湖北省高三下學(xué)期統(tǒng)一模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁普通高等學(xué)校招生“圓夢杯”統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.答題前，請務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆分別填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B.C. D.2.已知向量夾角為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.5.已知函數(shù)圖象的對稱軸為，則圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.6.已知直三棱柱存在內(nèi)切球，若，則該三棱柱外接球表面積為（）A B. C. D.7.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被15整除的有（）A.38個 B.40個 C.42個 D.44個8.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，自動化控制技術(shù)的應(yīng)用有效提高了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率.如圖所示，在某矩形試驗(yàn)田中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，三角形區(qū)域種植小麥，梯形區(qū)域種植玉米.為提高勞動效率，節(jié)約用水，現(xiàn)采用自動澆水機(jī)器人（忽略機(jī)器人的面積）對試驗(yàn)田進(jìn)行灌溉.已知該機(jī)器人沿著以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線運(yùn)動，且向以自身為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)澆水.記小麥田能夠被機(jī)器人灌溉的面積為，則（）（若直線與拋物線相切于點(diǎn)，平行于的直線與交于兩點(diǎn)，記與圍成的圖形面積為的面積為，則）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.10.已知隨機(jī)事件概率分別為，且，則（）A.事件與事件相互獨(dú)立 B.事件與事件相互對立C D.11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12.已知，定義：表示不超過的最大整數(shù)，例如.若函數(shù)，其中，則（）A.當(dāng)時，存在零點(diǎn)B.若，則C.若，則D.若，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．（用數(shù)字作答）14.若，則__________.15.曲線圍成的封閉圖形的面積為__________，若直線與恰有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍為__________.16.在矩形中，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足.現(xiàn)將與分別沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)落到邊上，得到與，若線段上存在一點(diǎn)（含端點(diǎn)），滿足，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)的外接圓半徑為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，內(nèi)接于，為的一條弦，且平面.（1）求的最小值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.五一小長假到來，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動以吸引游客，小明去成都某熊貓基地游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則為：在一個足夠長的直線軌道的中心處有一個會走路的機(jī)器人，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)，機(jī)器人每一步會隨機(jī)選擇向前行走或向后行走，且每一步的距離均相等，若機(jī)器人走完這些步數(shù)后，恰好回到初始位置，則視為勝利.（1）若小明設(shè)定機(jī)器人一共行走4步，記機(jī)器人的最終位置與初始位置的距離為步，求的分布列和期望；（2）記為設(shè)定機(jī)器人一共行走步時游戲勝利的概率，求，并判斷當(dāng)為何值時，游戲勝利的概率最大；（3）該基地臨時修改了游戲規(guī)則，要求機(jī)器人走完設(shè)定的步數(shù)后，恰好第一次回到初始位置，才視為勝利.小明發(fā)現(xiàn)，利用現(xiàn)有的知識無法推斷設(shè)定多少步時獲得勝利的概率最大，于是求助正在讀大學(xué)的哥哥，哥哥告訴他，“卡特蘭數(shù)”可以幫助他解決上面的疑惑：將個0和個1排成一排，若對任意的，在前個數(shù)中，0的個數(shù)都不少于1的個數(shù)，則滿足條件的排列方式共有種，其中，的結(jié)果被稱為卡特蘭數(shù).若記為設(shè)定機(jī)器人行走步時恰好第一次回到初始位置的概率，證明：對（2）中的，有21.已知拋物線，雙曲線，點(diǎn)在的左支上，過作軸的平