高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 橢圓

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章橢圓課件第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第八章平面解析幾何第3節(jié)橢圓第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)．2．了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[要點(diǎn)梳理]1．橢圓的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做__________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_____，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_____．橢圓焦點(diǎn)焦距第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究1：橢圓的定義中，為何有常數(shù)2a大于|F1F2|的限制？提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a＜|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不存在的．只有2a＞|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．第5頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究2：方程Ax2＋By2＝1(AB≠0)表示橢圓的充要條件是什么？第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究3：橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

8第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一橢圓的定義及應(yīng)用例1

(1)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A．圓B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

3第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高1.橢圓定義的應(yīng)用范圍(1)確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓．(2)解決與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題．2.焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長(zhǎng)；利用定義和余弦定理可求|PF1||PF2|；通過(guò)整體代入可求其面積等．第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思路點(diǎn)撥(1)將重心G到B，C的距離之和轉(zhuǎn)化為AC，AB邊上的中線長(zhǎng)之和，與橢圓定義相聯(lián)系．(2)建立a、c的方程，再求b.(3)可確定焦點(diǎn)，利用定義或者利用其焦點(diǎn)的橢圓方程求解．第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)_______．第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)求橢圓的離心率，常見(jiàn)的有三種方法：一是通過(guò)已知條件列方程組，解出a，c的值；二是由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；三是通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率．第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四審題視角橢圓的離心率利用方程思想，只需利用題目條件得到a，b，c的一個(gè)關(guān)系式即可．若得到的關(guān)系式含b，可利用a2＝b2＋c2轉(zhuǎn)化為只含a，c的關(guān)系式．第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第51頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方法點(diǎn)睛離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．這類問(wèn)題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍．無(wú)論是哪類問(wèn)題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法．第52頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第53頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第54頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，如圖所示，第55頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)從“定形”“定式”“定量”三個(gè)方面去思考．“定形”就是指橢圓的對(duì)稱中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的情況下，能否確定橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上．“定式”就是根據(jù)“形”設(shè)出橢圓方程的具體形式，“定量”