天氣學(xué)原理問(wèn)答題匯編1

天氣學(xué)原理問(wèn)答題匯編徐文金（南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，210044）本匯編是結(jié)合朱乾根等人編著的“天氣學(xué)原理與方法”（第三版）一書而編，故應(yīng)結(jié)合該書來(lái)復(fù)習(xí)本內(nèi)容。第一章大氣運(yùn)動(dòng)的基本特征§1.1影響大氣運(yùn)動(dòng)的作用力問(wèn)題：大氣運(yùn)動(dòng)遵守那些定律？大氣運(yùn)動(dòng)遵守流體力學(xué)定律。它包含有牛頓力學(xué)定律，熱力學(xué)定律，質(zhì)量守恒定律。水汽守恒定律，氣體實(shí)驗(yàn)定律等。問(wèn)題：大氣運(yùn)動(dòng)受到那些力的作用？那些力屬于基本力（牛頓力）？那些屬于慣性力？受到氣壓梯度力、地心引力、摩擦力、慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力等作用。其中氣壓梯度力、地心引力、摩擦力是基本力，或稱牛頓力。而慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力是慣性力，也稱為‘視示力'。問(wèn)題：氣壓梯度力的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式？當(dāng)氣壓分布不均勻時(shí)，氣塊就會(huì)受到凈壓力的作用。我們定義：作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力稱為氣壓梯度力。用符號(hào)G表示之，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：G=-丄VpP1.1)式中表示氣壓梯度力是由氣壓在空間分布不均勻而產(chǎn)生的，與氣壓梯度成正比，并指向低壓方向。問(wèn)題：何謂地心引力？根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，任何兩個(gè)物體之間都有引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，并于兩物體之間的距離平方成反比。地球?qū)挝毁|(zhì)量空氣的引力稱地心引力，它的方向指向地球中心。地心引力是始終作用于大氣的實(shí)在的力。問(wèn)題：何謂慣性離心力？我們都是站在地球上來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)選取隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系作為參考系。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是一種非慣性參考系，在這個(gè)坐標(biāo)系中觀測(cè)到的靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體，相對(duì)于慣性（絕對(duì)）坐標(biāo)系并不是靜止或勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是作加速運(yùn)動(dòng)。因此只有計(jì)入坐標(biāo)系的加速度才能應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。對(duì)于一個(gè)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系，只要引入慣性力就可以了。設(shè)。為地球自轉(zhuǎn)角速度（=7.29x10-5秒-1）,R為空氣塊垂直于自傳軸的距離，慣性離心力C的數(shù)學(xué)表達(dá)式是(1.5)

地表上每一靜止的物體都會(huì)受到這一慣性離心力的作用。問(wèn)題：何謂地轉(zhuǎn)偏向力？當(dāng)空氣塊相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了需要考慮慣性離心力外，還要考慮另一種慣性力，稱為地轉(zhuǎn)偏向力，也稱科里奧利力。地轉(zhuǎn)偏向力是影響大氣大尺度運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)很重要的力。它的數(shù)學(xué)分量表達(dá)式：=2Qvsinp-2QwcosQ=-2Qusin=-2Qusin申(1.6)(1.7)、dt丿(1.6)(1.7)A—— =2Qucos申dt丿A它的向量表達(dá)式為 A=-2°xV問(wèn)題：地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點(diǎn)？地轉(zhuǎn)偏向力有以下幾個(gè)重要特點(diǎn)：1、A與O相垂直，所以A在緯圈平面內(nèi)。*2、A與V相垂直，所以A對(duì)運(yùn)動(dòng)氣塊不做功，它只能改變氣塊的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變其速度大小。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)而言，在北半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向右偏，在南半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向左偏。3、A比起其它垂直方向的力（如重力）要小得很多，可略去不計(jì)。A和Azxy比起其它水平方向的力（如水平氣壓梯度力）大小相當(dāng)，因此是很重要的一種力。在大尺度運(yùn)動(dòng)中w很小，因而有Ax=2Ovsin^=20zv和Ay=-2Ou訕=-2Qzu*4、地轉(zhuǎn)偏向力的大小與相對(duì)速度V大小成正比，并隨地理緯度減小而減小。問(wèn)題：地心引力與重力的區(qū)別？ J乙、地心引力是由牛頓萬(wàn)有引力定律所決定的，地心TOC\o"1-5"\h\z引力g*的方向指向地球中心。而重力g是指地心引力 - ~ 曲與慣性離心力的合力。除在極地和赤道外，重力并不 \'、指向地球中心。平靜的水面是受到重力作用，與重力 // * \、成垂直面，因此地球上的水平面是個(gè)橢圓面。重力在 |赤道上最小，隨緯度增加而增大。其數(shù)值一般取45°緯度海平面值，即g=9.806米/秒。 f：：§1.2控制大氣運(yùn)動(dòng)的基本定律問(wèn)題：控制大氣運(yùn)動(dòng)的基本定律由那些方程組成？大氣運(yùn)動(dòng)是受到動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒、能量受恒等基本物理定律所控制。這

