2023屆高中化學(xué)人教版二輪專題復(fù)習(xí)第68講-常見晶胞結(jié)構(gòu)分析（學(xué)案）

第68講-常見的晶胞結(jié)構(gòu)分析知識重構(gòu)1.晶胞(1)概念：描述晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，這個基本結(jié)構(gòu)單元通常是一個平行六面體。(2)晶體中晶胞的排列——無隙并置“無隙”指的是相鄰的晶胞之間共用頂角、共用棱、共用面?！安⒅谩敝傅氖菑囊粋€晶胞到另一個晶胞只需平移晶胞框架，無需任何轉(zhuǎn)動。晶胞參數(shù)晶胞的形狀和大小可以用6個參數(shù)來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。晶胞按平行六面體幾何特征的分類-----布拉維系：2.常見晶胞結(jié)構(gòu)分析（1）金屬晶體a.體心立方--鋼球模型=1\*GB3①原子坐標(biāo)：A（0，0，0）、B（1/2，1/2，1/2）=2\*GB3②晶胞投影沿三個坐標(biāo)軸方向投影都為沿對角線方向投影=3\*GB3③晶胞中微粒數(shù)：8x18+1=2=4\*GB3④微粒配位數(shù)：8=5\*GB3⑤晶胞空隙原子數(shù)：四面體空隙數(shù)：八面體空隙數(shù)：=2:12:6=6\*GB3⑥空間利用率半徑與邊長的關(guān)系：4r＝eq\r(3)a(r為原子半徑)空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%=eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%=38π≈68%。=7\*GB3⑦密度=8\*GB3⑧代表金屬：IA堿金屬、Fe、Ba等b.面心立方--鋼球模型=1\*GB3①原子坐標(biāo)：A（0，0，0）、B（1/2，0，1/2）、C（1/2，1/2，0）、D（0，1/2，1/2）=2\*GB3②晶胞投影沿三個坐標(biāo)軸方向投影都為沿對角線方向投影=3\*GB3③晶胞中微粒數(shù)：8x18+6x12=4=4\*GB3④微粒配位數(shù)：12=5\*GB3⑤晶胞空隙原子數(shù)：四面體空隙數(shù)：八面體空隙數(shù)：=4:8:4=6\*GB3⑥空間利用率半徑與邊長的關(guān)系：4r＝eq\r(2)a(r為原子半徑)空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%=eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%=26π≈74%=7\*GB3⑦晶胞密度=8\*GB3⑧代表金屬：Cu、Ag、Au等c.六方最密--鋼球模型=1\*GB3①原子坐標(biāo)：A（0，0，0）、B（2/3，1/3，1/2）=2\*GB3②晶胞沿Z軸方向投影：晶胞沿x或y軸方向投影：=3\*GB3③晶胞中微粒數(shù)：8x18+1=2=4\*GB3④微粒配位數(shù)：12=5\*GB3⑤晶胞空隙原子數(shù)：四面體空隙數(shù)：八面體空隙數(shù)：=2:4:2=6\*GB3⑥空間利用率六方最密堆積晶胞中內(nèi)的原子與三個頂角的原子分別形成兩個正四面體設(shè)晶胞的棱長為a，高為h，原子半徑為r，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，可以證明六方最密堆積結(jié)構(gòu)中，a=2r，h=463r，底面積S=a2sin60°=7\*GB3⑦晶胞密度=8\*GB3⑧代表金屬：Zn、Ti、Mg等離子晶體NaCl晶胞NaCl晶胞如圖所示，Cl-位于八個頂點六個面心，Na+位于體心和十二條棱的棱心。每個Na＋周圍距離最近的Cl－有6個(上、下、左、右、前、后各1個)，構(gòu)成正八面體，每個Cl－周圍距離最近的Na＋有6個，構(gòu)成正八面體，由此可推知晶體的化學(xué)式為NaCl?；卮鹣铝袉栴}：①每個Na＋(Cl－)周圍距離相等且最近的Na＋(Cl－)是12個。②每個晶胞中實際擁有的Na＋數(shù)是4個，Cl－數(shù)是4個。