年級(jí)測試作業(yè)完全平方數(shù)一

2002個(gè) 2002個(gè)

，A是不是某個(gè)自然數(shù)B后離開。問：第100個(gè)人離間后，房間里哪些燈還亮著？已知3528a恰是自然數(shù)b的平方數(shù)，a的最小值 去最小的數(shù)的差為60，求這三個(gè)數(shù)。A6倍是一個(gè)三位數(shù)BB放在A的左邊或者右邊得到兩個(gè)取值之和為。2002的和都是完全平方數(shù)考慮下列32個(gè)數(shù)：1!2!，3!，……，32!，請你去掉其中的一個(gè)數(shù)，使得其余各數(shù)的(“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”)稱能表示成123k的形式的自然數(shù)為三角數(shù)有一個(gè)四位數(shù)N，它既是三角數(shù)，又是完全平方數(shù)，則N 末兩位數(shù)(個(gè)位數(shù)和十位數(shù))分別相同，那么這兩個(gè)兩位數(shù)是。(請寫出所有可能的1234567654321(1234567654321) 數(shù)．由以上分析知,我們所求的為360～675之間有多少個(gè)完全平方數(shù)。192,202,212,222,232,242,完全平方數(shù)，其所有質(zhì)因數(shù)必定成對(duì)出現(xiàn)．而722332266必為某個(gè)完全平方數(shù)的2倍，由于2313119222008232322048，所以212222、……、2312311016分解質(zhì)因數(shù)：101623127，由于1016a是一個(gè)完全平方數(shù)，所以至少為241272，故a最小為2127254。 2002 2002個(gè) 奇數(shù)的平方減14的倍數(shù)， 11 而2002個(gè) 不是4的倍數(shù)，，所以A不是某個(gè)自然數(shù)的平方設(shè)這個(gè)數(shù)減去63A2，減去100B2A2B2ABAB1006337371，AB37AB1A19B18，這樣這個(gè)數(shù)為182100424。2、3、5之外的質(zhì)因子．設(shè)這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)之后2a3b5c，由于它乘以2以后是完全平方數(shù)，即2a13b5c是完全平方數(shù)，則(a1、b、c2同理可知a、(b1、c3a、b、(c15c2354．可以求得a、b、c15、20、24，所以這樣的自然數(shù)最小為215320524．而1～100的完全平方數(shù)有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100所以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是：1，4，9，16，25，36，49，64,81,100。要占去255個(gè)位置，而15115122801，它的第4個(gè)數(shù)字是0，平方數(shù)的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因?yàn)?11，444，555，666，999都不是完全平方4位數(shù)．1111，1444……可以知道14443838，所以滿足條件的最小正整數(shù)是1444。3528233272，要使3528a是某個(gè)自然數(shù)的平方，必須使3528a37223個(gè)，所以a2可以使3528a是完全平方數(shù)，故a至少為2。A2B2C2么ABAB80AC10AC70AC2A12C2A36C34所以這三個(gè)數(shù)分別為144、64、4。BA的左邊，得到的五位數(shù)為100BA601ABA的右邊，得到的五位數(shù)為1000AB1006A；這兩個(gè)數(shù)的差為1006A601A405A，是一個(gè)完全平方數(shù)，而405925A5與一個(gè)完全平方數(shù)的乘積．A又是一個(gè)兩位數(shù)，所以可以為522、532、542，A的所有可能取值之和為522532542145．

pa1pa2

p

p2a1p2a2

p

n n2a112a2 2an139．由于39139313n n2a1132a2113，可得a11a26；故該數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為116114個(gè)；2a1139，可得a119，那么該數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為19120個(gè)。所以這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)14個(gè)或者20個(gè)。n2n因此任一正整數(shù)的平方40

2002m2(i，ji．那么n1、n2、n3413n1、n2、n3中至少有兩個(gè)數(shù)余數(shù)相同．如n1、n24除余數(shù)相同13，那么n1n24除余1，所以n1n220024除余3，32!(1!)232!(1!)22(3!)2 (31!)2 31!)2(2 31!)2216所以，只要?jiǎng)澣?6!這個(gè)數(shù)，即可使得其余各數(shù)的乘積為一個(gè)完全平方數(shù)。另外，由于16!1615!16也是完全平方數(shù)，所以劃去15!也滿足題意。依題有123 ka2，即k(k1)2a2．因?yàn)閗與k1是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，

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也互質(zhì)，于是奇數(shù)m2 (amn)，而a2為四位數(shù)，有32a99，32mn99，又m22n2相鄰，有7m12m9m281，相鄰偶數(shù)為8082都不滿足條件；m11m2121120122都不滿足條件。所以，N1225。

N1225(n14)2n2100kk為正整數(shù))，即7n725k，由于7251，所以25n7，由于nn14均為兩位數(shù)，所以17n792，故n725、