些物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由八個(gè)方程所組成，它們是運(yùn)動(dòng)方程（有三個(gè)分量方程）、連續(xù)方程、狀態(tài)方程、熱流量方程、大氣熱輻射方程和水汽方程。這些方程基本上都是偏微分方程。問(wèn)題：以溫度為例，說(shuō)明全導(dǎo)數(shù)（個(gè)別變化）和局地導(dǎo)數(shù)（局地變化）以及平流變化，對(duì)流變化的含義及其相互關(guān)系？取一個(gè)要素（如溫度）場(chǎng)變量來(lái)討論全導(dǎo)數(shù)和局地導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。在常用的笛卡兒坐標(biāo)系中，溫度T可以寫為：T=T（x,y,z,t）按數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，有：dTdt5T二+QdTdt5T二+Qt庠]dx*\dx丿dt（匹］色+丿dtQT]dz^dz丿dt(1.9)上式中竺_=u, =v, =w，分別是氣塊移動(dòng)速度在x,y,z方向的分量。dtdtdt所以（1.9）式通常寫為：(1.10)dTQT QT QT QT(1.10)= +u+v+Wdt Qt Qx Qy Qz或用向量符號(hào)寫為：dTdt壬+VdTdt壬+V-VTQTQt罟-V-VT(1.11)上式中1是氣塊在運(yùn)動(dòng)中其溫度隨時(shí)間的變化率，稱為溫度的個(gè)別變化（率）；dtQTT是固定位置點(diǎn)上溫度隨時(shí)間的變化率，稱為溫度的局地變化（率）。Qt上式中V是氣塊的三維全風(fēng)速，V是三維微分矢量算子。氣象上常用V表示水平風(fēng)速，用V表示二維微分矢量算子。所以（1.11）式寫成：hQTQt尋-QTQt尋-V-VhT-QTw——Qz(1.12)式中-V-VT是氣塊在溫度水平分布不均勻的區(qū)域內(nèi)作水平運(yùn)動(dòng)，并保持氣塊本h身溫度不變（即dT二0）時(shí)，對(duì)局地溫度變化所作的貢獻(xiàn)，稱為溫度平流變化。例dt如當(dāng)風(fēng)由冷區(qū)吹向暖區(qū)時(shí)，有冷平流，平流項(xiàng)是負(fù)值，使局地溫度降低；當(dāng)風(fēng)由暖區(qū)吹向冷區(qū)時(shí)，有暖平流，平流項(xiàng)是正值，使局地溫度升高。QT另外，-wT項(xiàng)是空氣的垂直運(yùn)動(dòng)引起的局地溫度變化，稱為對(duì)流溫度變化。Qz由（1.12）式表達(dá)了這些項(xiàng)的相互關(guān)系。其物理意義為：局地溫度變化等于氣塊運(yùn)動(dòng)中溫度的個(gè)別變化（如加熱或冷卻）加上溫度的平流變化和對(duì)流變化。這是做氣溫預(yù)報(bào)的理論依據(jù)。（1.10）至（1.12）式對(duì)任何一個(gè)氣象要素都成立。

