八下-三角形的證明-整章教案-表格形式-編輯201902

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.1.1 等腰三角形教學(xué)目標(biāo)1、理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；2、在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；3、熟悉證明的基本步驟和書寫格式。教材分析重點(diǎn)探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、回顧舊知導(dǎo)出公理提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡(jiǎn)圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過(guò)程。具體證明如下：已知：如圖，NA=ND,NB=NE,BC=EF.求證：△ABC04DEF.證明：：/A;ND,NB=NE（E知），又NA+NB+NC=180°,ZD+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,AZC=180°-（ZA+ZB）,ZF=180°-（ZD+ZE）, A D???NC;NF（等量代換）。 /\ =\又BC=EF（E知）， /\ /\.?.△ABCSDEF（ASA）。 。' 、B CE F二、折紙活動(dòng)探索新知在提問(wèn):“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。三、明晰結(jié)論和證明過(guò)程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合四、隨堂練習(xí)鞏固新知學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略），在4ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC±BD,AC=BC=CD,（1）求證：4ABD是等腰三角形；（2）求NBAD的度數(shù)。鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形”等邊對(duì)等角”的用法。五、課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。P5習(xí)題1,2.教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù).

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.1.2 等腰三角形教學(xué)目標(biāo)1、探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性；2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；教材分析重點(diǎn)經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn) 猜想一一證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.難點(diǎn)用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎？二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段（如角平分線、中線、高等），觀察其仲哪些相等的線段，并嘗試給出證明。教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問(wèn)題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)？你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過(guò)程；還可以有哪些證明方法？通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等.并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在^ABC中，AB=AC,BD、CE是^ABC的角平分線.求證：BD=CE.證法1：VAB=AC,.??NABC:NACB（等邊對(duì)等角）. ，A1 \VZ1=rZABC,Z2=:ZABC, /\2 /\AZ1=Z2. 吟,jD在4BDC和4CEB中，ZACB=ZABC,BC=CB,Z1=Z2. B 心C.,?△BDCSCEB（ASA）.???BD二CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

教學(xué)過(guò)程證法2：證明：.「AB二AC,AZABC=ZACB.又?「N3=N4.在4ABC和4ACE中，Z3=Z4,AB=AC,ZA=ZA..,.△ABD04ACE(ASA)..，.BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).三、經(jīng)典例題變式練習(xí)提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果NABD=(ZABC,ZACE=1ZACB呢？由此，你能得到一個(gè)什3 4么結(jié)論？(2)如果AD=；AC,AE=；AB,那么BD=CE嗎?如果AD=1AC,AE=1AB2 2 3 3呢？由此你得到什么結(jié)論？教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生先前這樣的經(jīng)驗(yàn)比較少，可能學(xué)生一時(shí)不知如何研究問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把底角二等份的線段相等.如果是三等份、四等份……結(jié)果如何呢?從而引出“議一議”。由于課堂時(shí)間有限，如果學(xué)生全部解決上述問(wèn)題，時(shí)間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生證明其中部分問(wèn)題，而將其余問(wèn)題作為課外作業(yè)，延伸到課外；在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)注意揭示蘊(yùn)含其中的思想方法。四、隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1.如圖，已知△ABC和4BDE都是等邊三角形. 張… 4六、探討收獲課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。作業(yè)后記

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.1.3等腰三角形教學(xué)目標(biāo).探索等腰三角形判定定理..理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明..了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教材分析重點(diǎn)理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.難點(diǎn)理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？二、逆向思考，定理證明上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理一一等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊.我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱美.三、鞏固練習(xí)將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。 /已知：如圖，NCAE是^ABC的外角，AD〃BC且N1=N2.A口 D求證：AB=AC. /''?AB C證明：?「AD〃BC,??.N1=NB(兩直線平行，同位角相等)，N2=NC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).XVZ1=Z2,AZB=ZC..?.AB=AC(等角對(duì)等邊).四、適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎？否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎？有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等.但要像證明”等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的.”的確如此.像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢？五、拓展延伸.如圖，BD平分NCBA,CD平分NACB,且MN〃BC,設(shè)AB=12,AC=18,求4AMN的周長(zhǎng). ^.現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)？六、課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)等腰三角形的判定方法有哪幾種？(3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.(4)舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路

