激光物理激光器的工作特性

閾值增益系數(shù)在閾值附近腔內(nèi)光強(qiáng)還很弱，相當(dāng)于小信號(hào)情況。當(dāng)增益和損耗同時(shí)存在時(shí)光往返一周后的光強(qiáng)為：l——激光工作物質(zhì)的長(zhǎng)度平均單程功率損耗率必須閾值增益系數(shù)(3.5.1)第1頁(yè)，共57頁(yè)。第2頁(yè)，共57頁(yè)。閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度（3.5.1）閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度如果起振的激光模式正好處在處,則均勻加寬非均勻加寬（3.5.2）第3頁(yè)，共57頁(yè)。1.連續(xù)工作激光器的閾值泵浦功率三能級(jí)系統(tǒng)｛四能級(jí)系統(tǒng)因此，對(duì)泵浦功率的要求為（3.5.4）因此，對(duì)泵浦功率的要求為（3.5.3）第4頁(yè)，共57頁(yè)。2.脈沖激光器的閾值泵浦能量假設(shè)泵浦的脈沖時(shí)間遠(yuǎn)小于激光上能級(jí)的壽命.η2=1四能級(jí)系統(tǒng),對(duì)泵浦能量密度的要求為三能級(jí)系統(tǒng)，對(duì)泵浦能量密度的要求為（3.5.5）（3.5.6）第5頁(yè)，共57頁(yè)。3.5.2激光器的振蕩模式定義激發(fā)參數(shù)G>Gt頻率范圍為振蕩帶寬(1)(2)◎均勻加寬=1(3)第6頁(yè)，共57頁(yè)。非均勻加寬振蕩帶寬(4)(5)振蕩帶寬(6)(7)第7頁(yè)，共57頁(yè)。只有那些頻率處在增益曲線的振蕩線寬范圍內(nèi)的本征縱模才滿(mǎn)足起振條件。起振縱模數(shù)的計(jì)算公式為：(8)第8頁(yè)，共57頁(yè)。1、均勻加寬連續(xù)激光器的模式競(jìng)爭(zhēng)由于有些模式使用的是相同的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，它們之間存在著所謂模式競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象?？梢云鹫竦母髂Ｊ奖M管頻率不同，但使用的都是相同的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，因此它們之間的競(jìng)爭(zhēng)是很激烈的。第9頁(yè)，共57頁(yè)。結(jié)果總是靠近中心頻率附近的縱模取勝，其它模式都被抑制熄滅。第10頁(yè)，共57頁(yè)?？臻g燒孔效應(yīng)在均勻加寬激光器中，除了中心頻率附近的模式可形成穩(wěn)定振蕩，也有可能會(huì)出現(xiàn)其它較弱的模式，激發(fā)越強(qiáng)，出現(xiàn)的振蕩模式也就越多。稱(chēng)這一現(xiàn)象為縱模的空間競(jìng)爭(zhēng)。3-14第11頁(yè)，共57頁(yè)。單縱模：設(shè)法將縱模在腔內(nèi)形成的駐波場(chǎng)變?yōu)樾胁▓?chǎng)，使光強(qiáng)沿軸線力向均勻分布，以消除空間模競(jìng)爭(zhēng)。如果激光工作物質(zhì)中的激活粒子空間轉(zhuǎn)移的速度很快，空間燒孔便無(wú)法形成。例如氣體激光器中，發(fā)光粒子作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，無(wú)法形成空間燒孔。不存在空間模式競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象。均勻加寬的高氣壓氣體激光器最容易實(shí)現(xiàn)單縱橫輸出。固體激光器中的激活粒子都是被束縛在晶格上的，不能消除空間燒孔現(xiàn)象，如果不采取特殊的選模措施，均勻加寬的固體激光器一般也都是多縱模振蕩。第12頁(yè)，共57頁(yè)。橫向的空間燒孔現(xiàn)象不同橫模其橫向光場(chǎng)分布也不同，它們分別使用不同空間的激活粒子。因此，如果激活粒子的空間轉(zhuǎn)移的速度很慢，不能消除橫向燒孔效應(yīng)的話，當(dāng)激勵(lì)足夠強(qiáng)時(shí)，就可能形成多橫模振蕩。跳模現(xiàn)象精細(xì)測(cè)量輸出激光的頻率，會(huì)發(fā)現(xiàn)它隨時(shí)間不斷的起伏，第13頁(yè)，共57頁(yè)。圖跳?，F(xiàn)象的圖解起振，T