問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式？及其各項(xiàng)物理意義？根據(jù)牛頓力學(xué)原理大氣運(yùn)動(dòng)方程為：dV1 」」 -——二一一Vp-2QxV+g+FdtP (1.16)等號(hào)左邊是大氣運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項(xiàng)是重力；第四項(xiàng)是摩擦力。問(wèn)題：何謂局地直角坐標(biāo)系？所謂局地直角坐標(biāo)系是指：這個(gè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(或稱0點(diǎn))設(shè)在地球表面某一地點(diǎn)，則其三個(gè)坐標(biāo)軸(x,y,z)中x軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的東方；y軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的北方；z軸指向這個(gè)地點(diǎn)的天頂方向。因此這個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的指向隨地點(diǎn)不同而不同。這個(gè)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于重力只出現(xiàn)在z軸方向，使運(yùn)動(dòng)方程變得比較簡(jiǎn)單些。問(wèn)題：在局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程的三個(gè)分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式？及其物理含義？dudtdudt=_丄生+2Q(vsin^-wcos?)+F

pdx x(1.33)dV=_—④-20usin申+Fdtpdy y(1.33)以上兩個(gè)方程的物理意義是：等號(hào)左邊是大氣水平運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是水平氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項(xiàng)是摩擦力dw1dp=_ +2Qucos申一g+Fdtpdz z這個(gè)方程的物理意義是：等號(hào)左邊是大氣垂直運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是垂直氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項(xiàng)是重力；第四項(xiàng)是摩擦力。問(wèn)題：連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？表達(dá)式中各項(xiàng)的物理含義是什么？連續(xù)方程表達(dá)了質(zhì)量守恒定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：dp dpu dpv dpw+++=0dt dx dy dz或 dP+V-(pV)=0dt(1.34)式中v-CV)稱為質(zhì)量散度，其物理含義是：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)流體質(zhì)量的凈出入量。凈流出時(shí)散度為正，凈流入時(shí)散度為負(fù)。將(1.34)式寫成：則可清楚地看出，單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈流出量，等于該單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的減少量。問(wèn)題：熱力學(xué)能量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義？根據(jù)能量守恒定律可推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1.50)dTRTdp1(1.50)—(QdtcpdtcppdT1 RTdp或 =—Q+—dtc cpdtpp式中R為干空氣的氣體常數(shù)=2.87x102米2/（秒2〃開），c為定壓比熱=1004焦p耳/（千克〃開），Q為由輻射、熱傳導(dǎo)和潛熱釋放而造成的單位質(zhì)量的加熱率。它的物理意義是：等號(hào)左邊第一項(xiàng)是單位質(zhì)量大氣塊的溫度個(gè)別變化，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是對(duì)單位質(zhì)量大氣塊的加熱項(xiàng)，表示氣塊受到加熱（冷卻），其氣溫將升高（降低）。；第二項(xiàng)是單位質(zhì)量大氣塊的氣壓個(gè)別變化，表示氣塊受到加（降）壓，其氣溫將升高（降低）?！?.3大尺度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的控制方程問(wèn)題:大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上的尺度特征？大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上都具有很寬的尺度譜，即在水平空間上有幾千公里尺度的，如寒潮天氣的冷空氣運(yùn)動(dòng)，也稱為大尺度運(yùn)動(dòng)或天氣尺度運(yùn)動(dòng)；也有只有幾公里尺度的，如雷雨冰雹天氣的空氣運(yùn)動(dòng)，也稱為小尺度運(yùn)動(dòng)；也有幾百公里尺度、幾十公里尺度的空氣運(yùn)動(dòng)，它們分別被稱為次天氣尺度和中尺度運(yùn)動(dòng)；當(dāng)然，還有更小尺度的，如亂流和湍流運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間尺度（即生命期）上，大尺度運(yùn)動(dòng)通常能保持幾天到十幾天的生命期；而中小尺度的生命期通常只有十幾小時(shí)到幾小時(shí)。問(wèn)題:何謂尺度分析方法？根據(jù)天氣實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知：大氣中所出現(xiàn)的各種不同尺度運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特征是不同的。所謂尺度分析方法，就是對(duì)不同類型運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀測(cè)資料，來(lái)估計(jì)出基本方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)，找出主要因子，略去次要因子，使方程得以簡(jiǎn)化，以利數(shù)學(xué)處理，也有利于揭示某種運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。問(wèn)題：如何根據(jù)尺度分析方法，把大氣運(yùn)動(dòng)可分為那些類型？尺度分析，首先需要確定方程中各種量的特征值：⑴各種場(chǎng)變量的數(shù)量級(jí)；⑵各種場(chǎng)變量的變化幅度；⑶出現(xiàn)這些變化的特征長(zhǎng)度、厚度和時(shí)間尺度。然后，用這些特征值比較方程中各項(xiàng)的大小。根據(jù)天氣實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，大氣運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的分類，主要依賴于運(yùn)動(dòng)的空間水平尺度。書中表1.3列出了這種分類結(jié)果。表1.3大氣運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的分類行星尺度大尺度或天氣尺度中尺度對(duì)流或小尺度水平尺度107米106米105米104米—超長(zhǎng)波 長(zhǎng)_? 鋒—積雨云溫帶氣旋、反氣旋 雹線—副熱帶反氣風(fēng) 對(duì)流云團(tuán)■*—熱帶輻合帶東風(fēng)波

