《一點一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含兩年高考一年模擬)

第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

考點3必教的概念及表示

兩年高考真題演練

1.(2015?重慶)函數(shù)/(力=1082(#+2%—3)的定義域是()

A.[-3,1]B.(一3,1)

C.(一-3]U[1,+°°)D.(-8,-3)U(1,+°0)

____—5x-1-6

2.(2015?湖北)函數(shù)=A/4-M+lg二一的定義域為()

A.(2,3)B.(2,4]

C.(2,3)0(3,4]D.(-1,3)U(3,6]

3.(2015?陜西)設(shè)…二'則歡—2))=()

⑵，％<0,

A.-1B."C.；D.|

2X-1—2xW]

4.(2015?新課標(biāo)全國I)已知函數(shù)人%)=,；二、'，

log2(%十1),x>\,

且人幻=一3,則16—a)=()

7531

--C---

A.-4B.-4-4D.4

5.(2015?山東)設(shè)函數(shù)式%)=]'若4H=4,貝！J"=

2,x—1.

731

-

B-CD-

A.842

1,%>0,

6.(2015?湖北)設(shè)％￡R,定義符號函數(shù)sgnx=<0，%=0,則

-L1<0,

A.|%|=x|sgn%|B.|x|=%sgn|%|

C.|%|=|x|sgnxD.|%|=%sgn%

7.（2015?浙江）設(shè)實數(shù)Q,4/滿足|a+l|=|sin切=/（）

A.若f確定，則/唯一確定

B.若f確定，則石+2。唯一確定

匕

-

C.若f確定,2

D.若f確定，則/十。唯一確定

8.(2014.山東)函數(shù)『的定義域為()

qiog2%—1

A.(0,2)B.(0,2]

C.(2,+8)D.[2,+8)

9.(2014江西)已知函數(shù)/U)=5叫g(shù)(x)=a^~x(a^R).若/[g(l)]

=1,貝！J。=()

A.1B.2C.3D.-1

1。.◎。區(qū)與七巧已知函數(shù)/⑴=/+^^+云+的且。^一1)：^一

2)=/(—3)W3,貝式)

A.cW3B.3VcW6

C.6VcW9D.c>9

a*2\%N0,

11.(2014?江西)已知函數(shù)/(%)=(a￡R),若/員一

LXU

1)]=1,貝lja=()

1

1B

A-42

C.1D.2

12.（2014?福建）在平面直角坐標(biāo)系中，兩點尸1（兩,.）,尸2（%2,

力）間的“心距離”定義為l|P，2ll=M—必1+從一”I，則平面內(nèi)與％軸

上兩個不同的定點3的“L-距離”之和等于定值(大于|必乙||)的

點的軌跡可以是()

ABCD

13.(2015?安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)

y=|%—3一1的圖象只有一個交點，則。的值為.

14.(2014?湖北)如圖所示，函數(shù))=式幻的圖象由兩條射線和三條

線段組成.若1),則正實數(shù)a的取值范圍為

/+2%+2,%W0,

15.(2014浙江)設(shè)函數(shù)?x)=2、八若夫/(。))=2,

—X,%>0,

貝Ia=.

考點、3~~函教的概念及表示

一年模擬試題精練

1.(2015-湛江市高三調(diào)研)函數(shù).幻=《%2—4%+3的定義域是

()

A.RB.(0,3)

C.(1,3)D.(—8,l]u[3,+8)

2.(2015?黃岡中學(xué)期中)函數(shù)八%)=產(chǎn)彳一lg(%—1)的定義域是

()

A.(一8,2JB.(2,+8)

C.(1,2]D.(1,+8)

In(1—x)+!的定義域是（

3.（2015?撫州市模擬）函數(shù)y=)

由+1

A.[-1,0)U(0,1)B.[-1,0)U(0,1]

C.(-1,0)U(0,1]D.(-1,0)U(0,1)

4.(2015?臨川一中檢測)已知函數(shù)—1)的定義域為[1,3],

則函數(shù)y=/UogM)的定義域為()

A.[1,9]B.[0,1]

C.[0,2]D.[0,9]

5.(2015?眉山市一診)若於)=41og2%+2,貝ij旭)+犬4)+型)=

()

A.12B.24

C.30D.48

6.(2015?江西省質(zhì)檢三)已知函數(shù)八%)=<20°‘6''"120°°'則

15,x<2000,

咒*2015)]等于()

A.小B.一小

C.1D.-1

[口.

