山東省臨沂市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題

2022屆山東省臨沂市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】先由已知的式子求出復(fù)數(shù)，然后再求其?！驹斀狻坑?，得，所以，故選：A2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：D.3．向量，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意得：，則與的夾角為.故選：C.4．在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A．-32 B．-1 C．1 D．32【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的和是，可解得，令代入結(jié)果即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【詳解】∵二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則，∴令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為故選：B．5．戰(zhàn)國時(shí)期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作圖，然后分別計(jì)算三棱錐和圓柱的體積，再相加即可.【詳解】由題意，銅鏃的直觀圖如圖所示，三棱錐的體積，因?yàn)閳A柱的底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，所以圓柱的底面圓的半徑，所以圓柱的體積所以此銅鏃的體積為故選：A.6．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別化簡即可明顯比較出三者大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.7．志愿服務(wù)是全員核酸檢測工作的重要基礎(chǔ)和保障，某核酸檢測站點(diǎn)需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，計(jì)劃依次安排到該站點(diǎn)參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有（

）A．種 B．種C．種 D．種【答案】D【分析】考慮乙和丙相鄰，以及乙和丙相鄰且甲排第一天的情況，結(jié)合捆綁法與間接法可求得結(jié)果.【詳解】若乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，不同的排法種數(shù)為，若乙和丙在相鄰兩天且甲安排在第一天參加服務(wù)，不同的排法種數(shù)為，由間接法可知，滿足條件的排法種數(shù)為種.故選：D.8．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得出的周期以及對稱軸，再證明在上恒成立，通過對稱性畫出函數(shù)和在上的簡圖，由圖象得出解集.【詳解】由題意可得，，即是周期為的函數(shù)，且圖像關(guān)于對稱.令時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，即設(shè)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即故在上恒成立結(jié)合對稱性可畫出函數(shù)和在上的簡圖，如下圖所示由圖象可知，不等式在上的解集為故選：A二、多選題9．2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．以下關(guān)于我國2020年上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（

）A．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值不超過第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值B．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平C．若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元D．若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為45600億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為185000億元【答案】AD【分析】直接由圖中數(shù)據(jù)依次計(jì)算判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占，第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值占，正確；對于B，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占，第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占，錯(cuò)誤；對于C，若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為億元，錯(cuò)誤；對于D，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為45600億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為億元，正確.故選：AD.10．下列命題正確的是（

）A．正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為4B．“”是“”成立的充分條件C．若隨機(jī)變量，且，則D．命題，則p的否定：【答案】BC【分析】對于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；對于B，根據(jù)充要條件的知識(shí)及不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于C，根據(jù)二項(xiàng)分布期望及方差公式求解判斷；對于D，根據(jù)命題的否定的知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故A錯(cuò)誤；對于B，“”能推出“”，故B正確；對于C，，解得，故C正確；對于D，p的否定：，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知函數(shù)圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的距離為，把的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．是的一個(gè)對稱中心C．是奇函數(shù)D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【分析】先根據(jù)題目條件確定函數(shù)的解析式，然后逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的距離為，所以，所以把的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，顯然在上是增函數(shù)，故A正確；因?yàn)?，所以不是的一個(gè)對稱中心，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故C正確；由選擇項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，所以，所以在上的值域?yàn)?，故D正確.故選：ACD.12．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（

）A．橢圓的長軸長為B．線段AB長度的取值范圍是C．面積的最小值是4D．的周長為【答案】ABD【分析】由題意可得b、c，然后可得a，可判斷A；由橢圓性質(zhì)可判斷B；取特值，結(jié)合OA長度的取值范圍可判斷C；由橢圓定義可判斷D.【詳解】由題知，橢圓中的幾何量，得，則，A正確；，由橢圓性質(zhì)可知，所以，B正確；記，則取，則，C錯(cuò)誤；由橢圓定義知，，所以的周長，D正確.故選：ABD三、填空題13．邊長為1的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)M滿足，若點(diǎn)P是其內(nèi)部一點(diǎn)（包含邊界），則的最大值是_________．【答案】1【分析】根據(jù)題意作圖，再利用數(shù)量積的幾何意義可解.【詳解】由題，作圖如下因?yàn)?，所以為線段中點(diǎn)，由邊長為1的正六邊形ABCDEF，知，因?yàn)辄c(diǎn)P是正六邊形ABCDEF內(nèi)部一點(diǎn)（包含邊界），顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，在方向上的投影最大，且兩者同向共線，又因?yàn)?，所以故答案為?.14．某足球隊(duì)在對球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，當(dāng)甲球員在相應(yīng)位置時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6．據(jù)此判斷當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為_______；【答案】【分析】分3中情況，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式可得.【詳解】記甲球員出場前鋒、中鋒、后衛(wèi)分別為事件；記甲球員出場前鋒、中鋒、后衛(wèi)時(shí)輸球分別為事件，則當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率：15．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，則其歐拉線方程為______．【答案】【分析】分別算出重心坐標(biāo)和垂心坐標(biāo)即可求得歐拉線方程.【詳解】設(shè)的重心為，垂心為由重心坐標(biāo)公式得，所以由題，的邊上的高線所在直線方程為，直線，，所以的邊上的高線所在直線方程為所以所以歐拉線的方程為，即.故答案為：四、雙空題16．如圖，AB是圓錐底面圓O的直徑，圓錐的母線，則此圓錐外接球的表面積為______；E是其母線PB的中點(diǎn)，若平面過點(diǎn)E，且平面，則平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，此時(shí)該拋物線的焦點(diǎn)F到底面圓心O的距離為________．【答案】

