專題四圓周運動

關(guān)于專題四圓周運動第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析要點回顧復(fù)習指南目錄第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月專題四圓周運動

圓周運動問題是牛頓運動定律的應(yīng)用的延續(xù)，圓周運動涉及的問題常有水平或豎直平面內(nèi)的圓周運動、天體的運動、帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運動.處理圓周運動時，先要明確研究對象，同時要確定研究對象的軌道平面和圓心的位置.對于做勻速圓周運動的物體，只存在改變速度方向的向心加速度，其受到的所有外力的合力即為產(chǎn)生向心加速度的向心力，對于做變速圓周運動的物體，不僅存在改變速度方向的向心加速度，還存在改變速度大小的切向加速度，其中產(chǎn)生向心加速度的向心力應(yīng)為物體所受各力沿半徑方向分力的矢量和.無論哪一情況，一般采用正交分解法處理，其坐標原點是做圓周運動的物體(視為質(zhì)點)所在位置，相互垂直的兩個坐標軸中，其中一個坐標軸的方向一定沿半徑指向圓心.復(fù)習指南←返回目錄第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月要點回顧

1.勻速圓周運動

勻速圓周運動是線速度大小

的運動.因此它的角速度、周期和頻率都是

的.物體所受的合外力提供向心力.做勻速圓周運動的物體，向心力（即合外力）大小不變，方向始終與速度方向垂直，向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小.做勻速圓周運動的物體的線速度v、角速度ω、周期T、頻率f的關(guān)系是＝

.向心加速度a的大小為a＝

＝

.＝

＝4π2f2r，方向總是指向

，時刻變化.

2.變速圓周運動當做圓周運動的物體所受合外力方向與速度方向

.時，速度大小、方向發(fā)生變化，向心加速度和向心力都相應(yīng)變化.←返回目錄專題四圓周運動第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月要點回顧

一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿

方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿

方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向.分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢.

3.萬有引力定律及其應(yīng)用

①基本方法：將天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需的向心力由

提供，即：

②測天體的質(zhì)量及密度：（萬有引力全部提供向心力）由得：M＝.又M＝πR3·ρ得：ρ＝

（R為中心天體的半徑）.←返回目錄專題四圓周運動第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月要點回顧

③衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑R的關(guān)系由可得：v＝

.r越大，v越小.由＝mω2r可得：ω＝

.r越大，ω越小.由r可得：T＝2π.r越大，T越大.由＝ma向可得：a向＝

.r越大，a向越小.④地球同步衛(wèi)星就是相對于地面

的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同

的衛(wèi)星，即T＝24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度約h≈3.6×104km處.

4.帶電粒子（不計重力）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，粒子做勻速圓周運動，向心力由洛侖茲力提供，運動的軌道半徑為R＝，運轉(zhuǎn)周期為T＝

.←返回目錄專題四圓周運動第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析例1如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞O點的水平軸在豎直面內(nèi)做自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一個初速度，使它在豎直面內(nèi)做圓周運動，圖中a、b分別為小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（）

A.a處為推力，b處為拉力

B.a處為推力，b處為推力

C.a處為拉力，b處為拉力

D.a處為拉力，b處為推力［分析］當物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且處于最高點的臨界狀態(tài)時，要注意約束的區(qū)別：繩與桿，繩只能提供拉力，而桿既能提供拉力又能提供支持力.←返回目錄專題四圓周運動第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月［解析］因改變小球速度方向的向心力是由小球所受的外力提供，且總是指向圓心的，故在最低點a處，無論小球速度大小如何，桿提供的只能是拉力，且拉力應(yīng)大于重力，才能提供指向圓心的向心力，而在最高點b處，重力的方向是指向圓心的，可充當向心力，當小球需要的向心力剛好等于重力時（即在b處球速vb＝時，R為圓軌道半徑），桿處于自由狀態(tài)，既不產(chǎn)生拉力，也不產(chǎn)生推力；當小球的速度vb＜時，此時小球需要的向心力小于小球重力，球?qū)U產(chǎn)生擠壓作用，桿產(chǎn)生沿半徑向外的推力；當小球的速度vb＞時，小球此時所需要的向心力大于重力，有向外離心運動趨勢而拉伸桿使桿產(chǎn)生對球的拉力.由以上分析可知，桿在a處只能是拉力，而在b處，則可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.本題正確答案是C、D.典例賞析

［答案］

CD←返回目錄專題四圓周運動第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

［點評］分析圓周運動的臨界問題時，一般應(yīng)從與研究對象相聯(lián)系的物體（如：繩、桿、軌道支持面等）的力學特征著手.