7.(2015?江西省監(jiān)測)已知次%)=j2則人3)

j(%—2)+1,%>0,

=()

A，2B.—

C.-1D.3

8.(2015?濟寧市統(tǒng)考)若點(16,2)在函數(shù)y=log/(a>0且aWl)

的圖象上，則tan?的值為()

B?普

A.~y[3

D.小

sin(nf)(—J<^<0),、井

9.（2015?武昌區(qū)調(diào)研）函數(shù)/（%）=，尸(GO),滿

足11）+八0=2,則。的所有可能值為（）

A.1或一乎

BT

C.1D.1

10.（2015?濟寧市統(tǒng)考）函數(shù)y=（，-e-）sin%的圖象大致是

)

11.（2015?中山質(zhì)檢）如圖所示，該圖象的函數(shù)解析式可能是（）

A.y=2x—x2—1

2Asinx

B.產(chǎn)不釘

C.y=(X1—2x)ex

%

D.?y-Inx

x2+x,九W0,

12.（2015?泰安市高三期末）設(shè)函數(shù)八%）=,Jd,Q0,若心0)

<2,則實數(shù)，的取值范圍是（）

A.（一8,MB.［啦，+8）

C.（-8,-2］D.［-2,+8）

爰-2（%W2）

13.（2015?山西省三診）已知於）=I.1,、則

Jog2（X—1）（%>2）,

歡5））=.

14.（2015?南昌檢測）若函數(shù)人］）的定義域是［2,+8）,則函數(shù)）

=3白的定義域是________.

x—2

15.（2015?綿陽市一診）定義：如果函數(shù)y=/（%）的定義域內(nèi)給定區(qū)

間⑷加上存在的3<%0<份，滿足於0）=〃"；三/（"），則稱函數(shù)

y=/U）是［。，切上的“平均值函數(shù)”，的是它的一個均值點.例如y

=|%|是［-2,2］上的平均值函數(shù)，。就是它的均值點，若函數(shù)凡r）=*

-mx-1是［—1,1］上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

考點4四教的基本性質(zhì)

兩年高考真題演練

1.（2015?福建）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A.y=yfxB.產(chǎn)e”

C.^=cosxD.y=e'—

2.（2015?北京）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A?

A.y=x2sinxcB.y—x2cos%

C.y=|lnx|D.y=2~x

3.（2015?廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是

)

A.y=%+sin2xB.y=%2—cosx

C.y—2x+^-D.y=f+sin%

4.^。⑹浙江涵數(shù)段尸卜一^^武―北WxWn且xWO)的圖象

可能為()

5.(2015?新課標(biāo)全國I)設(shè)函數(shù)y=/U)的圖象與y=2""的圖象關(guān)

于直線y=—%對稱，且八一2)十八-4)=1,貝U。=()

A.-1B.1C.2D.4

6.設(shè)/(%)=%—sin%,則/(%)()

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

7.(2015?新課標(biāo)全國H)設(shè)函數(shù)/(%)=ln(l+|%|)一百，，則使得

犬工)>/(2%—1)成立的x的取值范圍是()

A.七,1)

B.1-8,|^U(1,+8)

8.(2014?陜西)下列函數(shù)中，滿足'T%+y)=/a)/(y)”的單調(diào)遞增

函數(shù)是()

A.?x)=gB.

c.D.危)=3、

9.(2014?新課標(biāo)全國I)設(shè)函數(shù)|%)，g(%)的定義域都為R,且/U)

是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.凡r)g(%)是偶函數(shù)B.|/(x)|g(%)是奇函數(shù)

C.?x)|g(%)|是奇函數(shù)D.|/U)g(%)|是奇函數(shù)

10.(2014.大綱全國)奇函數(shù)#%)的定義域為R.若/U+2)為偶函數(shù),

且式1)=1，則18)+<9)=()

A.-2B.-1C.0D.1

11.(2014?遼寧)已知?x)為偶函數(shù)，當(dāng)入20時，?x)=

COSnX，x￡0,2，

<則不等式於一1)月的解集為()

2x-1,+00

1247

⑷3U?4

31一-12-

----

-U

甲

B.3甲3

一_-

12.(2014?湖北)已知函數(shù)?x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)工20

時,。2|十僅一2洲一3/).若V%￡R，<%—1)0(%),則實數(shù)

a的取值范圍為()

11%班

A.L16］B.L61

C.［一；,1］D.L坐,坐］

13.（2015?福建）若函數(shù)於）=2c3￡R）滿足+%）=/"-x）,

且八%）在m，+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)機的最小值等于.

