高中數(shù)學(xué) 空間點直線平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件新人教A版必修第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.1.1平面第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四問題1：以上實物都給我們以平面的印象，那么，平面的含義是什么呢？1、平面含義幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。平面的兩個特征：①無限延展

②平的（沒有厚度）第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四問題2：在平面幾何中，怎樣畫平面？2、平面的畫法（1）一個平面畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）直線與平面相交，如圖1（2）、（3）；

圖1（1）（2）（3）第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四（3）兩個相交平面：畫兩個相交平面時，若一個平面的一部分被另一個平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的線段畫成虛線或不畫（如圖2）．第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四問題3：清楚了平面的含義，會畫水平放置的平面，那么平面如何表示呢？3、平面的表示（1）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。（2）空間圖形的基本元素是點、直線、平面

第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四問題4：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？直線l不一定在平面α內(nèi)。問題5：如果直線l與平面α有兩個公共點呢？公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：過一條直線和直線外一點確定一個平面。推論2：兩條相交直線確定一個平面。

推論3：兩條平行直線確定一個平面。第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例1、用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。解第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例2不共面的四點可以確定幾個平面？共點的三條直線可以確定幾個平面？解：不共面的四點可以確定4個平面（如三棱錐）；共點的三條直線可以確定1個或3個平面。第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四答案：（1）×（2）√（3）×（4）√第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四答案：①3種

②相交于經(jīng)過這個點的一條直線

③至少3根第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四[反思小結(jié)，觀點提煉]請同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．平面的概念；2．平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫法；3．點、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言，圖形語言和符號語言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換4．平面的基本性質(zhì)第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.1.2空間中直線與直線之間的

位置關(guān)系第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四問題1：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有？不一定成立，有可能既不平行也不相交，如下圖。問題2：平面內(nèi)不平行的兩直線必相交，問：空間內(nèi)還成立否？有兩種位置關(guān)系：直線相交、直線平行第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四.1.異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四注1：兩直線異面的判別一:兩條直線既不相交、又不平行.兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).3.空間兩直線的位置關(guān)系

按平面基本性質(zhì)分

（1）同在一個平面內(nèi)：相交直線、平行直線

（2）不同在任何一個平面內(nèi)：異面直線

按公共點個數(shù)分

（1）有一個公共點:

相交直線

（2）無公共點：平行直線、異面直線第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四合作探究：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?答:共有三對第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.異面直線所成的角異面直線所成的角的范圍(0O,90O]第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四GFHEBCDA例1.下圖長方體中(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?①EC和BH是

相交

直線②BD和FH是

平行

直線③BH和DC是

異面

直線(2)與棱AB所在直線異面的棱共有

4

條?第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四解：(1)由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與BA′是異面直線.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是異面直線BA′和CC′的夾角，∠B′BA′=45°，所以直線BA′和CC′的夾角為45°.（3）直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直.第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四解：(1)如圖：∵CG∥BF，∴∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=450

，所以BE與CG所成的角為450（2）連接FH，∵HD∥EA∥FB∴HD∥FB

∴四邊形HFBD為平行四邊形，∴HF∥BD，∴∠HFO（或其補角）為異面直線FO與BD所成的角。連接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH為等邊△，又依題意知O為AH中點,

∴∠HFO=300即FO與BD所成的夾角是300第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四1、已知a，b，c是三條直線，且a//b，a與c的夾角為θ，

那么b與c夾角為___________（答案：θ）

2、判斷：①兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行.②兩條直線和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.③兩條直線和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.（答案：×

×

√）3、如圖，已知空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，試判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四（答案：450

；600）第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四[反思小結(jié)，觀點提煉]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？異面直線的定義:

不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線?？臻g兩直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線異面直線的畫法：用平面來襯托異面直線所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角公理４（平行公理）：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．異面直線所成角的求法:

一作(找)二證三求第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

2.1.4空間中平面與平面之間的位置關(guān)系第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種位置關(guān)系。

第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四得到如下結(jié)論：（1）如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內(nèi).（2）如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.（3）如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.（4）直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例1若兩條相交直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān)系.第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例3求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi).第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第37頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四4、α、β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線l、mB.α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等C.l、m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β,m∥βD.l、m是兩