問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方程的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)有何特點(diǎn)？根據(jù)中緯度天氣（大）尺度系統(tǒng)（指在天氣圖上所分析出的具有天氣意義的大型高壓或低壓系統(tǒng)）的觀測(cè)值和尺度分析，水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如表1.4所示表1.4水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)X分量du=-1dp+20(vsin申-wcos申)+Fdt pdx xY分量dv 1dp w=- -2Qusm申 +Fdt pdy y數(shù)量級(jí)（米/秒）10-4 10-3 10-3 10-6 10-12問(wèn)題：何謂零級(jí)簡(jiǎn)化？何謂一級(jí)簡(jiǎn)化？所謂零級(jí)簡(jiǎn)化,通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí),只保留方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng),而其他各項(xiàng)都略去。所謂一級(jí)簡(jiǎn)化,通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，除保留方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng)外,還保留比最大項(xiàng)小一個(gè)量級(jí)的各項(xiàng),而將更小的各項(xiàng)略去。問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程表示了什么含義？根據(jù)大尺度水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，其零級(jí)簡(jiǎn)化方程為：(1.43)0=-丄竺+fv

pdx(1.43)(1.44)式中f=2Qsin申，稱為地轉(zhuǎn)參數(shù)。（1.43）式和（1.44）式表示：大氣中大尺度空氣運(yùn)動(dòng)，是在氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力基本上平衡條件下進(jìn)行的。問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方程的一級(jí)簡(jiǎn)化方程表示了什么含義？

根據(jù)大尺度水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，其一級(jí)簡(jiǎn)化方程為：(1.45)(1.46)竺一丄④+fvdtpdx(1.45)(1.46)dv 1dp ?=-一fudt pdy它表示了：自由大氣中的空氣塊的加速度，主要是由氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力微小的不平衡所引起的。問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)垂直運(yùn)動(dòng)方程的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)有何特點(diǎn)？垂直運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如表1.5所示表1.5垂直運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)

Z分量dwZ分量dwdt1dp小八+2Qucos申-g+Fpdz z數(shù)量級(jí)(米/秒2) 10-7 10 10-3 1010-15從表1.5可看出，-丄dp和g兩項(xiàng)數(shù)量級(jí)最大，其他項(xiàng)比這兩項(xiàng)小得多。pdz問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)垂直運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題？根據(jù)垂直運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小，垂直運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)、一級(jí)以至再精確一些的簡(jiǎn)化方程均為：(1.47)0一丄罟-g(1.47)pdz這就是氣象學(xué)中的靜力學(xué)方程。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)，它具有很高的精確度。說(shuō)明了大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本上特征是：垂直氣壓梯度力與重力保持平衡。這也是大尺度大氣運(yùn)動(dòng)的重要特點(diǎn)之一。問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)連續(xù)方程的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)有何特點(diǎn)？對(duì)于大尺度系統(tǒng)，密度的水平變化尺度為：8p10-2千克/米3,密度的垂h直變化尺度為：8pu1千克/米3。于是連續(xù)方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如表1.6所示。z表1.6連續(xù)方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)方程1dp1pdt〔'dp dp'+—u——+v——+—w

