〔–2，3〕※能力提高9．△在第一象限，假設(shè)，求：〔1〕邊所在直線的方程；〔2〕邊和所在直線的方程.10.直線.〔1〕求直線恒經(jīng)過的定點；〔2〕當(dāng)時，直線上的點都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍.11.光線從點A〔－3，4〕發(fā)出，經(jīng)過*軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點B〔－2，6〕，求射入y軸后的反射線的方程.12.直線在軸上的截距為－3，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.13.直線經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，求直線的方程．※探究創(chuàng)新14．國慶慶典活動的中心廣場有數(shù)萬名學(xué)生手持圓花組成大型圖案方陣，方陣前排距觀禮臺120米，方陣縱列95人，每列長度192米，問第一、二排間距多大能到達滿意的觀禮效果？兩點式在*軸、y軸上的截距分別為a，b〔a,b≠0〕a——直線的橫截距b——直線的縱截距不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.截距式在*軸、y軸上的截距分別為a，b〔a,b≠0〕不包括垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線.§3.2.2直線的兩點式方程※根底達標(biāo)1．過兩點和的直線的方程為〔〕.A.B.C.D.2.△頂點為，求過點且將△面積平分的直線方程.3.過兩點和的直線在軸上的截距為〔〕.A.B.C.D.24．，則過點的直線的方程是〔〕.A.B.C.D.5.求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.6.經(jīng)過點〔-3，4〕且在兩個坐標(biāo)軸上的截距和為12的直線方程是：____________________7.．直線l過點〔3，-1〕，且與兩軸圍成一個等腰直角三角形，則l的方程為.8.菱形的兩條對角線長分別等于8和6，并且分別位于*軸和y軸上，求菱形各邊所在的直線的方程.※能力提高9．三角形ABC的三個頂點A〔－3，0〕、B〔2，1〕、C〔－2，3〕，求：〔1〕BC邊所在直線的方程；〔2〕BC邊上中線AD所在直線的方程；10.長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購置行李票，行李費用y〔元〕是行李重量*〔千克〕的一次函數(shù)，直線過兩點〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明自變量*的取值范圍；〔2〕如果*旅客攜帶了75千克的行李，則應(yīng)當(dāng)購置多少元行李票？11．直線在*軸、Y軸上的截距之比是2:3,且過點,求直線的方程.12.直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為，求直線l的方程.13.直線過點，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成單位面積的三角形，求直線的方程．14.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長為9，且斜率為的直線的方程為15.△ABC的頂點A〔－4，2〕，兩條中線所在的直線方程分別為求BC邊所在的直線方程?！骄縿?chuàng)新16.光線從點A〔-3，4〕射出，經(jīng)*軸上的點B反射后交y軸于C點，再經(jīng)C點從y軸上反射恰好經(jīng)過點D〔-1，6〕，求直線AB，BC，CD的方程．17.一束光線從點射到點后被*軸反射,求入射線和反射線所在的直線方程18．點、，點P是*軸上的點，求當(dāng)最小時的點P的坐標(biāo)．一般式，，分別為斜率、橫截距和縱截距A*＋By＋C=0A、B不能同時為零§3.2.3直線的一般式方程¤知識要點：1.一般式〔generalform〕：，注意A、B不同時為0.直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.第24練§3.2.3直線的一般式方程※根底達標(biāo)1．如果直線的傾斜角為，則有關(guān)系式〔〕.A.B.C.D.以上均不可能2．假設(shè)，則直線必經(jīng)過一個定點是〔〕.A.B.C.D.3．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是〔〕.A．B．C．D．4．〔2000京皖春〕直線〔〕*+y=3和直線*+〔〕y=2的位置關(guān)系是〔〕.A.相交不垂直 B.垂直C.平行 D.重合5．過兩點〔5，7〕和〔1，3〕的直線一般式方程為；假設(shè)點〔，12〕在此直線上，則＝．6.直線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關(guān)系時，這條直線分別有以下性質(zhì)"〔1〕與兩條坐標(biāo)軸都相交；〔2〕只與*軸相交；〔3〕只與y軸相交；〔4〕是*軸所在直線；〔5〕是y軸所在直線..※能力提高7．根據(jù)以下各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：〔1〕斜率是－，經(jīng)過點A〔8，－2〕；〔2〕經(jīng)過點B(4，2)，平行于軸；〔3〕在軸和軸上的截距分別是,－3；〔4〕經(jīng)過兩點〔3，－2〕、〔5，－4〕.8.*房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE〔如以下圖〕上劃出一塊長方形地面〔不改變方位〕建造一幢八層的公寓樓，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積.〔準(zhǔn)確到1m2〕必修二3.3兩條直線的位置關(guān)系1.