14.（2015?湖北）a為實數(shù)，函數(shù)八%）=|尤2一知在區(qū)間［0,1］上的最

大值記為g（a）.當(dāng)。=時，g（a）的值最小.

15.（2015?四川）已知函數(shù)兀r）=2',且（%）=幺+公（其中a'R）.對

于不相等的實數(shù)11，%2，設(shè)m=f（即）---于（*）,n=

Xi一歷

g（%1）-g（%2）

一小

現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)％”％2,都有機＞0；

②對于任意的。及任意不相等的實數(shù)修，必，都有八＞0；

③對于任意的。，存在不相等的實數(shù)即，必，使得m=〃；

④對于任意的。，存在不相等的實數(shù)為，*2，使得加=—兒

其中真命題有（寫出所有真命題的序號）.

考點4法教的基本性質(zhì)

一年模擬試題精練

1.（2015?惠州市調(diào)研）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)

的是（）

A.y=ln（x—1）B.y=\x-l\

riy

C.y—［2）D.y=sin%+2r

2.（2015?廣東佛山模擬）已知/U）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20

時，八%)=3*+皿①為常數(shù))，則大一log35)的值為()

A.-4B.4C.-6D.6

3.(206江西省監(jiān)測)已知函數(shù)於)在區(qū)上遞增,若42一%)>火%2),

則實數(shù)%的取值范圍是()

A.(-8,-1)U(2,+8)

B.(一8,-2)U(1,+oo)

C.(-1,2)

D.(-2,1)

2x—2~x

4.(2015?唐山市高三摸底)函數(shù)兀r)=-—是()

A.偶函數(shù)，在(0,+8)是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(0,+8)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+8)是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在(0,+8)是減函數(shù)

5.(2015?貴陽市高三摸底)已知_/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且

%20時/(%)的圖象如圖所示，則2)=()

A.-3B.-2C.-1D.2

6.(2015?洛陽市統(tǒng)考)設(shè)兀x)是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，若危)

在［-2,0］上單調(diào)遞減，則使人/<0成立的實數(shù)。的取值范圍是

()

A.[-1,2]B.[-1,0)U(l,2]

C.(0,1)D.(一8,0)U(l,+oo)

7.(2015?云南省名校統(tǒng)考)定義在R上的函數(shù)大犬)滿足八一%)=一

於)，於-2)=於+2),且%￡(―1,0)時段)=2'+/則川og220)=()

44

A.—1B.gC.1D.—5

8.(2015?沈陽市四校聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)?x)滿足兀x+6)=

f(x),當(dāng)一3W%W—1時，犬%)=—(%+2)\當(dāng)一1W%<3時，J(x)=x,

則人1)+人2)+…+五2012)=()

A.335B.338C.1678D.2012

sinx

?石家莊名校聯(lián)考涵數(shù)氏￡(一耳，北)]

9.(2015Xy=-----0)U(0,

的圖象大致是()

10.(2015?山東濰坊模擬)已知函數(shù)ZU)的圖象向左平移1個單位

長度后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，伏>2)―/Ul)](%2—%1)<0恒成

立，設(shè)Q=《一b=m，C=X3),則Q,h,C的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>hD.h>a>c

1|(%W1),

11.(2015?荊門市高三調(diào)研)若./(%)=若/u)=2,

[J\X了1),

貝！J%=.

12.(2015?宿遷市高三摸底)設(shè)函數(shù)?x)是定義在R上的奇函數(shù)，

當(dāng)％W0時，fix)=j^+x,則關(guān)于％的不等式?x)V—2的解集是

|一，

13.（2015?南京市調(diào)研）若是R上的單調(diào)函

〔一％+3a,x<1

數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為.

14.（2015?玉溪一中高三期中）若函數(shù)於）=|3x—l|+a%+3有最

小值，則實數(shù)。的取值范圍為.