L，。當(dāng)更接近時(shí)，模就可能戰(zhàn)勝模取而代之，輸出光頻率便由突然增至，產(chǎn)生一次跳摸。腔長(zhǎng)每伸長(zhǎng)一個(gè)半波長(zhǎng)，就會(huì)產(chǎn)生一次跳模，激光頻率就在范圍內(nèi)來(lái)回變化。第14頁(yè)，共57頁(yè)。2、非均勻加寬激光器的多模振蕩只要起振的幾個(gè)縱模頻率間隔足夠大，各縱模形成的燒孔不重疊，那么各模式所消耗的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)互不相關(guān)。所以，非均勻加寬激光器的各縱模之間實(shí)際上沒(méi)有模式競(jìng)爭(zhēng)。通常都是多縱模振蕩。模式競(jìng)爭(zhēng)存在于那些頻率間隔小的縱模之間．由于相鄰縱模的燒孔部分重疊、共用相同的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)而產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)。不會(huì)完全熄滅。第15頁(yè)，共57頁(yè)。只有在非均勻加寬的氣體激光器中，兩個(gè)頻率恰好對(duì)中心頻率對(duì)稱(chēng)的縱模同時(shí)滿(mǎn)足起振條件時(shí)，兩個(gè)模式的燒孔完全重合，它們的競(jìng)爭(zhēng)激烈，結(jié)果是它們的輸功功率無(wú)規(guī)則起伏。3-15第16頁(yè)，共57頁(yè)。3.5.3激光器的輸出功率和輸出能量穩(wěn)態(tài)工作時(shí)(a)1連續(xù)工作均勻加寬單模激光器的輸出功率I-I+LT1=0T2=T腔內(nèi)平均光強(qiáng)第17頁(yè)，共57頁(yè)?？汕蟪銮粌?nèi)的穩(wěn)定光強(qiáng)：設(shè)腔內(nèi)只有一個(gè)縱模形成穩(wěn)定振蕩，則由(3.4.11)式知，激光介質(zhì)對(duì)該模式的大信號(hào)增益系數(shù)為：(3.4.11)(3-5.9)第18頁(yè)，共57頁(yè)。設(shè)激光束的有效截面積為Seff，兩個(gè)反射鏡透過(guò)率分別為0和T，則激光器輸出功率為：(3.5.10)第19頁(yè)，共57頁(yè)。最佳透射率總的平均單程損耗率可以表示為：a除輸出損耗以外的其它往返損耗率輸出單程損耗率(３.5.12）(３.5.13）光束有效截面面積第20頁(yè)，共57頁(yè)。激光器的最大輸出功率為：(3.5.14）3-173-16第21頁(yè)，共57頁(yè)。2連續(xù)工作多普勒加寬激光器的輸出功率時(shí)，I+與I-兩束光在增益曲線上分別產(chǎn)生兩個(gè)不同的燒孔。每個(gè)光強(qiáng)只對(duì)其中一個(gè)燒孔起飽和作用。因此，頻率為的穩(wěn)定振蕩模式所具有的大信號(hào)增益系數(shù)應(yīng)為：(３.5.15）第22頁(yè)，共57頁(yè)。該模式的輸出功率為

時(shí)，I+與I-同在增益曲線中心處產(chǎn)生一個(gè)燒孔，穩(wěn)定振蕩模式的光強(qiáng)它所具有的大信號(hào)增益系數(shù)為：輸出功率為(3.5.18）(3.5.16）第23頁(yè)，共57頁(yè)。蘭姆凹陷可定性地看出，時(shí)的兩個(gè)燒孔面積之和比的一個(gè)燒孔面積來(lái)就大的越多，因此蘭姆凹陷也就越深。反之蘭姆凹陷變淺。第24頁(yè)，共57頁(yè)。激活介質(zhì)的譜線寬度越寬，凹陷寬度就越大，因此，加大氣體激光器放電管中的氣壓，使碰撞線寬變大，可使蘭姆凹陷變寬、變淺。當(dāng)氣壓很高時(shí)，碰撞線寬超過(guò)了多普勒線寬，這時(shí)氣體激光器變成以均勻加寬為主，蘭姆凹陷也就消失了。孔的寬度為不同氣壓下輸出功率隨頻率變化的曲線，壓強(qiáng)P3>P2>P1第25頁(yè)，共57頁(yè)。3.脈沖激光器的輸出能量激光上能級(jí)原子密度為只有超出閾值部分能產(chǎn)生腔內(nèi)光子.腔內(nèi)光子密度為(3.5.19）輸出到腔外的比例為η0=T/(a+T),因此輸出激光能量密度為(3.5.20）第26頁(yè)，共57頁(yè)。3.5.4馳豫振蕩將普通脈沖激光器輸出的脈沖，用示波器進(jìn)行觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)其波形并非一個(gè)平滑的光脈沖，而是由許多振幅、脈寬和間隔作隨機(jī)變化的尖峰脈沖組成的第27頁(yè)，共57頁(yè)。激光脈沖中每個(gè)尖峰的寬度約為0.1~1μs，間隔為數(shù)微秒，脈沖序列的長(zhǎng)度大致與閃光燈泵浦持續(xù)時(shí)間相等。這種現(xiàn)象稱(chēng)為激光器弛豫振蕩。每個(gè)尖峰脈沖都是在閾值附近產(chǎn)生的，因此脈沖的峰值功率水平較低。同時(shí)，增大泵浦能量也無(wú)助于峰值功率的提高，而只會(huì)使小尖峰的個(gè)數(shù)增加。第28頁(yè)，共57頁(yè)。圖3-19腔內(nèi)光子數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)隨時(shí)間的變化第29頁(yè)，共57頁(yè)。3.5.5單模激光的線寬極限討論激光的譜線線寬極限的大小。