2022-2023學(xué)年甘肅省永昌縣第一高一年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省永昌縣高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，不共線，向量，(kR)，若，則（

）A．k＝1且與同向 B．k＝1且與反向C．k＝－1且與同向 D．k＝－1且與反向【答案】D【分析】利用向量共線的充要條件列出方程組，求解即可.【詳解】因為，所以，所以，又不共線，所以，解得，所以，故選：D.2．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再根據(jù)條件，利用向量的坐標(biāo)運算，列方程求出的值，然后只需要利用夾角公式即可求出與夾角的余弦值.【詳解】，，.又，，解得，即，故.故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運算以及向量夾角公式，是基礎(chǔ)題.3．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2=ac，則B的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理解答即可.【詳解】由b2=ac，得，因為0<B<π，所以B∈.故選：A.4．一個樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動，各個數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，算得其平均數(shù)是6，則這個樣本的平均數(shù)是（）A．6.6 B．6 C．66 D．60【答案】C【分析】利用新老數(shù)據(jù)平均數(shù)的關(guān)系可求原來數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是，則每一個數(shù)據(jù)都減去得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所以，即，所以，故樣本的平均數(shù)是.故選：C5．已知a、b、c分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊，若滿足，則角C的大小為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】由條件可得，再由余弦定理可得答案.【詳解】由，則所以，則，又所以.故選：C6．在鈍角中，，，且面積是，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用余弦定理和三角形的面積公式求得，也即.【詳解】依題意，三角形是鈍角三角形，，解得，，所以為銳角.當(dāng)為鈍角時，，，此時，，不符合題意.當(dāng)為鈍角時，，，故選：C7．如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量定義，，最后化簡為來表示向量即可.【詳解】故選：B8．已知銳角的外接圓的圓心為，半徑為，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可分析,再利用數(shù)量積求得,進而由三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】由題,因為,所以,所以,所以,故選:A【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角,考查三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.二、多選題9．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為【答案】BD【分析】根據(jù)向量模長的坐標(biāo)計算即可判斷A，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷B,由夾角公式可判斷C，由投影向量的求解公式可判斷D.【詳解】，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．B．若，則A=BC．若，則；若，則D．【答案】ACD【分析】對于A，利用正弦定理進行驗證；對于B，由，可得或，即可判斷；對于C，利用正弦定理以及三角形中大角對大邊進行證明；對于D，利用正弦定理以及比例的性質(zhì)即可證明.【詳解】對于A，由正弦定理，可得，，故A正確.對于B，由及兩角為三角形內(nèi)角，可得，或，即或，故B錯誤；對于C，在中，由正弦定理可得，，因此是的充要條件，故C正確；對于D，由正弦定理，可得右邊左邊，故D正確.故選：ACD11．在中，，，若是直角三角形，則k的值可能為（）A． B． C．1 D．2【答案】ABCD【分析】若是直角三角形，分析三個內(nèi)角都有可能是直角，分別討論三個角是直角的情況，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】若為直角，則即，所以，解得；若為直角，則即，因為，所以，解得；若為直角，則，即所以，所以，解得或；綜合可得，的值可能為.故選：ABCD.12．在中，，則的面積可以是（