③坐標(biāo)頂點Cl-（0，0，0）、面心Cl-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）體心Na+（1/2，1/2，1/2）、棱心Na+（1/2，0，0）、（0，1/2，0）、（0，0，1/2）=4\*GB3④2d=邊長=2[r(Na+)+r(Cl-)]=5\*GB3⑤若晶胞參數(shù)為apm，則氯化鈉晶體的密度為eq\f(234,NA·a3×10－30)g·cm－3。=6\*GB3⑥許多化合物采用NaCl型結(jié)構(gòu)，如CuO、MgO、CaO2等?！揪毩?xí)】已知食鹽的密度為ρg·cm－3，其摩爾質(zhì)量為Mg·mol－1，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則在食鹽晶體中Na＋和Cl－的核間距大約是()A.eq\r(3,\f(2M,ρNA))cm B.eq\r(3,\f(M,2ρNA))cmC.eq\r(3,\f(2NA,ρM))cm D.eq\r(3,\f(M,8ρNA))cm答案BZnS晶ZnS晶胞如圖所示，S2-位于八個頂點六個面心，其結(jié)構(gòu)可看作S原子作立方最密堆積，Zn原子占據(jù)一半四面體空隙形成。填隙時Zn原子互相間隔開，使填隙四面體不會出現(xiàn)共面連接或共邊連接，降低Zn原子之間排斥力，有利于晶體穩(wěn)定。由于Zn原子只占據(jù)一半四面體空隙，故立方硫化鋅結(jié)構(gòu)中Zn原子與S原子個數(shù)比為4∶4＝1∶1，所以立方硫化鋅化學(xué)式為ZnS，一個立方硫化鋅晶胞擁有4個“ZnS”微粒。Zn和S都是按四面體的方式成鍵，鍵型介于共價鍵與離子鍵之間。每個Zn2＋周圍距離最近的S2-有4個(三個側(cè)面和頂點)，構(gòu)成正四面體，每個S2-周圍距離最近的Zn2＋有4個，構(gòu)成正四面體，由此可推知晶體的化學(xué)式為ZnS?；卮鹣铝袉栴}：①每個Zn2＋(S2-)周圍距離相等且最近的Zn2＋(S2-)是12個。②每個晶胞中實際擁有的Zn2＋數(shù)是4個，S2-數(shù)是4個。③離子坐標(biāo)頂點S2-（0，0，0）、面心S2-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）Zn2+（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4）=4\*GB3④d=1/4體對角線=r(Zn)+r(S)=5\*GB3⑤Zn2＋和S2-之間的最短距離34apm=6\*GB3⑥若晶胞參數(shù)為apm，則硫化鋅晶體的密度為eq\f(234,NA·a3×10－30)g·cm-3。=7\*GB3⑦CuF也是采取ZnS晶體堆積方式。CaF2晶胞螢石（CaF2）晶胞如圖所示，Ca2+位于八個頂點，六個面心；F-位于四面體空隙（八個小正方體的體心），該晶胞含4個“CaF2”。①一個F-周圍有4個Ca2+，即配位數(shù)是4。②一個Ca2+周圍有8個F-，即配位數(shù)是8。③每個晶胞實際擁有F-8個，Ca2+4個。=4\*GB3④若晶胞參數(shù)為apm，則CaF2晶體的密度為eq\f(234,NA·a3×10－30)g·cm-3。=5\*GB3⑤坐標(biāo)頂點Ca2+（0，0，0）面心Ca2+（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）（1/4，1/4，1/4）、（1/4，1/4，3/4）、（3/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，3/4，3/4）=6\*GB3⑥d=1/4體對角線=r(Ca2+)+r(F-)=7\*GB3⑦許多化合物采用反螢石型結(jié)構(gòu)，如Na2O，K2S等，這時可看作陰離子作立方最密堆積，陽離子填入堆積的全部四面體的空隙中。d.CsCl晶胞沿三個坐標(biāo)軸方向CsCl晶胞如圖所示，每個Cs＋周圍距離最近的Cl－有8個，每個Cl－周圍距離最近的Cs＋有8個，它們均構(gòu)成正六面體，由此可推知晶體的化學(xué)式為CsCl。回答下列問題：①每個Cs＋(Cl－)周圍距離最近的Cs＋(Cl－)有8個，構(gòu)成立方體。②每個晶胞中實際擁有的Cs＋有1個，Cl－有1個。③坐標(biāo)頂點Cl-（0，0，0）體心Cs+（1/2，1/2，1/2）=4\*GB3④若晶胞參數(shù)為apm，則氯化銫晶體的密度為eq\f(168.5,NA·a3×10－30)g·cm-3。