考點5基本初等的教

兩年高考真題演練

1.（2015?山東）設(shè)a=0.6°$,:=0.615,C=15°-6,則小。，一的大

小關(guān)系是（）

A.a<h<cB.a<c<h

C.b<a<cD.b<c<a

2.（2015?四川）設(shè)Q,。為正實數(shù)，則是“10g24>10g2b

>0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.(2015?湖南)設(shè)函數(shù)?x)=ln(l+%)-ln(l-x),則於)是()

A.奇函數(shù),且在（0,1）上是增函數(shù)

B.奇函數(shù),且在（0,1）上是減函數(shù)

C.偶函數(shù),且在（0,1）上是增函數(shù)

D.偶函數(shù),且在（0,1）上是減函數(shù)

l+log2(2—x),x<L

4.（2015?新課標(biāo)全國H）設(shè)函數(shù)段）=<

則人-2)+4og212)=()

A.3B.6C.9D.12

5.（2015?安徽）

y

ny-r-h

函數(shù)危尸EP的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是

（）

A.。>0,h>0,c<0

B.a<0,h>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

6.（2015?天津）已知定義在R上的函數(shù)八%）=24網(wǎng)一1（加為實數(shù)）

為偶函數(shù)，記a=X函go,53）,函g25）,c=fi2m）,則a,h,c的大

小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<hD.c<h<a

7.（2015?四川）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度%（單

位：。C）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+h（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b

為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮

時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（）

A.16小時B.20小時

C.24小時D.28小時

3x—1,九V1,

8.（2015?山東）設(shè)函數(shù)式%）=彳]'則滿足/（/3））=2^）

的。取值范圍是（）

「2J

A.y1B.[0,1]

C.I，+81D.[1,+00）

9.（2014?福建）若函數(shù)y=log/（a〉0,且aWl）的圖象如圖所示,

10.（2014.北京）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)

的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間

/（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系〃=#+初+c（mh,c是常數(shù)），如圖記

錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳

加工時間為（）

P

0.8-------------■

0.7---------:；

0.5-....

03~~4~~57

A.3.50分鐘B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

11.（2015?四川）lg0.01+log216=

12.（2015.安徽）lgj+21g2—國=.

、.\[2

13.（2015?浙江）計算：log22~，21og23+log43=

14.（2015?北京）2一3,3；,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是.

15.（2014.江蘇）已知函數(shù)危）=%2+/WL1,若對于任意

m+1],都有?x）V0成立，則實數(shù)機的取值范圍是.

考點5基本初等函數(shù)

一年模擬試題精練

1.（2015?福州市質(zhì)檢）lg3+lg2的值是（）

A.lg|B.1g5C.Ig6D.Ig9

2.（2015-山東省實驗中學(xué)二診）如果方程x2+（m~l）x+m2-2=0

的兩個實根一個小于1，另一個大于1,那么實數(shù)m的取值范圍是

（）

A.（一卷的B.（-2,0）

C.（-2,1）D.（0,1）

3.（2015?江西省監(jiān)測）已知幕函數(shù)y=（w?一m一1>初？一2加一3在

區(qū)間工￡（0,+8）上為減函數(shù)，則加的值為（）

A.2B.-1C.2或一1D.-2或1

4.（2015?江西省監(jiān)測）對數(shù)函數(shù)於）=1中一切在[-1,1]區(qū)間上恒

有意義，則a的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.（-8,-1]U[1,+8）

C.（一8,-l）u（l,+oo）D.（一8,0）U（0,+8）

5.（2015?山西省二診）已知定義在R上的奇函數(shù)"X）,當(dāng)％>0時一,

/U）=log2（2%+1）,則1一3）等于（）

A.log23B.log25C.1D.—1

6.（2015?東北三校第一次聯(lián)考）若函數(shù)yu）=iog“a+。）的圖象如

圖，其中a,8為常數(shù)，則函數(shù)g（%）="+h的大致圖象是（）

7.（2015?江西省質(zhì)檢三）若4=亍，。=丁，c=w，貝心）

A.a<h<cB.c<h<a

C.c<a<bD.b<a<.c

8.(2015?江西省質(zhì)檢三)函數(shù)y=—(x—2)|x|的遞增區(qū)間是()

A.[0,1]B.(一8,1)

C.(1,+8)D,[0,1)和(2,+8)

'log2%,%>0,

9.(2015?寧夏質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)Kx)=<1/、八若式a)>

log,(~x),%<0.