）A． B．1 C． D．【答案】AD【分析】由余弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：∵，由余弦定理得，∴，∴，或，∴由的面積公式得或，故選：AD．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題13．設(shè)與是兩個不共線向量，，，，若A，B，D三點共線，則k的值為________．【答案】【解析】先求出，再由A，B，D三點共線，必存在一個實數(shù)，使得，由此可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)λ，使得.所以，又因為與不共線，所以解得.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量共線定理和平面向量基本定理的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題.14．已知向量，，向量與向量的夾角是銳角，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】且【分析】由題意可得，去掉向量同向的情形即可.【詳解】因為向量與向量的夾角是銳角，所以，解得，當(dāng)向量與向量共線時，，解得，由已知，當(dāng)時，向量與向量同向，不滿足題意，所以m的取值范圍為：且.故答案為：且.15．已知有8個樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為______．【答案】17.5##【分析】根據(jù)第三四分位數(shù)的計算方法計算即可.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，又樣本數(shù)據(jù)有8個，所以第三四分位數(shù)為.故答案為：17.5.16．是平面上一定點是平面上的三個頂點，分別是邊的對角.以下命題正確的是_______.（寫出所有正確命題的序號）①動點滿足，則的外心一定在滿足條件點集合中；②動點滿足，則的內(nèi)心一定在滿足條件的點集合中；③動點滿足，則的重心一定在滿足條件的點集合中；④動點滿足，則的垂心一定在滿足條件的點集合中.【答案】②③④【分析】根據(jù)的外心、內(nèi)心、重心、垂心分別是三邊中垂線的交點、角平分線的交點、中線的交點、高的交點，這些幾何特征與向量建立聯(lián)系，進而判斷每個命題的正誤?！驹斀狻繉τ冖?，由知，故點是的重心，故①錯；對于②，由知，因為與分別表示與方向上的單位向量，故平分，因此的內(nèi)心一定在滿足條件的點集合中，故②正確；對于③，由可知，在中，由于，均表示邊上的高，故（其中為的中點），即在邊的中線所在的直線上，因此的重心一定在滿足條件的點集合中，故③正確；對于④，由已知可得，，則，所以，即，因此的垂心一定在滿足條件的點集合中，故④正確.綜上所述，故填：②③④?！军c睛】本題考查三角形中重心、內(nèi)心、外心、垂心的向量表達形式，考查向量的線性運算和數(shù)量積運算，對邏輯推理能力和運算求解能力要求較高。四、解答題17．已知，，.(1)求的值；(2)求向量與夾角的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接展開，代入即可求解；（2）先分別求出，再直接代入向量夾角公式即可求解.【詳解】（1）依題意，因為，所以，因為|，所以，所以.（2）因為，，所以.令與的夾角為θ，則，所以向量與夾角的余弦值是.18．在中，，，，，求和c的值．【答案】105°；【分析】利用正弦定理求出，結(jié)合大邊對大角定理可求得角的值，利用三角形內(nèi)角和為求出，進一步使用正弦定理求出c.【詳解】由正弦定理可得，所以，因為，則，故，所以，由得，.19．如圖，已知中，為的中點，，交于點，設(shè)，．（1）用分別表示向量，；（2）若，求實數(shù)t的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根據(jù)向量線性運算，結(jié)合線段關(guān)系，即可用分別表示向量，；（2）用分別表示向量，，由平面向量共線基本定理，即可求得t的值.【詳解】（1）由題意，為的中點，，可得，，．∵，∴，∴（2）∵，∴∵，，共線，由平面向量共線基本定理可知滿足，解得．【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，平面向量共線基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】詳見解析【分析】方法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.【詳解】［方法一］【最優(yōu)解】：余弦定理由可得：，不妨設(shè)，則：，即.若選擇條件①：據(jù)此可得：，，此時.若選擇條件②：據(jù)此可得：，則：，此時：，則：.若選擇條件③：可得，，與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.［方法二］：正弦定理由，得．由，得，即，得．由于，得．所以．若選擇條件①：由，得，得．解得．所以，選條件①時問題中的三角形存在，此時．若選擇條件②：由，得，解得，則．由，得，得．所以，選條件②時問題中的三角形存在，此時．若選擇條件③：由于與矛盾，所以，問題中的三角形不存在．【整體點評】方法一：根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得的關(guān)系，再根據(jù)選擇的條件即可解出，是本題的通性通法,也是最優(yōu)解；方法二：利用內(nèi)角和定理以及兩角差的正弦公式，消去角，可求出角，從而可得，再根據(jù)選擇條件即可解出．21．某省為了確定合理的階梯電價分檔方案，對全省居民用量進行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示），求：（1）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度？（2）由頻率分布直方圖可估計，居民月用電量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？【答案】（1）160度；（2）150，145，144.【分析】（1）計算頻率達到時的電量．（1）頻率分布直方圖中估計眾數(shù)用最高矩形的中點值，中位數(shù)左右兩側(cè)的頻率相等，平均數(shù)為每組的組中值與對應(yīng)的頻率之積的和；【詳解】解：（1）∵∴基本檔的月用電量應(yīng)定為160度．（2）①由圖可知，居民用電量的眾數(shù)為．②設(shè)居民月用電量的中位數(shù)為，解③平均數(shù)【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，利用頻率分布直方圖求頻率、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基