【分析】空1：結(jié)合圖形可得，圓錐外接球的球心為O，半徑為2，代入球的表面積公式計(jì)算；，則過點(diǎn)，結(jié)合平面圖形理解拋物線過點(diǎn)，代入計(jì)算．【詳解】如圖1所示，連接，則，解得即，此圓錐外接球的球心為O，半徑為2，表面積為連接，則可得，則過點(diǎn)∴在平面圖形中，以焦點(diǎn)在軸正半軸為例，如圖2，拋物線過點(diǎn)即，則，∴拋物線的焦點(diǎn)，則故答案為：；．五、解答題17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理化簡即可得到角A；（2）先用余弦定理計(jì)算c，再用面積公式計(jì)算面積.【詳解】(1)由正弦定理，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以，所?(2)由余弦定理，或（舍）所以.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是，若(1)求的通項(xiàng)公式；(2)定義，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由結(jié)合等比定義得出，由前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系得出；（2）討論，的大小，得出通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出，最后討論，兩種情況得出.【詳解】(1)由，可得所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以，即又，所以所以滿足上式，所以(2)由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，19．在正方體中，E為的中點(diǎn)，過的平面截此正方體，得如圖所示的多面體，F(xiàn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)H在棱BC上，當(dāng)時(shí)，平面，試確定動(dòng)點(diǎn)F在棱上的位置，并說明理由；(2)若，求點(diǎn)D到平面AEF的最大距離．【答案】(1)為中點(diǎn)，證明見解析(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，利用線面平行性質(zhì)定理和面面平行性質(zhì)定理推出，即可得到點(diǎn)的位置.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的法向量，然后用公式求解點(diǎn)D到平面AEF的最大距離.【詳解】(1)設(shè)平面與平面的交線為，因?yàn)槠矫?，平面平面，平面所?由正方體知，平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，所以取中點(diǎn)，連接，易知，所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn).(2)以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有，其中設(shè)平面的法向量為則有，不妨取，則所以，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取等.所以點(diǎn)D到平面AEF的最大距離為.20．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，為的左頂點(diǎn)，且．(1)求的方程；(2)若動(dòng)直線與恰有個(gè)公共點(diǎn)，且與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、．求證：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可求得的值，進(jìn)而可得出雙曲線的方程；（2）分兩種情況討論：直線軸、直線的斜率存在，在第一種情況下，直接與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積；在第二種情況下，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，由可得出，求出點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，結(jié)合可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)解：易知點(diǎn)、、，，，所以，，解得，，則，所以，雙曲線的方程為.(2)解：分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程為，此時(shí)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由題意可知直線不與雙曲線的漸近線平行或重合，即，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，則，可得，則，不妨點(diǎn)、分別為直線與直線、的交點(diǎn)，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，此時(shí)，.綜上所述，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．21．在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：①可能用到的數(shù)據(jù)；．②對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）設(shè)回歸直線方程為，由最小二乘法得出變量關(guān)于的回歸方程，再由得出y關(guān)于x的回歸方程；（2）由求出，得出鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”，再結(jié)合超幾何分布求出隨機(jī)變量X的分布列和期望．【詳解】(1)散點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為由，則變量關(guān)于的回歸方程為綜上，y關(guān)于x的回歸方程為(2)由，解得，鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，的可能取值為的分布列為：22．已知函數(shù)，其圖象在處的切線過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若，關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)在上遞增，在上遞增；(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程，再根據(jù)切線過點(diǎn)求解；（2）由（1）得到，令，利