直線的方程分別是：〔不同時為0〕，〔不同時為0〕，則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：(1)；〔2〕；〔3〕〔4〕與相交.2.與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為.過點的直線可寫為.經(jīng)過點，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過點，且垂直于直線l的直線方程是.※根底達標(biāo)1.直線的方程為，則與平行，且過點〔—1，3〕的直線方程是______________2.假設(shè)直線與直線平行，則．3.的頂點，求AC邊上的高線方程_______________，中線方程____________4.假設(shè)從點M〔1，2〕向直線作垂線，垂足為點〔，4〕，則直線的方程為_______________5.點、，則線段的垂直平分線的方程是〔〕6.直線m*+ny+1=0平行于直線4*+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為〔〕.A.4和3B.－4和3C.－4和－3D.4和－36．7.假設(shè)直線*+ay+2=0和2*+3y+1=0互相垂直，則a=.※能力提高8．直線的方程分別是：〔不同時為0〕，〔不同時為0〕，且.求證.※探究創(chuàng)新9．直線，，求m的值，使得：〔1〕l1和l2相交；〔2〕l1⊥l2；〔3〕l1//l2；〔4〕l1和l2重合.第22講§對稱關(guān)系點-點-點點-線-點線-點-線線-線-線圖象及數(shù)值關(guān)系1.〔1〕點〔〕關(guān)于*軸對稱的點為〔〕；〔2〕點〔〕關(guān)于y軸對稱的點為〔〕；〔3〕點〔〕關(guān)于原點對稱的點為〔〕；〔4〕點〔〕關(guān)于對稱的點為〔〕；〔5〕點〔〕關(guān)于對稱的點為〔〕。2.點點對稱：點〔〕關(guān)于〔〕對稱的點為〔〕；3.線點對稱：法一;〔轉(zhuǎn)化為點點對稱〕在待求直線上任取一點〔〕，它關(guān)于點〔〕對稱點〔〕在直線上，代入直線化簡即得所求直線方程。法二:在直線上任取一點A，利用點點對稱，得到對稱點A1，過A1與原直線平行的直線即為所求，利用點斜式4.點線對稱：方法一：點與對稱點的中點在直線上且點與對稱點連線的直線斜率是直線斜率的負倒數(shù)；方法二：求出過該點與直線垂直的直線方程，然后聯(lián)立直線求出交點，再由點點對稱得之。方法三：在對稱直線上設(shè)點M(),由〔A為點〕得M，再由點點對稱得對稱點。5.線線對稱：分為平行還是相交，假設(shè)是平行根據(jù)平行關(guān)系設(shè)出直線方程，只有一個未知數(shù)c，再在直線上任取一點關(guān)于對稱直線找到對稱點在要求直線上即可。假設(shè)為相交直線，求出交點，在回歸到點點對稱。法二：利用點到直線的距離可求法三；利用到角公式點與點關(guān)于軸對稱，點P與點N關(guān)于軸對稱，點Q與點P關(guān)于直線對稱，則點Q的坐標(biāo)為_______；點P〔關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是一束光線通過點Ａ〔－３，５〕，經(jīng)直線:3*－4y+4=0反射。如果反射光線通過點Ｂ〔２，15〕，則反射光線所在直線的方程是________與直線關(guān)于點P〔對稱的直線方程是_______直線關(guān)于軸對稱的直線方程為___________________，關(guān)于*軸的呢____________________求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程_____________第25講§3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：進一步掌握兩條直線的位置關(guān)系，能夠根據(jù)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，理解兩直線的交點與方程的解之間的關(guān)系，能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo).¤知識要點：1.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組.假設(shè)方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標(biāo)；假設(shè)方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；假設(shè)方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個公共點，此時兩條直線重合.2.方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.¤例題精講：【例1】判斷以下各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點坐標(biāo).〔1〕直線l1:2*－3y+10=0,l2:3*+4y－2=0；〔2〕直線l1:,l2:.〔2〕解方程組，消y得.當(dāng)時，方程組無解，所以兩直線無公共點，//.當(dāng)時，方程組無數(shù)解，所以兩直線有無數(shù)個公共點，l1與l2重合.當(dāng)且，方程組有惟一解，得到，，l1與l2相交.∴當(dāng)時，//；當(dāng)時，l1與l2重合；當(dāng)且，l1與l2相交，交點是.【例2】求經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線的直線方程.【例3】直線.求證：無論a為何值時直線總經(jīng)過第一象限.【例4】假設(shè)直線l：y＝k*與直線2*＋3y－6＝0的交點位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.點評：此解法利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面解析幾何中直線的斜率公式，抓住直線的變化情況，迅速、準(zhǔn)確的求得結(jié)果.