無(wú)源腔中本征模式的頻帶寬度有源腔考慮到諧振腔的損耗和激活介質(zhì)的增益作用，有源腔的單程凈損耗率為：有源腔中本征模式的頻帶寬度穩(wěn)態(tài)第30頁(yè)，共57頁(yè)。這種理想激光器發(fā)光的物理圖景是：腔內(nèi)的受激輻射能量補(bǔ)充了損耗的能量，而且由于受激輻射所產(chǎn)生的光波與原來(lái)的光波具有相同的位相，兩者相干疊加使腔內(nèi)光波的振幅始終保持恒定。因而，輸出激光在此理想情況下是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的波列，其線寬等于零。實(shí)際情況是，自然界不可能存在絕對(duì)的單色光，即使單縱模激光器輸出的激光線寬也不會(huì)等于零。原因：忽略了自發(fā)輻射的存在。第31頁(yè)，共57頁(yè)。由四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程出發(fā)，腔內(nèi)頻率等于ν的第l激光模式的光子數(shù)密度Nl隨時(shí)間的變化率為：(3.3.16)考慮自發(fā)輻射(3.5.21)0=(3.5.23)小當(dāng)激光器穩(wěn)定振蕩時(shí)應(yīng)有分配在第l模式上的自發(fā)輻射幾率第32頁(yè)，共57頁(yè)。激光線寬極限如果忽略除輸出損耗以外的其它損耗，也就是δ=T/2均勻加寬激光器頻率為ν的單模輸出功率為：(3.5.26）(3.5.27）第33頁(yè)，共57頁(yè)。(3.3.11和3.3.14)有0分配到第l模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率可得(3.5.27)nν為模式密度第34頁(yè)，共57頁(yè)。當(dāng)該激光模式的頻率剛好=ν0，可把上式中的ν改為ν0。例如對(duì)于L＝30cm、T＝0.02、Pν＝1mW的氦氖激光器，由(4-4-1)式可計(jì)算出Δνc＝1.6×106Hz，由上式可計(jì)算出Δνs＝6×10-3Hz。(設(shè)n＝n3)?？梢?jiàn)Δνs比Δνc小得多。激光的線寬極限是由于自發(fā)輻射的存在而形成的，因而它是無(wú)法排除的可得(3.5.29)第35頁(yè)，共57頁(yè)。電磁場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的麥克斯韋方程組描述電磁場(chǎng)將原子中的運(yùn)動(dòng)電子視為服從經(jīng)典力學(xué)的振子。它成功地解釋了物質(zhì)對(duì)光的吸收和色散現(xiàn)象，定性地說(shuō)明了原子的自發(fā)輻射及其譜線寬度，等等第36頁(yè)，共57頁(yè)。半經(jīng)典理論經(jīng)典麥克斯韋方程組描述光頻電磁場(chǎng)，而物質(zhì)原子則用量子力學(xué)描述。半經(jīng)典理論能較好地揭示激光器中大部分物理現(xiàn)象，如強(qiáng)度特性(反轉(zhuǎn)粒子數(shù)燒孔效應(yīng)與振蕩光強(qiáng)的蘭姆凹陷)、增益飽和效應(yīng)、多模耦合與競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)、模的相位鎖定效應(yīng)、激光振蕩的頻率牽引與頻率推斥效應(yīng)等。不能揭示自發(fā)輻射的產(chǎn)生以及由它引起的激光振蕩的線寬極限、振蕩過(guò)程的量子起伏效應(yīng)(噪聲和相干性)等。半經(jīng)典理論的另一缺點(diǎn)是數(shù)學(xué)處理比較繁雜第37頁(yè)，共57頁(yè)。量子理論對(duì)光頗電磁場(chǎng)和物質(zhì)原子都作量子化處理，并將二者作為一個(gè)統(tǒng)一的物理體系加以描述。在需要嚴(yán)格地確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限這些特性時(shí)才是必要的。速率方程理論它是量子理論的一種簡(jiǎn)化形式，忽略了光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性而使這種理論具有非常簡(jiǎn)單的形式。它只能給出激光的強(qiáng)度特性，而不能揭示出色散(頻率牽引)效應(yīng)，對(duì)于僥孔效應(yīng)、蘭姆凹陷、多模競(jìng)爭(zhēng)等，則只能給出初略的近似描述。第38頁(yè)，共57頁(yè)。經(jīng)典理論經(jīng)典力學(xué)描述原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)，是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)或阻尼振動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的電偶極子，稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振子。