一元二次不等式解法

關于一元二次不等式解法第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月問題提出：汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑竺一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個重要因素。在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關系：第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月問甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？應分別解不等式來判斷。這樣的不等式叫做一元二次不等式第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月

在以前學習二次函數時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數y=x2-x-6，當x為何值時，y=0？當x為何值時，y<0？當x為何值時，y>0？由對應值表與圖象可知：

當x=-2或x=3時，y=0，即x2-x-6=0；

當-2<x<3時，y<0，即x2-x-6<0；

當-2<x<3時，y<0，即x2-x-6<0；

若拋物線y=x2-x-6與x軸的交點是(-2，0)與(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3}

一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2，x2=3

一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈什么叫做一元二次不等式？

它的一般形式是ax2+bx+c>0

或ax2+bx+c<0（a0）.

⒉一元二次不等式的解法

即由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集.含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式叫做一元二次不等式，由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的形式，而且我們已經知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數圖象有關，第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解不等式2x2-3x-2>0.函數y=2x2-3x-2的圖象為：由函數的圖象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集為：解：方程2x2-3x-2=0的解是

圖象與x軸的交點坐標為：第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解不等式-3x2+6x>2.

解：整理，得3x2-6x+2<0.

函數y=3x2-6x+2的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

方程3x2-6x+2=0的解是：圖象與x軸的交點坐標為：第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.解不等式4x2-4x+1>0.圖象與x軸的交點坐標為：函數y=4x2-4x+1的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

解：方程4x2-4x+1=0的解是第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.解不等式-x2+2x-3>0.

解：方程-x2+2x-3=0無實數解,函數圖象與x軸無交點,函數y=-x2+2x-3的圖象為：由圖象可知不等式的解集是第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述討論及例題，可歸納出用圖象法解一元二次不等式的程序如下：

1.將不等式化為標準形式：

ax2+bx+c>0或

ax2+bx+c<0

2.解出相應的方程的根。3.確定相應函數圖象與x軸交點坐標。4.畫出相應函數圖象，根據圖象確定所求不等式的解集。第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情況函數：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當⊿＞0時，方程有兩不等的根

x1，x2當⊿＝0時，方程有一根：

x0當⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}??第11頁