①沒有物體支撐的小球,在豎直面內(nèi)做圓周運動,在最高點的動力學方程為：mg＋F＝m，F(xiàn)為繩或軌道對小球的作用力,其特征是：只能向下,最小為零.所以小球做完整的圓周運動應(yīng)有一最小速度：v＝臨界條件：繩或軌道對小球沒有力的作用，mg＝m，v臨界＝小球能過最高點的條件：v≥，當v＞時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力.小球不能過最高點的條件：v＜（實際上球還沒有到達最高點就脫離了軌道）.

②輕質(zhì)桿連接小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的動力學方程為：mg＋F＝m典例賞析←返回目錄專題四圓周運動第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

變式練習1如右圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度.典例賞析←返回目錄

F為輕質(zhì)桿對小球的作用力，其特征是：可以向下（拉力），可以向上（支持力）.即F可以大于0（拉力），也可小于0（支持力）.不存在臨界情況.專題四圓周運動第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧連在一起，用長為L1的細繩將A球系于O軸上，使A、B兩球均以角速度ω在光滑的水平面上繞OO′軸做勻速圓周運動，如圖所示.當兩球間的距離為L2時，將線燒斷，線被燒斷的瞬間，兩球加速度aA和aB各是多少？典例賞析←返回目錄專題四圓周運動［分析］兩球繞同一軸做圓周運動，圓周運動的半徑不同，小球A所需向心力由繩的拉力和彈簧的彈力提供.小球B所需向心力由彈簧的彈力提供.［解析］B球繞O點做勻速圓周運動時，向心力由彈簧的彈力提供，則F＝mBω2（L1＋L2）第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析←返回目錄

燒斷線的瞬間，A、B受的合外力均為

F＝mBω2（L1＋L2），所以，兩球的加速度分別為

ω2（L1＋L2）

ω2（L1＋L2）專題四圓周運動

［答案］

ω2（L1＋L2）ω2（L1＋L2）

［拓展］

線被燒斷的瞬間，兩球速度vA和vB各是多少？以后兩小球怎樣運動？

［點評］

物體做圓周運動的動力學原因是：物體所受的沿半徑方向的合外力和物體運動所需的向心力相等.向心力的作用效果是改變物體運動的方向，如果向心力突然消失，則物體的速度方向不再變化，由于慣性物體將沿切線方向飛出；如果提供的使物體做圓周運動的向第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月心力太小，雖然物體的速度方向還要變化，但速度方向變化較慢，因此物體偏離原來的圓周做離心運動，其軌跡為圓周和切線間的某條曲線；如果做圓周運動的物體所受的合外力大于它做圓周運動所需的向心力，那么物體會逐漸靠近圓心.典例賞析←返回目錄專題四圓周運動

變式練習2如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在CD桿上，可沿桿滑動.已知A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，桿CD對物體AB的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為μ，物體A離轉(zhuǎn)軸OO′的距離為R1，物體B到轉(zhuǎn)軸OO′距離為R2，且有R1＜R2和m1＜m2.當裝置繞著轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大到ω1時，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到ω2時，其中一個物體受到桿的摩擦力為零；求：第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）角速度ω1多大？此時兩物體受到摩擦力多大？

（2）角速度ω2多大？

（3）角速度為ω2時輕繩拉力多大？典例賞析←返回目錄專題四圓周運動

例32003年10月15日，我國成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神舟五號”.火箭全長58.3m，起飛重量為479.8t，火箭點火升空，飛船進入預(yù)定軌道.“神舟五號”環(huán)繞地球飛行14圈用的時間是21h，飛船點火豎直升空時，航天員楊利偉感覺“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他重力的5倍.飛船進入軌道后，楊利偉還多次在艙內(nèi)漂浮起來，假設(shè)飛船運行的軌道是圓形軌道.（地球半徑R取6.4×103km，地面重力加速度g＝10m/s2）第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

