系統(tǒng)抽樣 市賽獲獎

系統(tǒng)抽樣一、學習目標：1、知識與技能：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系；

2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法，

3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。二、重點與難點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 【探究】：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查，用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎?你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步:將這500名學生從1開始進行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于 k=500/50=10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為1~10的第一個間隔中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個樣本容量為 50的樣本.一.系統(tǒng)抽樣的定義：將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝([x]表示不超過x的最大整數(shù)).（3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:

（1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等；

（2）將編號按間隔k分段(k∈N）.

（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.〖說明〗(1)分段間隔的確定:當是整數(shù)時,取k=;

當不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k= (2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；

B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。C三.簡述系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間的區(qū)別與聯(lián)系.解區(qū)別:從操作特點上看,簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取,而系統(tǒng)抽樣是將總體平均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取;從適用范圍看,簡單隨機抽樣適用于總體中個體較少的情況,而系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情形.聯(lián)系:其一,系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣,其二,兩種抽樣方法都要求總體中每個個體被抽到的可能性相同.【例題解析】

例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。解:樣本容量為295÷5=59.

確定分段間隔k=5,將編號分段1~5,6~10,…,291~295;

采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，如確定編號為3的學生,依次取出的學生編號為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.

例2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B例3:從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

C例4:某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是

抽樣方法。系統(tǒng)

例5:采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為_________.

例6：從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會()A.不全相等B.均不相等

C.都相等D.無法確定C練習：１．采用系統(tǒng)抽樣從含有2005個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本,則總體中需要先隨機剔除的個體數(shù)是()A.2B.3C.4D.52.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體(編號為0000,0001,…,7999)中抽取一個容量為50的樣本,則最后一段的編號為

,已知最后一個入樣編號是7894則前5個入樣編號是

.3.采用系統(tǒng)抽樣從含有2000個個體的總體(編號為0000,0001,…,1999)中抽取一個容量為100的樣本,則第1段的編號為

,若在第1段中用簡單隨機抽樣得到起始個體編號為0013,則前6個入樣編號是

.解:這是運用了系統(tǒng)抽樣的方法.共有5000個中獎號,前12個號碼依次是000037,000137,000237,000337,000437,000537,000637,000737,000837,000937,001037,001137.4.有一組編號為000001～499996的體育彩票中有499996個號碼,按照發(fā)行規(guī)定,抽取一個兩位數(shù)37作為獲取五等獎的號碼的最后兩位數(shù)字,這是運用了哪種抽樣方法來確定獲獎號碼的?共有幾個中獎號碼?依次寫出中獎的前12個號碼.6.從1002名學生中選取100名進行抽樣檢查,請用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計一種方案,敘述其步驟解;(1)將功1002名學生進行編號,號碼分別為1,2,…,1002;(2)用隨機數(shù)表法剔除2個個體,并將剩下的學生重新編號,號碼分別為1,2,…1000;(3)將1000個號碼平均分成100組,并在第一組1,2,…10中用簡單隨機抽樣法確定一個號碼(l)(4)將號碼為l,10+l,20+l,…,990+l的個體抽出.系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9887、在1000個有機會中獎的號碼（編號為000~999）中，在公證部門的監(jiān)督下，按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運用那種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼。8.(2004年福建省高考卷)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是______.解析:依編號順序平均分成的10個小組分別為0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號碼是63.這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個號.

小結(jié)1.系統(tǒng)抽樣的定義;2.系統(tǒng)抽樣的一般步驟;3.分段間隔的確定.抽樣方法簡單隨機抽樣抽簽法

系統(tǒng)抽樣隨機數(shù)表法共同點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；（2）都要先編號各自特點從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多兩種抽樣方法比較

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？點評