慣性傳感器及發(fā)展

第二章

慣性傳感器機械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的基本部件

陀螺轉(zhuǎn)子(Rotator)內(nèi)、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（電機、力矩器、傳感器等）陀螺的分類（機械轉(zhuǎn)子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)單自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、積分）二自由度陀螺儀進動性進動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)時，給陀螺懸掛重物

進動的規(guī)律進動性：陀螺儀受到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與外力矩方向相垂直的現(xiàn)象進動、進動角速度

用動量矩定理解釋進動：近似推導(dǎo)動量矩定理

H的近似表示：動量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺儀的進動方程

進動角速度的方向和大小進動角速度的方向：最短路徑法則（H沿最短路徑趨向M）進動角速度的大?。焊鶕?jù)

M=ω×H，寫成標(biāo)量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）進動角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動量矩的大小成反比。陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判斷陀螺力矩的作用對象

陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對外框架有效陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對內(nèi)框架無效定軸性；漂移、章動二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對慣性空間方位不變的特性（定軸性、或穩(wěn)定性）。

定軸性的相對性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定軸性的相對性(二)：章動(Nutation)現(xiàn)象陀螺受沖擊力矩時，自轉(zhuǎn)軸將在原來的空間方位附近作錐形振蕩運動

二自由度陀螺運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標(biāo)系

外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系任務(wù)：描述當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時，陀螺框架角α、β的變化規(guī)律方法：動量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)框架坐標(biāo)系的牽連角速度：轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度：轉(zhuǎn)子的絕對角速度：轉(zhuǎn)子的動量矩：二自由度陀螺運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺運動方程：合并簡化對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程

以上稱變態(tài)歐拉動力學(xué)方程實際的陀螺中，一般赤道轉(zhuǎn)動慣量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺穩(wěn)態(tài)工作時，Mz=0，因此

對前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡化方程

關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系

內(nèi)框架坐標(biāo)系xyz的ω等于兩個歐拉角速度的矢量和

根據(jù)投影

代入簡化方程，得到

求導(dǎo)式展開，忽略高階小量，得到

二自由度陀螺運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到

實際β角很小，上式簡化成

上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程。技術(shù)方程的物理意義（慣性力矩和進動力矩）

二自由度陀螺系統(tǒng)模型：拉氏變換二自由度陀螺儀的技術(shù)方程

拉氏變換整理當(dāng)初始條件都為零，得到二自由度陀螺系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程改寫方程，畫出系統(tǒng)方塊圖每個力矩都同時引起陀螺儀的兩種運動，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角α、β，得到

由此可以得到從Mx1、My分別到α和β的四個傳遞函數(shù)

改寫分母項固有振蕩頻率二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時間極短，對時間的積分是一個有限值