試回答下列問題：

(1)試分析航天員在艙內(nèi)“漂浮起來”的現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.(2)求火箭點火發(fā)射時，火箭的最大推力.(3)估算飛船運行軌道距離地面的高度.(估算結(jié)果可以保留根號)典例賞析←返回目錄專題四圓周運動

［分析］

火箭點火發(fā)射時，火箭加速上升，處于超重狀態(tài).進入圓形運行軌道后，飛船做圓周運動，向心力由地球?qū)︼w船的萬有引力（重力）提供，系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài).

［解析］(1)宇宙飛船進入軌道后，繞地球做圓周運動的過程中，其所受重力完全提供做圓周運動所需向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)，所以會漂浮起來.(2)對航天員，火箭點火升空時有：

FN－mg＝ma，∴a＝4g第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析←返回目錄

對飛船有：F－Mg＝MaF＝M(g＋a)＝479.8×103×(10＋40)N＝2.39×107N(3)飛船做圓周運動的過程中,萬有引力提供向心力,設(shè)地球質(zhì)量為M0即：r

同時有：GM0＝gR2飛船在軌運行周期：T＝s＝5400s由以上各式可得：r＝所以，飛船離地面的高度為：

h＝r－R＝m－6.4×106m＝3.2×105m專題四圓周運動

［答案］

見解析.

第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析←返回目錄變式練習3

如圖所示,質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道Ⅰ上運行,半徑為r1,要進入半徑為r2的更高的圓軌道Ⅱ,必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ,然后再進入圓軌道Ⅱ,已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運動時速度大小為v,在A點時通過發(fā)動機向后噴出一定質(zhì)量的氣體使飛行器速度增加到v′進入橢圓軌道Ⅲ,設(shè)噴出的氣體的速度為u,求：專題四圓周運動

［點評］

研究天體運動(包括人造地球衛(wèi)星的運動)的基本方法是：把天體的運動看作是勻速圓周運動，天體間的萬有引力提供所需的向心力，即：＝＝mrω2＝另外，一般不考慮天體自轉(zhuǎn)因素的影響，而認為物體在天體表面的重力大小等于天體對物體的萬有引力，即：mg＝.第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度v1及軌道Ⅰ處的重力加速度；

(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量.典例賞析←返回目錄

例4已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1.5T,D形盒的半徑為R＝60cm,兩盒間隙d＝1.0cm,兩盒間電壓U＝2.0×104V,今將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間.［分析］回旋加速器、質(zhì)譜儀等科學實驗設(shè)備，其基本原理是帶電粒子在回旋加速器中被電場加速，在速度選擇器中選擇粒子，在偏轉(zhuǎn)磁場中因為洛倫茲力作用下而做圓周運動.回旋加速器最基本的原理是電場加速，磁場偏轉(zhuǎn).被加速粒子做圓周運動的周期與速度無關(guān)，是恒定的，每一周期被加速兩次，只要得到粒子最后的能量和每次加速后增加的能量，即可知加速次數(shù)，進一步可知經(jīng)歷幾個周期，就可求得總時間.專題四圓周運動第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典例賞析←返回目錄［解析］粒子在D形盒中運動的最大半徑為R，則R＝，則其最大動能為Ekm＝粒子被加速的次數(shù)為n＝＝則帶電粒子在加速器內(nèi)運動的總時間為

s＝4.3×10－5s專題四圓周運動［答案］

4.3×10－5s［點評］注意體會這種由最大運動半徑求最大動能，由最大動能和每次加速所獲得的動能求加速次數(shù)，再求總時間的分析思路.

第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

［拓展2］回旋加速器不能無限制地給帶電粒子加速.在粒子的能量很高，它的速度接近光速時.根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論，這時粒子的質(zhì)量將隨著速率的增加而顯著地增大，從而使粒子回旋周期變大，這樣交變電場的周期難以與粒子回旋周期一致，破壞了加速器工作條件，也就無法提高