1A—a),則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(一8,-1)U(1,+oo)

C.(-1,0)U(l,+°°)D.(-8,-l)U(0,1)

1Q

10.(2015?山西省二診)設(shè)a=z，Z?=log9^,c=log8M5,則a,b,

c之間的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>h>a

11.(2015?撫州市模擬)[(3—3(a+6)(—6WQW3)的最大值

為?

12.(2015?貴陽市高三摸底)已知塞函數(shù)y=?x)的圖象經(jīng)過點

(，；)，則該函數(shù)的解析式為.

13.(2015?江西省監(jiān)測)設(shè)a=k)g23,Z?=log46,c=log89,則a,

b,c的大小關(guān)系是.

14.(2015?宿遷市高三摸底)已知函數(shù)八%)=%2—2辦+/-1,若

關(guān)于X的不等式M-r))<0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

考點6的教與方程

兩年高考真題演練

1.(2015?安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()

A.y=lnxB.y=x1-234\-1C.y=sinxD.^=cosx

(2一|x|,%W2,

2.(2015?天津)已知函數(shù)凡x)=J-函數(shù)g(%)=3

\x2),2,

—f(2—x),則函數(shù)y=?x)—g(x)的零點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3.(2014?北京)已知函數(shù)<%)=?-Iog2%.在下列區(qū)間中，包含兀r)

零點的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+°0)

4.(2014?湖北)已知八x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)入20時，/(%)

=%2—3%.則函數(shù)g(%)=/U)—%+3的零點的集合為()

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3)

C.{2-6，1,3}D.{一2一巾，1,3}

5.（2014?新課標(biāo)全國I）已知函數(shù)兀x）=a%3—3*+1,若人%）存在

唯一的零點沏，且沏>0,則a的取值范圍是（）

A.(2,+°°)B.(-8,-2)

C.(1,+8)D.(一8,-1)

6.(2015?湖南)若函數(shù)/)=|2"—2|一匕有兩個零點,則實數(shù)Z?的

取值范圍是.

0,OVxWl,

7.(2015?江蘇)已知函數(shù)氏r)=|lnx|,g(%)=j*_41_2x>1,則

方程(Ax)+g(%)l=l實根的個數(shù)為.

'JI)

8.(2015?湖北)函數(shù)f(x)=2sinxsin%+丁—x2的零點個數(shù)為

x3,

9.（2015?湖南）已知函數(shù)段）=2、若存在實數(shù)小使函數(shù)

x,x>a,

g（x）=f（x）~h有兩個零點，則a的取值范圍是.

10.（2015?安徽）設(shè)寸+狽+6=0,其中。，人均為實數(shù)，下列條

件中，使得該三次方程僅有一個實根的是（寫出所有正確條

件的編號）.

①a=—3,Z?=—3；②a=-3,b=2；?a=~3,b>2；④a=0,

b=2；h—2..

11.（2015?北京）設(shè)函數(shù)?￥）=5一Mnx,k>0.

⑴求,/U）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若7U）存在零點，則兀0在區(qū)間（1,,］上僅有一個零點.

考點6函數(shù)與方程

一年模擬試題精練

3—%￡[—1,2],

1.（2015?保定模擬）已知函數(shù)#%）=."-則方程

x—3,工￡（2,5J,

八》）=1的解是（）

A.也或2B.啦或3

C.也或4D.土也或4

2.（2015?荊門市調(diào)研）對于函數(shù)於）=f+m+〃，若犬。）>0,型）

>0,則函數(shù)_/（%）在區(qū)間（。，切內(nèi)（）

A.一定有零點B.一定沒有零點

C.可能有兩個零點D.至少有一個零點

3.（2015?廣東二模）如圖是函數(shù)八6二/+公+人的部分圖象，則

函數(shù)g（%）=In%+/（%）的零點所在的區(qū)間是（）

A.gB.（1,2）

C.$1]D.（2,3）

4.（2015?赤峰市高三統(tǒng)考）設(shè)。為非零實數(shù)，則關(guān)于函數(shù)八%）=%2

+a\x\+i,%￡R的以下性質(zhì)中，錯誤的是（）

A.函數(shù)/（%）一定是個偶函數(shù)