代入系統(tǒng)的拉氏變換模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由眠度陀螺派脈沖卸響應(yīng)：莫響應(yīng)軌戶跡假設(shè)頁Jx竿=J秒y=萌Je喉，并令耕ω02=H2/(筑Jx·膛Jy)濕，部分分帳式展開伍，反拉料氏變換咸得：可見，力俗矩Mx摸1引起辰轉(zhuǎn)子軸同冷時繞內(nèi)外勉兩個框架殿作等幅振份蕩，相位紙相差90立度。消去時間口變量，得脾軌跡方程軌跡圓，濁半徑…圓舟心…頻率崇…二自由度篩陀螺脈庭沖響應(yīng)：刻計算例子例子：芬設(shè)J土x=學(xué)Jy賭=武Je逆=1瀉.38皮克·驕厘米·亮秒2，H=候51弓60乓克·厘武米·秒打，Mx1恒=36賄200花克·厘米帶×1岔0-5秒（注：克泡=克晉重，相當(dāng)于每克物淡體的重量尚）章動的肥幅度（留半徑）角分章動的聾特點：竟高頻、拴微幅二自由度頁陀螺階車躍響應(yīng)：僻輸入輸出如果陀螺掌儀受到的神力矩為常屢值，可以址用階躍函趟數(shù)表示：陀螺系統(tǒng)仁的初始條維件都為零慮時，頻域掏輸出響應(yīng)形為：設(shè)Jx蝴=J攻y=敲Je，并戰(zhàn)令ω02=H廚/(送Jx·晉Jy)反拉氏變卵換，得時環(huán)域響應(yīng)：二自由芳度陀螺糞階躍予響應(yīng)：光時域響脹應(yīng)動態(tài)響殘應(yīng)：章靈動穩(wěn)態(tài)響白應(yīng)：進母動和等倆效彈簧搭效應(yīng)二自由泊度陀螺夕階躍降響應(yīng)：觀軌跡對前式零移項后搖兩邊平氧方相加筑，得到跡轉(zhuǎn)子軸折的軌跡法方程旋輪線：啄圓周運動刑（章動）或和平移運侍動（進動虹）的合成跟。解釋：圓周運動線速度：圓心移動速度：兩種運動剝合成的結(jié)怨果：車輪世無摩擦滾離動——旋播輪線其中進動牧起主導(dǎo)作法用二自由包度陀螺民階躍炎響應(yīng)：卵計算例墻子例題：獲My驕=1平克·蓄厘米；仇H裹=揪100拉00你克·厘巴米·秒雜；轉(zhuǎn)Jx肅=J魄y=像Je跡=該4克清·厘米腥·秒2；常值喜干擾力今矩作用找時間暫t=墻60棋秒。陀螺漂膨移率漂移的角技度章動振幅章動頻率常值干真擾力矩寫的產(chǎn)生及原因及拴影響二自由度震陀螺正遮弦響應(yīng)：陳輸入輸出如果外藥加力矩惡方向不杰斷改變拒，大致耽可以用慶簡諧函并數(shù)描述初始條勻件都為津零時，腰陀螺頻扔域輸出丘響應(yīng)為產(chǎn)：令ω02=H2/(J腰x·Jy監(jiān))，并甲部分分式說展開及反董拉氏變換懶，得二自由度蔽陀螺正務(wù)弦響應(yīng)：烏時域響應(yīng)章動項強迫簡諧坐振動項常值項設(shè)ωa《ω齊o，Jx轎=Jy隸=J肺e，則上訴述響應(yīng)式概可以簡化淺成：二自由棟度陀螺齒正弦朋響應(yīng)：果軌跡可見估Mx1杏使轉(zhuǎn)軟子軸同貝時繞內(nèi)底外框架飄軸做受盒迫振蕩銷。消去時間弱變量，得學(xué)到軌跡方憶程橢圓：長賄、短半軸饒的判斷不同類型互的干擾力塑矩對陀螺丸儀精度影勁響程度的抬比較：常值租>正妥弦>才沖擊二自由算度陀螺腳對外加哲力矩響片應(yīng)的總膜結(jié)外加力矩二自由度陀螺儀動態(tài)響木應(yīng)（雙軟軸）章動靜態(tài)響墊應(yīng)（同刊軸）等效彈簧靜態(tài)響應(yīng)城（正交軸怕）進動靜電陀縱螺靜電陀蹤蝶螺概述發(fā)展概況結(jié)構(gòu)組舍成：總店述靜電陀釣螺概述框架陀帽螺：精度扁追求、櫻三浮結(jié)構(gòu)復(fù)屆雜，成割本高昂靜電陀妄螺(E薪lec浪tro禽sta誦tic逝Gy脹ro)：較徹勢底的支反承革新球形轉(zhuǎn)子捧;滴電極球腔靜電懸皇浮;回超循高真空靜電陀服螺優(yōu)點：精度高成，真正黎的自由禽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡畫單，可冬靠性高應(yīng)用：戰(zhàn)略武魚器、火箭缺點：工藝復(fù)雜發(fā)展概況發(fā)展階乒段195蟻2年提托出197差0s初烘期0.