假定沒(méi)有其他力作用在電子上，則電于運(yùn)動(dòng)方程為一、原子自發(fā)輻射經(jīng)典模型理論當(dāng)運(yùn)動(dòng)電子具有加速度時(shí)，它將發(fā)射電磁波能量可以認(rèn)為是輻射對(duì)電子的反作用力(或輻射阻力)在單位時(shí)間內(nèi)所作的負(fù)功(a)第39頁(yè)，共57頁(yè)。按上式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電子和帶正電的原于核組成一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極子，其偶極矩為上述簡(jiǎn)諧偶極振于發(fā)出的電磁輻射可表示為(b)(c)第40頁(yè)，共57頁(yè)。二、頻率牽引現(xiàn)象無(wú)源腔中激光工作物質(zhì)的折射率可視為常數(shù)，但在實(shí)際工作著的有源腔中，激光工作物質(zhì)的折射率不再是常數(shù)，它隨頻率而變化，我們稱(chēng)此現(xiàn)象為色散。在色散的作用下，激光器中可以出現(xiàn)一種稱(chēng)為頻率牽引的現(xiàn)象。本節(jié)采用經(jīng)典理論分析，給出激光工作物質(zhì)的折射率隨頻率而變化的色散關(guān)系式討論激光的頻率牽引現(xiàn)象。第41頁(yè)，共57頁(yè)。3、光場(chǎng)中的電偶極子受激吸收和色散現(xiàn)象是物質(zhì)中的原子與電磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。物質(zhì)原子在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電極化強(qiáng)度P(z,t)，感應(yīng)電極化強(qiáng)度使物質(zhì)的ε發(fā)生變化，因而電磁波的傳播常數(shù)也隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致物質(zhì)對(duì)電磁波的吸收和色散。第42頁(yè)，共57頁(yè)。在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波，其x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：(d)εr物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在電場(chǎng)強(qiáng)度E(z,t)的作用下的極化過(guò)程求得。設(shè)物質(zhì)由單原子組成，作用在電子上的電場(chǎng)力為：在此電場(chǎng)力作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成(e)第43頁(yè)，共57頁(yè)。若無(wú)外電磁場(chǎng)作用時(shí)，電子作自由振動(dòng)，即在恢復(fù)力與阻尼作用下做振幅衰減的阻尼諧振動(dòng)。其固有圓頻率為ω0，阻尼系數(shù)為γ。方程的特解可寫(xiě)成：得：(f)(g)(3)我們只對(duì)共振相互作用，即ω≈ω0時(shí)的情況感興趣，此時(shí)有：第44頁(yè)，共57頁(yè)。一個(gè)原子的感應(yīng)電矩為：對(duì)氣壓不太高的氣體工作物質(zhì)，原子間相互作用可以忽略，因而感應(yīng)電極化強(qiáng)度可以通過(guò)對(duì)單位體積中原子電矩的求和而得到：?jiǎn)挝惑w積中原子數(shù)第45頁(yè)，共57頁(yè)。工作物質(zhì)的電極化系數(shù)χ令，則電極化系數(shù)的實(shí)部與虛部分別得到。第46頁(yè)，共57頁(yè)。單位體積中原子數(shù)(d)物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr與電極化系數(shù)x之間的關(guān)系為：由于一般，所以(h)(i)(j)(k)第47頁(yè)，共57頁(yè)。根據(jù)增益系數(shù)的定義：(m)(d)折射率考慮到，可得：(n)其中運(yùn)用了條件第48頁(yè)，共57頁(yè)。由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的吸收譜線為洛侖茲線型，為線寬。如果令上述兩式還可以改寫(xiě)為：上式表明，物質(zhì)在ν0附近呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的色散現(xiàn)象。(O)(p)第49頁(yè)，共57頁(yè)。激光工作物質(zhì)的色散關(guān)系式由(P)式得到物質(zhì)折射率與吸收系數(shù)之間的關(guān)系，即：折射率隨頻率