B.函數(shù)/U）一定沒有最大值

c.區(qū)間[0,+8）一定是#%）的單調(diào)遞增區(qū)間

D.函數(shù)兀￥）不可能有三個零點

5.（2015?昆明一中摸底）若函數(shù)危尸加一lnx在（0,1]上存在唯

一零點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[0,2e]B.0,57

C.（—8,-1]D.（一8,0]

6.（2015?衡水二調(diào)）已知函數(shù)火%）=eH+|%|,若關(guān)于％的方程1A%）

=%有兩個不同的實根，則實數(shù)2的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（1,+8）

C.（-1,0）D.（一8,-1）

7.（2015?濟寧一中研考）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)?x）=ex

+%—2的零點為a,函數(shù)g（x）=ln%+%—2的零點為b,則下列不等

式成立的是（）

A.心＜演）＜仲）B.犬"）〈人份〈火1）

C.D.

8.（2015?山西省二診）函數(shù);（%）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足

2）=fix）,當(dāng)工￡[0,1]時，fix）=2x,若方程辦一a一?%）=0（a＞

0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.&1）B.[0,2]

C.(1,2)D.[1,+8)

9.（2015?邯鄲市高三質(zhì)檢）已知函數(shù)y=?x）是定義域為R的偶函

,5（口）

4sin~^~x（OW%W1）,

數(shù)，當(dāng)x20時,/（x）=<若關(guān)于％的方程

ir+i（%>i）,

一（5。+6次x）+6a=0,（a￡R）,有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)

。的取值范圍是（）

A.OVaVl或a*B.0<aWl或4=（

C.0<忘1或“=/D.IV^W或a=0

10.（2015?寶雞市質(zhì)檢一）函數(shù)g（x）=log2x,關(guān)于方程|ga）『十

m|g（%）|+2機+3=0在（0,2）內(nèi)有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)機的取值范

圍是（）

A.（一8,4—2由）U（4+2巾，+8）

B.（4一2巾，4+2巾）

c.（-*-1）

（34

D.LD

11.（2015?南京市調(diào)研）設(shè)_/（X）=%2—3X+Q,若函數(shù)ZU）在區(qū)間（1,

3）內(nèi)有零點，則實數(shù)。的取值范圍為.

1。且2%，%>0，

12.（2015?北京東城區(qū)高三期末）設(shè)函數(shù)?x）=則

4,9

楙3）=.若函數(shù)g（x）=fix）—k存在兩個零點，則實數(shù)k的

取值范圍是.

\x-a\,%W1,

13.（2015?北京西城區(qū)高三期末）設(shè)函數(shù)yu）=

Jog”，x>l.

（1）如果式1）=3,那么實數(shù)。=.

（2）如果函數(shù)y=X%）—2有且僅有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范

圍是.

考點7導(dǎo)教的概念及幾何意義

兩年高考真題演練

1.（2015?安徽）函

數(shù)/U）="3+b%2+cX+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

()

A.a>0,h<0,c>0,d>0

B.a>0,h<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>Q,b>0,c>0,d<0

2.（2014?陜西）如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩

條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部

分，則該函數(shù)的解析式為（）

人131，

A.y=2x'~x

B.y=^x3-\~^x2—3x

C.y=^—x

11

34

y-9-2--

3.(2015?新課標(biāo)全國I)已知函數(shù)危)=加+X+1的圖象在點(1,

犬1))處的切線過點(2,7),貝1］。=.

4.(2015?新課標(biāo)全國II)已知曲線y=%+ln%在點(1,1)處的切線

與曲線丁=0^+3+2)%+1相切，則a=.

5.(2014?江西)若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線2x-y

+1=0,則點P的坐標(biāo)是.

6.(2014?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，若曲線y=ax2+§(”，

力為常數(shù))過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與直線7%+2y+

3=0平行，則的值是.

7.(2014?廣東)曲線y=—5e'+3在點(0,—2)處的切線方程為

8.(2014?安徽)若直線/與曲線C滿足下列兩個條件：

(1)直線/在點尸(的，兒)處與曲線。相切；(2)曲線。在點尸附近

位于直線/的兩側(cè)，則稱直線/在點尸處“切過”曲線C

下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).