=5\*GB3⑤d=1/2體對角線=r(Cs+)+r(Cl-)=6\*GB3⑥NH4Cl、NaNO3等化合物也采用CsCl結(jié)構(gòu)?！揪毩?xí)】根據(jù)CsCl的晶胞結(jié)構(gòu)分析，CsCl晶體中兩距離最近的Cs＋間距離為a，則每個Cs＋周圍與其距離為a的Cs＋數(shù)目為________；每個Cs＋周圍距離相等且次近的Cs＋數(shù)目為________，距離為________；每個Cs＋周圍距離相等且第三近的Cs＋數(shù)目為________，距離為________；每個Cs＋周圍緊鄰且等距的Cl－數(shù)目為________。答案612eq\r(2)a8eq\r(3)a8共價晶體金剛石=1\*GB3①在金剛石晶體里，每個碳原子采取sp3，與周圍的4個碳原子形成4個σ鍵，即每個碳原子被4個碳原子包圍著，被包圍的碳原子和四個相鄰的碳原子形成的空間構(gòu)型為正四面體，夾角109°28，碳原子的配位數(shù)是4。=2\*GB3②金剛石晶體中所有的碳碳共價鍵鍵長相等，被6個六元環(huán)共用。=3\*GB3③晶體中最小的碳環(huán)由6個碳原子組成椅式結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的六元環(huán)，晶體中每個碳原子被12個六元環(huán)共用。每個環(huán)平均擁有1個碳碳鍵，個碳原子。晶體中每個碳原子參與了4條碳碳鍵的形成，而在每條鍵中的貢獻(xiàn)只有一半，故碳原子與碳碳鍵數(shù)之比為1:2。=4\*GB3④在金剛石晶胞中，碳原子位于八個頂點，六個面心的面心立方晶胞，晶胞內(nèi)還有4個碳原子，這四個碳原子分別位于四個空間體對角線的四分之一處。利用均攤法，得每個晶胞的原子數(shù)為8。=5\*GB3⑤坐標(biāo)：類似于ZnS。=6\*GB3⑥設(shè)晶胞的邊長(參數(shù))為a，原子半徑為r，則a與r的關(guān)系為：r=38a。=7\*GB3⑦密度=8\*GB3⑧像單晶硅、SiC、GaAs等的晶胞都類似于金剛石二氧化硅=1\*GB3①在二氧化硅晶體中，每個Si原子均以sp3雜化與4個O原子形成共價鍵，構(gòu)成了正四面體結(jié)構(gòu)，Si位于正四面體的中心，O位于正四面體的頂點。每個O原子與2個Si原子形成共價鍵。即Si的配位數(shù)是4，O的配位數(shù)是2。=2\*GB3②在SiO2，晶體中Si原子和O原子個數(shù)比為1:2。=3\*GB3③在二氧化硅晶體中，最小的環(huán)為6個Si和6個O組成的12元環(huán)，為椅式環(huán)。=4\*GB3④1molSiO2中含有4molSi-O鍵。=5\*GB3⑤在SiO2晶體中有8個Si原子處于立方晶胞的頂點，有6個Si原子處于立方晶胞的面心，還有4個Si原子與16個O原子在晶胞內(nèi)構(gòu)成4個硅氧四面體，均勻錯開排列于晶胞中。分子晶體干冰=1\*GB3①干冰晶胞中，CO2分子位于八個頂點，六個面心，晶胞中含4個CO2分子。=2\*GB3②每個CO2分子周圍等距離且相距最近的CO2共有12個，即配位數(shù)是12。=3\*GB3③像這種在分子晶體中作用力只是范德華力，以一個分子為中心，其周圍通?？梢杂?2個緊鄰的分子的特征稱為分子密堆積。O2、I2、CH4、C60等也是相同的晶體結(jié)構(gòu)。冰=1\*GB3①冰中水分子之間除了范德華力之外，還存在分子間氫鍵，使得其與干冰等只存在范德華力的分子晶體的晶胞不同，因為氫鍵具有方向性和飽和性，一個水分子周圍有4個水分子，構(gòu)成正四面體，配位數(shù)是4。=2\*GB3②冰晶胞中，水分子位于八個頂點，四條棱，內(nèi)部有兩個，故晶胞中含有4個水分子。=3\*GB3③1mol冰中最多含有2mol氫鍵，一個晶胞中含有8個O-H…O氫鍵?；旌暇w---石墨晶體=1\*GB3①石墨晶體中C原子采取sp2雜化形成平面六元并環(huán)結(jié)構(gòu)，因此石墨是層狀結(jié)構(gòu)，層與層之間沒有化學(xué)鍵作用，是靠范德華力維系。=2\*GB3②石墨的二維結(jié)構(gòu)內(nèi)，每個碳原子的配位數(shù)為3，有一個未雜化的2p電子，它的原子軌道垂直于碳原子平面，所有的p軌道相互平行而且相互重疊，使p軌道中的電子可在整個碳原子平面中移動。因此石墨有類似金屬晶體的導(dǎo)電性。