p方程1dp1pdt〔'dp dp'+—u——+v——+—w

p(dx dy丿dp(dudv、-—+——+—+——dz(dxdy丿dw二0dz數(shù)量級(jí)10-7 10-710-6 10-510-510-6根據(jù)實(shí)際資料分析，du dv大尺度系統(tǒng)中佟項(xiàng)和竺項(xiàng)的符號(hào)一般是相反的,dx dy所以，這兩項(xiàng)和的數(shù)量級(jí)為10-6。密度的局地變化和水平的變化都較小。問(wèn)題：大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級(jí)簡(jiǎn)化后得到什么結(jié)論?根據(jù)連續(xù)方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小，連續(xù)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程為du dv dw d/np 門+ + +w=0dx dy dz dz(1.48)或?qū)懗桑后?色+丄仝=0dxdypdz(1.49)這表示：大尺度運(yùn)動(dòng)中空氣密度在水平方向基本上是不可壓縮的。(1.49)式把水平風(fēng)場(chǎng)與垂直運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了。因?yàn)?，大氣中的垂直速度是很因?yàn)?，大氣中的垂直速度是很難觀測(cè)到的，于是我們可以通過(guò)(1.49)式，用水平風(fēng)速分布來(lái)推斷垂直速度分布特征。如圖所示：這就是根據(jù)連續(xù)方程所表達(dá)的所謂的大氣補(bǔ)賞運(yùn)動(dòng)原理。問(wèn)題：熱力學(xué)能量方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程表示了什么含義？用上述一樣方法可得，大尺度系統(tǒng)的熱力學(xué)能量方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程為(1.52)(1.53)TOC\o"1-5"\h\zST ST ST 1(1.52)(1.53)+u+v=QSt Sx Sy cpST ST ST 1=-u -v+—QSt Sx Sycp該式表示大尺度系統(tǒng)中局地溫度變化是由溫度平流和非絕熱作用造成的結(jié)果。對(duì)于短期天氣又無(wú)水汽凝結(jié)潛熱釋放的加熱作用的情況，非絕熱作用很小，Q項(xiàng)可略去，故上式可化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)單的平流模式：(1.54)TOC\o"1-5"\h\zST ST ST(1.54)=-u -v-St Sx Sy這說(shuō)明在非絕熱作用很小的情況下,大尺度系統(tǒng)的局地溫度變化主要是溫度平流所致.問(wèn)題：熱力學(xué)能量方程的一級(jí)簡(jiǎn)化方程表示了什么含義？若需要更精確地考慮垂直運(yùn)動(dòng)的作用，可用能量方程的一級(jí)簡(jiǎn)化方程：TOC\o"1-5"\h\zST ST ST ( )1=-u -v +wV-Y丿+ Q (1.55)St Sx Sy dcp式中丫=g，7=^1。這幾個(gè)公式就是日常做氣溫預(yù)報(bào)的理論依據(jù)。例如，冬dc Spp季作寒潮南下地面氣溫預(yù)報(bào)時(shí)，可參照(1.53)式或(1.54)式來(lái)制作。如作高空氣溫預(yù)報(bào)，則需要用(1.55)式，因?yàn)楦呖盏拇怪边\(yùn)動(dòng)作用較強(qiáng)?！?.4“P”坐標(biāo)系中的基本方程組問(wèn)題：何謂“P”坐標(biāo)系？我們已知局地直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸采用(x,y,z,t),其中的垂直坐標(biāo)以幾何高度z來(lái)表示，故也稱它為”z”坐標(biāo)系。由于大氣的垂直高度與氣壓有很好的靜力學(xué)關(guān)系，可用氣壓p來(lái)表示垂直坐標(biāo)，即空間點(diǎn)的位置用(x,y,p,t)坐標(biāo)來(lái)表示，這種坐標(biāo)系稱為“P”坐標(biāo)系。它有很多優(yōu)點(diǎn)。氣象上用的天氣圖，除地面圖外，高空?qǐng)D都是等壓面圖，即是一種坐標(biāo)圖。在坐標(biāo)系中，通過(guò)靜力學(xué)關(guān)系，可得到用等壓面上的位勢(shì)高度場(chǎng)特征來(lái)表示氣壓要素場(chǎng)的特征。問(wèn)題：何謂位勢(shì)及其物理意義？位勢(shì)或稱重力位勢(shì)，其定義為單位質(zhì)量的物體從海平面上升的高度z克服重力所做的功。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1.56)