①直線/：y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C：y=d；

②直線/：%=-1在點尸(一1,0)處“切過”曲線C：y=(x+l)3;

③直線/：y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C：尸sin%；

④直線/：y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C：y=tan%；

⑤直線/：y=X—l在點尸(1,0)處“切過”曲線C：y=\nx.

9.(2015?山東)設(shè)函數(shù)兀r)=(%+a)ln%,g(%)=下.已知曲線y=/(%)

在點(1,11))處的切線與直線2%—y=0平行.

(1)求。的值;

（2）是否存在自然數(shù)上使得方程y（%）=g（%）在（%,%+1）內(nèi)存在唯一

的根？如果存在，求出％如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)/7?（%）=min伏%）,g（%）｝（min｛p,q｝表示p,q中的較小值）,

求相（元）的最大值.

考點7導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義

一年模擬試題精練

1.（2015?贛州市十二縣聯(lián)考涵數(shù)段）=31n光—小%+小在點

（S，八S））處的切線斜率是（）

A.-273B.小C.2小D.4小

2.（2015?唐山一中高三檢測）如果/'（%）是二次函數(shù)，且/（%）的圖

象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,?。敲辞€y=/U）上任一點的切線

的傾斜角a的取值范圍是（）

'JI-

A.0,B.

3'2)

n2n

r——D.w，n

H2,3_J7

3.（2015?大慶市高三質(zhì)檢）已知函數(shù)段）=京—2f+3%+/,則與

“X）圖象相切的斜率最小的切線方程為（）

A.2%—y—3=0B.%+y—3=0

C.%一廠3=0D.2%+廠3=0

4.（2015?東北三校聯(lián)考）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)/U）=%3+辦2+（。一3次

的導(dǎo)函數(shù)為了Q）,且/（%）是偶函數(shù)，則曲線y=/Q）在原點處的切線方

程為（）

A.y=3x+lB.y=~3x

C.y=—3%+1D.y=3x~3

5.（2015?浙江金華十校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)y=xsin%+cosx,且在凡x）

圖象上點（%o，泗）處的切線的斜率為k,若k=g（x。）,則函數(shù)2g（%o）

的圖象大致為（）

sin9、八cosd

6.（2015?昆明三中模擬）設(shè)函數(shù)一f+tan

5JI

其中J則導(dǎo)數(shù)了（1）的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[啦，^3]

C.印,2]D.詆2]

7.（2015?湖南懷化市監(jiān)測）已知函數(shù)/（%）=<（5『一1'）

/（%—1）,%>0,

=g（x）為曲線A（x）=In%+a+l在％=1處的切線方程，若方程/（%）=

g（%）有兩個不同實根，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(一8,1)B.(一8,1]

C.(0,1)D,[0,+8)

8.(2015?江西省監(jiān)測)曲線在pq,1)處的切線方程為

9.(2015?寶雞市質(zhì)檢一)已知直線曠=區(qū)+1與曲線>=丁+如+人

切于點(1,3),則力的值為.

10.(2015?湖北八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=

2%+。是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a>0時，實數(shù)b的最小值是

11.(2015?江西省監(jiān)測)已知函數(shù)g(%)=b%3+%.

(1)若曲線y=?x)與曲線y=g(%)在它們的交點C(l,加)處具有公

共切線，求實數(shù)機的值；

(2)當(dāng)b=；,a=—4時-，求函數(shù)/(%)=於)+鼠%)在區(qū)間［―3,4J

上的最大值.

考點8導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一(單調(diào)性與極值)

兩年高考真題演練

1.(2015?新課標(biāo)全國H)設(shè)函數(shù)了(%)是奇函數(shù)?x)(%￡R)的導(dǎo)函數(shù),

八-1)=0,當(dāng)％>0時，xfU)-/(^)<0,則使得用>0成立的工的取

值范圍是()

A.(一8,-l)U(0,1)

B.(-1,O)U(1,+oo)

C.(一8,-1)U(-1,0)

D.(0,1)U(1,+8)

2.(2014?新課標(biāo)全國II)若函數(shù)兀=In%在區(qū)間(1,+°°)

單調(diào)遞增，則上的取值范圍是()

A.(—8,—2]B.(―00,—1]

C.[2,+8)D.[1,+8)

1

3.(2014?江西)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ox2—%+3與y=a^

一20?+%+。(?！?<)的圖象不可能的是()

4.(2015?陜西)函數(shù)y=xe*在其極值點處的切線方程為.