也可以利用方程組的思想，由點在*個象限時坐標(biāo)的符號特征，列出不等式而求.第25練§3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)※根底達標(biāo)1．直線與的交點是〔C〕.A.B.C.D.2．直線：2＋3＝12與：－2＝４的交點坐標(biāo)為.3．直線＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一點，則的值為〔B〕.A.1B.－1C.2D.－24．直線與直線的位置關(guān)系是〔A〕.A.平行B.相交C.垂直D.重合5．經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是〔B〕.A.B.C.D.6．直線的方程分別為，，且只有一個公共點，則〔B〕.A.B.C.D.7．.，不管怎樣變化恒過點____________※能力提高8．直線l1:2*-3y+10=0,l2:3*+4y-2=0.求經(jīng)過l1和l2的交點，且與直線l3:3*-2y+4=0垂直的直線l的方程.※探究創(chuàng)新9．直線方程為(2+λ)*+(1-2λ)y+4-3λ=0.〔1〕求證不管λ取何實數(shù)值，此直線必過定點；〔2〕過這定點引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點平分，求這條直線方程.第26講§3.3.2兩點間的距離¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握兩點間的距離公式.初步了解解析法證明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想與"數(shù)〞和"形〞結(jié)合轉(zhuǎn)化思想.¤知識要點：1.平面內(nèi)兩點，，則兩點間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線與*軸平行時，；當(dāng)所在直線與y軸平行時，；當(dāng)在直線上時，.2.坐標(biāo)法解決問題的根本步驟是：〔1〕建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量；〔2〕進展有關(guān)代數(shù)運算；〔3〕把代數(shù)運算的結(jié)果"翻譯〞成幾何關(guān)系.¤例題精講：過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線l的方程〔〕.A.B.C.D.【例1】在直線上求一點，使它到點的距離為５，并求直線的方程.【例2】直線2*－y－4=0上有一點P，求它與兩定點A(4，－1)，B(3，4)的距離之差的最大值.〔中檔〕【例3】AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|＋|AC|=2〔|AO|＋|OC|〕〔中檔〕.點評：此解表達了解析法的思路.先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將△ABC的頂點用坐標(biāo)表示出來，再利用解析幾何中的"平面內(nèi)兩點間的距離公式〞計算四條線段長，即四個距離，從而完成證明.還可以作如下推廣：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形中，兩條對角線的平方和，等于其四邊的平方和.o*A(1,a)B(1,b)y三角形的中線長公式：△ABC的三邊長為o*A(1,a)B(1,b)y第26練§3.3.2兩點間的距離※根底達標(biāo)，則|AB|等于〔〕.A.4B.C.6D.2．點且，則a的值為〔〕.A.1B.－5C.1或－5D.－1或53．點A在*軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標(biāo)是，則的長為〔〕.A.10B.5C.8D.64．，點C在*軸上，且AC=BC，則點C的坐標(biāo)為〔〕.A.B.C.D.5．點，點到M、N的距離相等，則點所滿足的方程是〔〕.P在MN的中垂線上A.B.C.D.6．，則BC邊上的中線AM的長為.7．點P〔2，－4〕與Q〔0，8〕關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為.PQ中垂線※能力提高8．點，判斷的類型．9．，點為直線上的動點．求的最小值，及取最小值時點的坐標(biāo)．10.△ABC中，.求∠A的平分線AD所在直線的方程.〔難，講解〕法一：首先把三角形ABC畫出來，令A(yù)B與*軸交于P點，AC與Y軸交于M點因為A〔3，3〕，所以O(shè)A是一三象限角分線，所以角POA=角MOA=45度，求出AC方程：y=*/5+12/5求出AB方程：y=5*-12，則M(0,12/5)P(12/5,0)，所以O(shè)M=OP所以用"邊角邊〞可以證明三角形MOA和三角形POA全等，所以O(shè)A就是所求直線AD，所以AD方程：*-y=0法二：第27講§3.3.3點到直線的距離及兩平行線距離¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)研究探索的能力.¤知識要點：1.點到直線的距離公式為.2.利用點到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式，推導(dǎo)過程為：在直線上任取一點，則，即.這時點到直線的距離為.¤例題精講：【例1】求過直線和的交點并且與原點相距為1的直線l的方程.【例2】在函數(shù)的圖象上求一點P，使P到直線的距離最短，并求這個最短的距離.【例3】求證直線L：與點的距離不等于3.【例4】求直線與的正中平行直線方程.第27練§3.3.3點到直線的距離及兩平行線距離※根底達標(biāo)1．點〔0，5〕到直線y=2*的距離是〔〕.A.B.C.D.2．動點在直線上，為原點，則的最小值為〔〕.A.B.C.D.23．點到直線的距離為1，則a=〔〕.A． B．－C．D．4．兩平行直線間的距離是〔〕.A.B.C.D.5．