位勢(shì)的量綱為米2/秒2,由(1.56)式可得dgdz (1.57)由于g是緯度和高度的函數(shù),所以在不同緯度上物體改變相同的高度而位勢(shì)卻有不同的增量。因此,等位勢(shì)面與等幾何高度面不平行。當(dāng)物體或空氣質(zhì)點(diǎn)在等位勢(shì)面上移動(dòng)時(shí),位能不發(fā)生變化。等位勢(shì)面處處與重力的方向相垂直,所以等位勢(shì)面是水平面。也因此,水平運(yùn)動(dòng)方程不存在重力的分量。而等幾何高度面不是水平面。問(wèn)題：何謂位勢(shì)高度及它與幾何高度有何區(qū)別?氣象上用H定義一個(gè)位勢(shì)高度：H二g二1Jzgdz (1.58)9.89.80其單位為位勢(shì)米(米2/秒2)。由(1.58)式也可見到：位勢(shì)高度與幾何高度在數(shù)值大小上是很接近的,但是它們的物理意義是不同的,前者具有位能含義,單位是米2/秒2,而后者只有幾何高度意義，單位是米。問(wèn)題：如何定義“P”坐標(biāo)系中的垂直速度?它與“Z”坐標(biāo)系中的垂直速度w有何關(guān)系？氣象上定義：3二色理］+upp］+(生］+w理為p坐標(biāo)系中的垂直dt\dt丿 (Qx丿 (內(nèi)丿 dzzzz速度。它與’Z”坐標(biāo)系中的垂直速度w有如下近似關(guān)系：3匕-pgw(1.72)因?yàn)闅鈮弘S高度而降低，所以在上升運(yùn)動(dòng)時(shí)w>0,而3<0。下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)，則相反，w<0,而3>0。問(wèn)題：“P”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程有何特點(diǎn)?通過(guò)靜力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即dp=-pgdz公式可得：dp(Qu]dp(Qu]+——ldx丿p'dv)(1.71)由(1.71)式可見：“p”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程，比“z”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程要簡(jiǎn)單得多。形式上像不可壓縮流體的連續(xù)方程。這也是“p”坐標(biāo)系優(yōu)越性之問(wèn)題：分析等壓面圖較分析等高面圖有什么優(yōu)越性？主要優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在水平氣壓梯度力上,因?yàn)橛徐o力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系即有dp=-pgdz,則水平氣壓梯度力為：1P二gpp(1.61)1P二gpp(1.61)'dz]'dz]—g—[Qy丿P(d?](1.62)1'dp、

plQy丿z由此可見：用“p”坐標(biāo)，即在等壓面上分析等位勢(shì)高度，就可以直接表現(xiàn)出氣壓梯度力大小，而不必考慮空氣密度p的大小。這也是分析等壓面圖較分析等高面圖的優(yōu)越性之一。也是“p”坐標(biāo)系優(yōu)越性之一。問(wèn)題：“P”坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組由那些方程組成?由上述的(1.71)(1.73)(1.76)式以及狀態(tài)方程，組成了”p”坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組，即：+fvdu (dz+fvdt ydx丿pdzdp(1.80)d?(du、

+dpdx丿pP=pRTdv、

dy丿p(dT)(dT)(dT)—=—u——v—ldt丿ldx丿6丿pp+?(r—r)+—qdcp(1.80)利用這一基本方程組可以討論各種天氣系統(tǒng)的特征和演變。§1.5風(fēng)場(chǎng)和氣壓場(chǎng)的關(guān)系問(wèn)題何謂地轉(zhuǎn)風(fēng)?天氣分析可以發(fā)現(xiàn)中高緯度大尺度空氣運(yùn)動(dòng)具有一個(gè)很明顯的特征：即風(fēng)向基本上與等壓線平行或相切。理論上如何解釋這種現(xiàn)象？根據(jù)上述的水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程(1.43)和(1.44)，表示在氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力平衡下有：fu=—Pdyfv=丄Pdx(1.81)滿足(1.81)式的風(fēng)稱為地轉(zhuǎn)風(fēng)。用u,v表示地轉(zhuǎn)風(fēng)的分量，則gg1dpu=——(1.82)g fPdy(1.82)1dpv=g fPdx其向量形式為：Vg=-fPvhPxk(1.83)”p”坐標(biāo)系中的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式為:(1.85)1d?fdy(1.85)1