課時(shí)教案第周星期第節(jié) 年月日課題§1.1.4等腰三角形教學(xué)目標(biāo)1、理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2、經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力。教材分重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題.析教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)一、提問(wèn)問(wèn)題，引入新課教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間）二、自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出卜表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊過(guò)（含等邊三角形）“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三、實(shí)際操作提出問(wèn)題程今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做:定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一T.已知：如圖，在RtAABC中，NC=90°,NBAC=30°.求證：BC=1AB.分析:連接AD.證明ZBAC=30°從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至分析:連接AD.證明ZBAC=30°從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,：在4ABC中，ZACB=90°,ZB=60°.延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD（如圖所示）.VZACB=90°AZACB=90°VAC=AC,AAABC^AADC（SAS）.???AB二AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.??.△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60形）.D的等腰三角形是等邊三角1 1...BC1 1...BC而BD=-AB.

乙 乙四、變式訓(xùn)練鞏固新知直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°嗎?如果請(qǐng)你證明它.在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明:已知：如圖，在Rt^ABC中，NC=90已知：如圖，在Rt^ABC中，NC=901BC而AB.求證:ZBAC=30°［例題［例題］等腰三角形的底角為15腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CD的長(zhǎng).五、暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問(wèn)題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。解：?:/ABC=NACB=15°.\ZDAC=ZABC+ZACB=15°+15°=30°??.Cd］AC=1X2a=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,乙 乙那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.

課時(shí)教案第周星期第節(jié) 年月日課題§1.2.1直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.教材分重點(diǎn)1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法.2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的證明方法.析教具電腦、投影儀二次備課教一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)問(wèn)題1，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，[問(wèn)題1]一個(gè)直角三角形房梁如圖所示,AB=10cm,CBJAB,Bf^ACj垂足分別是B「呢？回其C1\顧直中BC,那，\角三角形的一般性質(zhì)?！繟C,ZBAC=30°,么BC的長(zhǎng)是多少？B1clB學(xué)過(guò)程A C1C由此提問(wèn)：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢？”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎？請(qǐng)同學(xué)們打開課本P18,閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.二、講述新課閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.

反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方證明此結(jié)論嗎?時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎?已知：如圖：在^ABC已知：如圖：在^ABC中，AB2+AC2=BC2求證：^ABC是直角三角形.總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）.互逆命題和互逆定理.例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.又如“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半”.交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”。三、議一議在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題.四、想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題.五、隨堂練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假;⑴四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.2.2直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性；2、利用“HL”定理解決實(shí)際問(wèn)題。教材分析重點(diǎn)利用“HL”定理解決問(wèn)題難點(diǎn)利用“HL”定理解決問(wèn)題教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn).判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角"。那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明”等邊對(duì)等角”.教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。二、引入新課(1).“HL”定理.由師生共析完成已知：在Rt^ABC和RtAA‘B'C,中，NC=NC'=90°,AB=A‘B',BC=B'C’.求證：RtAABC0Rt^A'B'C/

證明：在Rt^ABC中，AC=AB2一BC2（勾股定理）.又二在Rt^A'B'C'中，A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'（勾股定理）.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'.ARtAABC^RtAA'B'C'（SSS）.定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.三、議一議已知/ACB=NBDA=90°,要使△ACB0BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來(lái).這是一個(gè)開放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案.四、例題學(xué)習(xí)如圖，在△ABC/^A'B'C'中，CD,C'D'分別分別是高，并且AC=A'C',CD=C'D'.NACB:NA'C'B'.求證：△ABC/^A'B'C'.作習(xí)題1.6第3、4、5題業(yè)

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.3.1 線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理。2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。教材分析重點(diǎn)運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題難點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？ 〃.B其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾L _*一~'個(gè)字在題中有很重要的作用. 尸~線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成.進(jìn)一步提問(wèn)：“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎?”二、性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來(lái)解決此問(wèn)題。通過(guò)討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNLAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn).求證：PA=PB.分析：要想證明PA=PB,可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.