=3\*GB3③1mol石墨中有1.5molσ鍵，0.5mol個六元環(huán)。=4\*GB3④在六方石墨晶胞中占有的碳原子個數(shù)：8×1/8+4×1/4+2×1/2=4二、重溫經(jīng)典1.（2022年全國甲卷35題（5））螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,X代表的離子是 ;若該立方晶胞參數(shù)為apm,正負(fù)離子的間距最小為 pm?！敬鸢浮緾a2+4【解析】X,4個X8與YX是是8仔細(xì)觀察不就是小晶胞體對角線的一半,因此晶體中正負(fù)離子核間距的最小的距離為3（2022年北京高考15題（2））FeS2晶體的晶胞形狀為立方體，邊長為anm，結(jié)構(gòu)如圖2。①距離Fe2+最近的陰離子有 個。②FeS2的摩爾質(zhì)量為120g/mol，阿伏加德羅常數(shù)為NA該晶體的密度為 g/cm3。(1nm=10-9m)【答案】【解析】Fe2+為例，與其距離最近的陰離子所處位置如圖所示：。4個陰離子位于棱上，2個位于體心位置上，共6個。。所以晶胞密度為：2016年全國III卷37（5）GaAs的熔點為1238℃，密度為ρg·cm?3，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶體的類型為________________,Ga與As以________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol?1和MAsg·mol?1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為____________________?！敬鸢浮抗矁r晶體；共價4π3（【解析】GaAs的熔點為1238℃，密度為ρg·cm-3，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，熔點很高，所以晶體的類型為共價晶體，其中Ga與As以共價鍵鍵合。根據(jù)晶胞晶胞可知晶胞中Ca和As的個數(shù)均是4個，所以晶胞的體積是4（MGa+MAs）NA?ρ。二者的原子半徑分別為rGapm分率為4π3三、模型建構(gòu)（1）原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)，可表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置?？砂慈鐖D所示確定坐標(biāo)原點O，以立方體的三個棱延長線構(gòu)建坐標(biāo)軸，以晶胞邊長為1個單位長度。晶胞中各個原子的位置可用原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。注意：1.原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)是指晶胞中的原子坐標(biāo)只能取分?jǐn)?shù)或零。因為1即為0！2.晶體中原子的坐標(biāo)參數(shù)是以晶胞的三個軸作為坐標(biāo)軸，以三個軸長(x,y,z)作為坐標(biāo)的單位長度。3.一個晶胞內(nèi)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的個數(shù)，等于該晶胞內(nèi)所包括原子的個數(shù)如，鈣鈦礦晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，已知A的坐標(biāo)為(0,0,0)，B的坐標(biāo)為(0，eq\f(1,2)，0)，則Ca的原子坐標(biāo)為__________?！敬鸢浮?eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))【解析】根據(jù)A點和B點坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，則位于體心的Ca原子坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。（2）晶胞投影晶胞在某個平面上的投影，可輔助確定原子的位置，從而理解晶胞結(jié)構(gòu)；常見的投影有沿著x軸，即在y-z平面的投影；沿y軸，即在x-z平面的投影；沿z軸，即在x-y平面的投影；還可沿對角線投影，對于立方晶胞，沿對角線方向投影，往往內(nèi)套雙六邊形。