系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

高等職業(yè)教育數(shù)字化學(xué)習(xí)中心自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析——自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析知識(shí)點(diǎn)1：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)微分方程的特征方程的所有的實(shí)根必須是負(fù)根，所有復(fù)根的實(shí)數(shù)部分也必須是負(fù)數(shù)。換言之，特征方程的所有根的實(shí)部都必須是負(fù)數(shù)，亦即閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都必須在復(fù)平面的左側(cè)。系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域+1系統(tǒng)特征方程的根，或者說(shuō)其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在復(fù)數(shù)平面的左半平面系統(tǒng)特征方程的根，或者說(shuō)其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)有在復(fù)數(shù)平面的右半平面+j控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為負(fù)①實(shí)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為負(fù)②復(fù)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為零①實(shí)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定邊界（不屬于穩(wěn)定狀態(tài)）控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為零②復(fù)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定邊界（不屬于穩(wěn)定狀態(tài)）控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為正①實(shí)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程不穩(wěn)定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）的關(guān)系c(t)t0根屬性：實(shí)部為正②復(fù)根

0根在復(fù)平面上的位置根（極點(diǎn)）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程不穩(wěn)定

注：求取系統(tǒng)的極點(diǎn)后，即可根據(jù)極點(diǎn)在復(fù)平面的分布情況判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。使用MATLAB軟件進(jìn)行分析：>>G=tf([1,5,3,2],[1,2,4,3,1])>>G1=zpk(G)>>G1.p{1}

系統(tǒng)收獲兩對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：-0.5+1.5388i-0.5-1.5388i-0.5+0.3633i-0.5-0.3633i其在復(fù)平面的分布如右圖因所有極點(diǎn)的實(shí)部為負(fù)值，故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。根（極點(diǎn)）

00.51.0-1.0-0.50.51.01.52.0-2.0-1.5-1.0-0.5

注：使用MATLAB軟件求取極點(diǎn)：>>G=tf([1,4],[1,10,20,30,40,50])>>G1=zpk(G)>>G1.p{1}

00.51.0-1.0-0.50.51.01.52.0-2.0-1.5-1.0-0.5-7.0-7.5-8.01.5系統(tǒng)收獲一個(gè)實(shí)根，兩對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：-7.8752-1.3891+0.9693i-1.3891-0.9693i0.3267+1.4512i0.3267-1.4512i其在復(fù)平面的分布如右圖因一對(duì)極點(diǎn)的實(shí)部為正值，故系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。根（極點(diǎn)）

系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性

0根（極點(diǎn)）

穩(wěn)定系統(tǒng)，若負(fù)實(shí)根或具有負(fù)實(shí)部的復(fù)根離虛軸(Im軸)愈遠(yuǎn)，指數(shù)曲線衰減得愈快，則系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間愈短，相對(duì)穩(wěn)定性愈好。多個(gè)特