ZPCA=ZPCB=90VAC=BC,PC=PC,AAPCA^APCB(SAS).；???PA二PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過(guò)程.三、逆向思維，探索判定教 逆命題就很容易寫出來(lái).“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明.學(xué)從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理.過(guò) 四、鞏固應(yīng)用(1)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。程 (2)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。例題：已知：如圖1-18,在4ABC中，AB=AC,O是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC. 木求證：直線ao垂直平分線段bc。.五、隨堂練習(xí)習(xí)題1.7：第1、2題 ?六、課堂小結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？

課時(shí)教案第周星期第節(jié) 年月日課題§1.3.2 線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo).能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)；.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形；教材分析重點(diǎn)1、能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論.2、已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形.難點(diǎn)證明三線共點(diǎn)教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、情景引入尺規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線。“三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).”、“這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.”等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論.二、例題解析 1A（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。 ^yfj\^我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論，也就是證明“三線共 P： 弋Inf點(diǎn)”，但這是我們沒有遇到過(guò)的.不妨我們?cè)賮?lái)看一下演示過(guò)程，或許你能從中受到啟示.通過(guò)演示和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同：“兩直線必交于一點(diǎn)，那么要想證明'"三線共點(diǎn)'，只要證第三條直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn)或者說(shuō)這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可.”雖然我們已找到證明“三線共點(diǎn)”的突破口，詢問(wèn)學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢?師生共析，完成證明

(2(2)討論結(jié)束后，學(xué)生書寫證明過(guò)程。教師點(diǎn)評(píng)，我們得出的結(jié)論：定理 三角形三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)，并三、引申拓展(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果教能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎？(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎？學(xué)(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)？(4)例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.過(guò)已知：線段a、h(5)做一做：課本第25頁(yè)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析作出草圖，注意對(duì)學(xué)生作法敘述的準(zhǔn)確性加以更正。四、動(dòng)手操作(1)例題：已知直線l和l上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說(shuō)出做法并解釋作圖的理由。(2)拓展：如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢？說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.習(xí)題1.8第3、4題

課時(shí)教案第周星期第節(jié)課題§1.4.1 角平分線教學(xué)目標(biāo).會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理..進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言.轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力.教材分析重點(diǎn)正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。難點(diǎn)正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、情境引入我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過(guò)程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.你能證明它嗎？二、探究新知(1)引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流.我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們折紙過(guò)程中得出的結(jié)論.我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(2)你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎？我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題.引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上.它是真命題嗎？你能證明它嗎？沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題.證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PE±OB,D、E為垂足且PD=PE求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.證明：PD，OA,PE，OB,.\ZPDO=ZPE0=90°在RtAODP和RtAOEP中OP=OP,PD=PE,ARtAODP0Rt^OEP（HL定理）.??.N1=N2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。學(xué)（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。三、鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過(guò)程的基礎(chǔ)上，教過(guò)師要給出書寫示范例題：在^ABC中，/BAC=60°,點(diǎn)D在BC上，AD=10,DE±AB,DF,AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求DE的長(zhǎng).程（4）課本例題學(xué)習(xí)四、隨堂練習(xí) 課本第29頁(yè)1、2題。五、課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問(wèn)題迅速得到解決。習(xí)題1.9第1,2,3,4題.

課時(shí)教案第周星期第節(jié) 年月日課題§1.4.2角平分線教學(xué)目標(biāo)1、證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.2、角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.教材分析重點(diǎn)1、三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).2、綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問(wèn)題.難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.教具電腦、投影儀二次備課教學(xué)過(guò)程一、設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)問(wèn)題l習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”.二、展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)已知：如圖，設(shè)4ABC的角平分線.BM、CN相交于點(diǎn)P,證明：P點(diǎn)在NBAC的角平分線上.在證明過(guò)程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢？（PD=PE=PF,即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.）于是我們得出了有關(guān)二角形的二條角平分線的結(jié)論，即定理二角形的二條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到二條邊的距離相等.’3

教學(xué)過(guò)通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理問(wèn)題2三邊垂直平分線二條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等如圖：直線11、l2