2021年廣東省中山市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2021年廣東省中山市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入z為6時(shí)，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

2.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

3.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

4.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

5.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

7.二項(xiàng)式（x-2）7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

9.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

13.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

14.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

15.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

16.A.B.C.D.

17.某人從一魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，再?gòu)脑擊~(yú)池中捕得100條魚(yú)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚(yú)為10條（假定魚(yú)池中魚(yú)的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚(yú)池中大約有魚(yú)（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

18.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

19.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

22.

23.

24.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

25.

26.

27.的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是_____.

28.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

29.Ig0.01+log216=______.

30.

31.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

32.已知_____.

33.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為_(kāi)__.

34.

35.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

36.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

37.

38.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_(kāi)____.

39.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

40.算式的值是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

43.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

47.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

48.化簡(jiǎn)

49.化簡(jiǎn)

50.解關(guān)于x的不等式

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

52.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

55.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).

六、證明題(2題)56.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

2.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

3.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

4.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

5.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.C

7.D

8.B

9.D

10.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}

11.C

12.B

13.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

14.B

15.D

16.D

17.D抽樣分布.設(shè)魚(yú)池中大約有魚(yú)M條，則120/M=10/100解得M=1200

18.D

19.B

20.C

21.-3,

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

23.3/49

24.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

25.(-∞,-2)∪(4,+∞)

26.-5或3

27.1890，

28.160

29.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

30.-2i

31.180，

32.

33.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=2

34.

35.

36.36,

37.60m

38.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

39.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

40.11，因?yàn)椋灾禐?1。

41.

42.

43.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

47.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬(wàn)元/噸），ω