高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 排列與組合

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章排列與組合課件第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第2節(jié)排列與組合第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四1．理解排列、組合的概念．2．理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．3．能利用公式解決一些簡單的實際問題．第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[要點梳理]排列與組合排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究：如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問題；若與順序無關(guān)，則是組合問題．第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測]1．用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(

)A．8

B．24

C．48

D．120第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2．已知5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建一項，其中甲工程隊不能承建3號子項目，則不同的承建方案共有(

)A．4種 B．16種C．64種 D．96種[答案]

D

第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四3．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A．36種 B．42種C．48種 D．54種第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四4．有5張卡片分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5.(1)從中任取4張，共有________種不同取法；(2)從中任取4張，排成一個四位數(shù)，共組成________個不同的四位數(shù).第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四5．某班3名同學(xué)去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有________種(用數(shù)字作答).第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一排列問題例1

(2015·金華聯(lián)考)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思路點撥本題是排隊問題，以人或以位置分析其特殊性、優(yōu)先考慮，選取合適的方法：捆綁法、插空法、間接法等．第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解排列應(yīng)用問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用1六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定．第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四考向二組合問題例2某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思路點撥要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”．第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高組合問題常有以下兩類題型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．提醒：區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān)．第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用2從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)．(1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B不全當(dāng)選．第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四考向三分組分配問題例3

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．思路點撥本題是分組分配問題，要注意區(qū)分平均、不平均分組或分配的區(qū)別與聯(lián)系．第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在有無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．活學(xué)活用3

4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思想方法19特殊元素(位置)優(yōu)先安排法典例

3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為(

)A．360

B．288

C．216

D．96第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四審題視角分兩步計算．第一步：計算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法．將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中．第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法．第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四方法點睛該題涉及兩個特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解．跟蹤訓(xùn)練甲、乙、丙3個同學(xué)在課余時間負責(zé)一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班表有(

)A．90種B．89種C．60種 D．59種第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

C第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2．排列、組合問題的求解方法與技巧：(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價條件