工01（0/h）1970凳s中期0務(wù).000響1（0/h）197懶0s末怠期進入膽實用199敲5年0鋪.00哀001揉（0/h）04年根斯坦福版大學(xué)10-11（0/h）主要研制喪機構(gòu)：195貢0s后期，美潮國Hon潤eyw削ell和Auto笑neti柴cs開始研正制從196錫0s末到心1980s，法國、海英國、前脅蘇聯(lián)、中床國也相繼指展開靜電倡陀螺的研料制結(jié)構(gòu)組弱成：總仙述球形轉(zhuǎn)襪子陶瓷球提腔凹形球督面電極高電壓/鈴小間隙/襖強電場/粒懸浮/控制回翻路穩(wěn)定驅(qū)動線圈：轉(zhuǎn)子起乳旋定中線兇圈：轉(zhuǎn)子龜軸對準(zhǔn)鈦離子耕泵：抽真活空光電傳剩感：讀取角太度振動陀拾螺振動陀掘螺儀錄概述機械陀桐螺：基位于牛頓膽力學(xué)原蛛理轉(zhuǎn)子陀墳螺：三珍浮、靜轎電，制造工敲藝復(fù)雜暑、成本械高振動陀螺：原理：利用鵲高頻振輩動的質(zhì)國量在被端基座帶嫩動旋轉(zhuǎn)蛛時產(chǎn)生及的苛氏織加速度特點：結(jié)構(gòu)僻簡單、之體積小映、重量艘輕、可甲靠性高吉、承載衰能力大接、性能睬穩(wěn)定、慘成本低發(fā)展：19濁40s歌-50合s，美歉國研制精音叉陀苗螺196茶0s美國壓電捆振動陀螺慕（通用）197漏0s后藥，美國預(yù)研制殼叮體諧振灶陀螺198蜜0s初而，大規(guī)炒模集成粘電路工累藝，研籮制微型剖振動陀衣螺（S諸per窄ry，候Dra糟per愁）精度：音叉、勸壓電、降微機械酒：精度惹較低（榨戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)極彈、車刻輛、坦蔥克、雷藥達）殼體諧身振陀螺愉：精度染較高，訂可達慣院性級，棒是光學(xué)句陀螺儀作的競爭趙者。音叉振動疼陀螺基屋本原理、副結(jié)構(gòu)基本原賞理：利用稅音叉(巾Son玩ic騎Pro惜ng)預(yù)端部的廚振動質(zhì)慣量被基滅座帶動賓旋轉(zhuǎn)時覽產(chǎn)生的便苛氏效魚應(yīng)來敏樂感角速寧度基本結(jié)記構(gòu)：音叉的雙炕臂為彈性證臂，受激振時創(chuàng)，音叉雙丹臂作對稱擠彎曲振蕩端部質(zhì)咳量作對結(jié)稱直線斑振動等幅振危蕩，相滴位相反就，頻率煤幾百至姿幾千赫劣，振幅攤百分之鋤幾毫米康。音叉下螺部通過斃撓性軸壘與基座篇相連。光學(xué)陀螺光學(xué)陀織螺概述腸1機械陀螺：轉(zhuǎn)子和濱振動陀螺激光陀席螺：針郵對捷聯(lián)閱慣導(dǎo)需薦求基本原輛理：Sa窮gna獻c效應(yīng)括，工作養(yǎng)物質(zhì)是商激光束葛，全固中態(tài)陀螺優(yōu)點結(jié)構(gòu)簡單貞、性能穩(wěn)僻定、動態(tài)役范圍寬、謊啟動快、薄反應(yīng)快、否過載大、你可靠性高怠、數(shù)字輸浩出發(fā)展1960閱激光器富出現(xiàn)196飽3S非per銀ry斬制成首普臺樣機197僻0s中兵精度播突破，雅達慣性嗚級198窮0s初開始沈應(yīng)用于符各個領(lǐng)獄域早期研澤制的機皂構(gòu)Hone店ywel砍l：三角尼諧振腔，買機械抖動炸偏頻Litt圣on：四扣邊形諧振灑腔，機械俯抖動偏頻Sper悟ry：三弄角諧振腔竊，磁鏡偏浩頻國內(nèi)研制填、應(yīng)用狀單況1970按s中后期決開始滋研制，199培0前后健進字入實用199斷0s中萬后期補應(yīng)用到達到高燈峰面臨問溝題成本較始高、體吊積偏大敬、不能鑄完全適兇應(yīng)捷聯(lián)鴿系統(tǒng)的餃要求光學(xué)陀必螺概述掉2光纖陀矩螺儀：適應(yīng)捷灶聯(lián)系統(tǒng)需膛求基本原糠理：同激光斜陀螺，只玩是用外部殘激光源，夕用光導(dǎo)纖爬維傳播。優(yōu)點：成本低展、體積小中重量輕。發(fā)展：197后0s幟光纖技漆術(shù)發(fā)展