如，（2021·河北，17(7)）分別用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：①若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度為________g·cm－3(寫出表達(dá)式)。②晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標(biāo)號)。答案①eq\f(4×136,10－30NAa2c)②B解析①由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；晶胞中K＋的數(shù)目為6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4。因此，平均每個晶胞中占有的H2POeq\o\al(－,4)和K＋的數(shù)目均為4，若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，則晶胞的體積為10－30a2ccm3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶體的密度為eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。②由圖(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x軸方向的投影圖為。又如，BeO晶體也是制備氟代硼鈹酸鉀的原料，下圖為其晶胞結(jié)構(gòu)示意圖。沿著晶胞體對角線方向投影，下列圖中能正確描述投影結(jié)果的是（填序號）【答案】C沿著對角線方向可以觀察到六邊形，中心O與Be重合，外側(cè)大六邊形均為Be，內(nèi)部的小正六邊形由Be和O交替形成，形成的投影圖如C。（3）晶胞中微粒數(shù)的求算方法一：一個晶胞內(nèi)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的個數(shù)，等于該晶胞內(nèi)所包括原子的個數(shù)方法二：均攤法如，氯化鈉晶胞如圖所示，求所含微粒數(shù)。【答案】Na+：體心：1棱心：12x14=3含Na+4Cl-：頂點：8x18=1面心：6x12=3含Cl-（4）配位數(shù)概念：晶體中距某微粒距離最近的異種或同種微粒數(shù)。如，干冰中距離CO2距離最近的CO2分子有12個，配位數(shù)是12又如，CaF2晶體中，Ca2+配位數(shù)是8；F-配位數(shù)是4注意：配位數(shù)之比=個數(shù)的反比（5）晶胞中空隙（6）空間利用率空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%，球體積為金屬原子的總體積如，體心立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為eq\r(2)a，空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。（7）晶胞密度1pm=10-10cm；1nm=10-7cm如，(2021年全國甲卷35題節(jié)選)我國科學(xué)家發(fā)明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。晶胞參數(shù)為apm、apm、cpm，該晶體密度為_____g·cm-3（寫出表達(dá)式，相對原子質(zhì)量：O16Zr91）?！敬鸢浮縠q\f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30)【解析】1個晶胞中有4個ZrO2微粒，其質(zhì)量m＝eq\f(4mol×91g·mol－1＋8mol×16g·mol－1,NA)，1個晶胞的體積為V＝a2c×10－30cm3，因此該晶體密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(4×91＋8×16,NA)g,a2c×10－30cm3)＝eq\f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30)g·c