直線l過點P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距離相等，則直線的方程是〔〕.A.4*+y－6=0B.*+4y－6=0C.2*+3y－7=0或*+4y－6=0D.3*+2y－7=0或4*+y－6=06．與直線l：平行且到的距離為2的直線的方程為.※能力提高7．〔1〕點A〔，6〕到直線3－4＝2的距離d=4，求的值.〔2〕在直線求一點,使它到原點的距離與到直線的距離相等.※探究創(chuàng)新8．點P到兩個定點M〔－1，0〕、N〔1，0〕距離的比為，點N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．第28講兩條直線的位置關(guān)系①到角：直線l1到l2的角是指l1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角.當(dāng)k1k2≠－1時，有公式tanθ1=.當(dāng)k1k2=－1時，l1⊥l2，θ1=θ2=.②夾角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°的角叫l(wèi)1和l2的夾角.設(shè)為α，則有α∈〔0，］，當(dāng)α≠時，有公式tanα=||.1．兩條直線的方程分別是，求兩條直線的夾角。2．求直線與直線的夾角。3．直線過點，且與直線的夾角為，求直線的方程。4．直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到直線，求直線的方程．5．等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線的方程為，直角頂點為，求兩條直角邊所在直線的方程．6．等腰直角三角形ABC的直角邊BC所在直線的方程為，頂點A的坐標(biāo)為〔0，6〕，求斜邊AB和直角邊AC所在直線的方程．7.8.〔如右圖〕等腰三角形的一個腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點在另一腰上，求這條腰所在直線的方程.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，試在軸正半軸上找一點P，使得最大．9.在軸的正半軸上給定兩點，點在點上方，試在軸正半軸上求一點，使取到最大值.10.三角形的頂點,邊的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線的方程為，求邊所在直線的方程.11.是否存在實數(shù)，使直線與直線分別有如下的位置關(guān)系:(1)平行;(2)重合;(3)相交;(4)垂直;(5)相交,且交點在第二象限.假設(shè)存在求出的值；假設(shè)不存在，說明理由.第29講第三章直線與方程復(fù)習(xí)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定平行或垂直；握直線方程的幾種形式〔點斜式、兩點式及一般式〕；能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)；掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.¤例題精講：【例1】設(shè)A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且｜PA｜＝｜PB｜，假設(shè)直線PA的方程為，則直線PB的方程是〔〕.A.B.2C. D.【例2】一直線被兩直線：，：截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該直線方程.【例3】求過點且與直線平行的直線方程．【例4】求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上載距之和為的直線的方程?！纠?】下面三條直線l1：4*＋y－4＝0，l2：m*＋y＝0，l3：2*－3my－4＝0不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．【例6】求過點，且與直線垂直的直線的方程?！纠?】選擇題假設(shè)直線平行，則系數(shù)a等于( )A． B． C． D．2．以下各組直線中，兩條直線互相平行的是〔〕與與與與3．直線的位置關(guān)系是〔〕〔A〕平行〔B〕垂直〔C〕相交但不垂直〔D〕不能確定4.以Ａ〔１，３〕，Ｂ〔－５，１〕為端點的線段的垂直平分線方程是〔〕Ａ3*-y-8=0B3*+y+4=0C3*-y+6=0D3*+y+2=05．直線A*+By+C=0與直線*+3y-5=0垂直，則系數(shù)A，B，C之間的關(guān)系一定是[]A．3A+B=0B．A+3B=0C．3A=B+CD．3B=A+C【例8】求點P關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)?！纠?】求直線關(guān)于點對稱的直線方程。題7.B〔3，1〕，求點C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀.【例10】光線從A〔－3，4〕點射出，到*軸上的B點后，被*軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好過點D〔－1，6〕，求BC所在直線的方程.【例11】點M〔3，5〕，在直線l：*－2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最小.【例12】在三角形ABC中，BC邊上的高所在直線方程是，的內(nèi)角平分線所在直線方程是，假設(shè)點B的坐標(biāo)是，求頂點A、C的坐標(biāo)。【例13】．直線l1：(m+2)*+(m2-3m)y+4=0，l2：2*+4(m-3)y-1=0，如果l1∥l2，求m的值．【例14】直線的方程為，求直線的方程，使與垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．【例15】△ABC的一個頂點A〔－1，－4〕，∠B、∠C的平