5.(2015?重慶)已知函數(shù)/(%)=0￥3+%2(4￡即在％=一,處取得極

值.

(1)確定。的值；

(2)若g(%),討論g(%)的單調(diào)性.

6.(2015?安徽)已知函數(shù)/(%)=(,)2(a>0,r>0).

X人"If/

(1)求大幻的定義域，并討論大工)的單調(diào)性；

(2)若：=400,求人%)在(0,+8)內(nèi)的極值.

X/73

7.（2014?重慶）已知函數(shù)?r）=a+（—ln%一其中a￡R,且曲

線y=/U）在點（1，/0））處的切線垂直于直線

（1）求。的值；

（2）求函數(shù)大幻的單調(diào)區(qū)間與極值.

考點8導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一（單調(diào)性與極值）

一年模擬試題精練

1.（2015?長春名校聯(lián)考）若函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)）=/（%）的圖象

如圖所示，則y=/U）的圖象可能為（）

2.(2015?鄭州市一預(yù))已知定義在11上的函數(shù);(%)滿足八-3)=/(5)

=1,/(%)為八x)的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)>=〃%)的圖象如圖所示.則不

等式八工)<1的解集是()

A.(-3,0)

B.(-3,5)

C.(0,5)

D.(-8,-3)U(5,+8)

3.(2015?云南師大附中檢測)若函數(shù)外)=d一比2+3]在區(qū)間口,

4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)，的取值范圍是()

(51'

A.^—°°,-yjB.(—8,3]

「51?),

C.[R,+°°JD.[3,+°°)

4.(2015?邢臺市高三摸底)已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)八%),

其導(dǎo)函數(shù)為了(%)=l+cos%,如果犬1一4)十八1-/)<0,則實數(shù)。的取

值范圍為()

A.(0,1)B.(1,也

C.(-2,—也)D.(1,嫄)U(一鎮(zhèn)，-1)

5.(2015?巴蜀中學(xué)一模)定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=/U)的導(dǎo)函數(shù)

為了(%),滿足式%)>/(%),且式0)=1,則不等式乙字~<1的解集為()

A.(-8,0)B.(0,+8)

C.(一8,2)D.(2,+oo)

6.(2015?山東省實驗中學(xué)二診)已知函數(shù)H%)(%￡R)滿足火1)=1，

且段)的導(dǎo)函數(shù)/⑴與1，則於)qv+?j的解集是()

A.{JC|—1<X<1}B.{%[%<—1}

C.{%|%<—1或%>1}D.

7.(2015?深圳市五校一聯(lián))已知函數(shù)兀x)是定義在R上的奇函數(shù),

犬1)=0,當(dāng)x>0時，有豆一(“)「，(—>0成立，則不等式火幻>o

的解集是()

A.(-1,0)U(l,+oo)B.(-1,0)

C.(1,+8)D.(一8,-1)U(1,+oo)

8.(2015?煙臺市高三檢測)已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足人一

%)+?x)=0,當(dāng)工￡(—8,0)時不等式總成立，若記。

=2°為2°"L3)"og.3),c=(—3)小og3力則”，b,c的大

小關(guān)系為()

A.a>h>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

9.(2015?珠海模擬)已知函數(shù)危)=/+%,對任意的相￡[-2,2],

加加-2)+大%)<0恒成立，則%的取值范圍為.

10.(2015?山西省二診)函數(shù)凡x)=2%—sin%的零點個數(shù)為

11.(2015-江西省監(jiān)測)已知函數(shù)凡x)=；f一這一In%(%￡R).

(1)若函數(shù)/U)在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間(1,2)上存在極小值，求實數(shù)。的取值范圍.

考點9導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)(最值與不等式)

兩年高考真題演練

1.(2015?新課標(biāo)全國II)已知/(%)=lnx+a(l—%).

(1)討論?x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)八%)有最大值，且最大值大于2a—2時-，求。的取值范圍.

2.(2015?新課標(biāo)