2023屆福建省廈門市雙十中學(xué)高三二模數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．A8．C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．AB10．BCD11．AC12．ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（3,3）14．815．16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）（1）①，當(dāng)時，②，①－②得：,即，所以，且，所以是以1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；又滿足上式，所以．所以，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．方法一：（兩次錯位相減），①，②①－②得，③則，④③－④得，所以．方法二：（裂項(xiàng)）因?yàn)?，所以?8．（12分）（1）證明：延長和交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，由，故，所以，所以，所以，所以為中點(diǎn)，又且，且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以.設(shè)平面的法向量，由，得，取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面所成角的正弦值為.19．（12分）（1）當(dāng)時，在中，由余弦定理得，即，解得，，因?yàn)椋瑒t，又，所以的面積是.（2）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為銳角，所以.20．（12分）（1）樣本平均數(shù)的估計(jì)值為．（2）因?yàn)閷W(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計(jì)初試成績不低于88分的人數(shù)為人．（3）Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，則，，，，，，故Y的分布列為：Y0510152025P所以數(shù)學(xué)期望為．21．（12分）（1）證明：由題意知，，設(shè)，，，聯(lián)立，得，，則，，直線的方程為，令，得，所以，同理，．所以,直線，令得，所以，則，故點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)．（2）由（1）知，，又，所以．由（1）知點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)，故，所以．故存在，使得．22．（12分）（1）由且，可得.設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象如下：又趨向于0時趨向，趨向于時趨向0；要使圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則，故a的取值范圍是.（2）因?yàn)?，由?）得，則，設(shè)，則，即，由有最小值，即有最小值.設(shè)

，記，由于，若，則，可得單調(diào)遞增，此時，即單調(diào)遞增，此時在沒有最小值，不符合題意.若，時，，則在單調(diào)遞減，時，，則在單調(diào)遞增.又，，且趨向于時趨向，故且唯一，使得.此時時，，即，此時在上單調(diào)遞減；時，，即，在上單調(diào)遞增.所以時，有最小值，而，即，整理得此時，由題意知