2019年掌門高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷

2019年掌門高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（卷 題目 使用本試卷共21小題，共計(jì)150分12解析：U=R,Axx<1},CUAxx?當(dāng)不為空集時(shí)，{m?1答案：m≥∵∣∵∣∣ 1∣∣ 1∣=2+x?2y?1=x?2y+1= 1∣∴以?列式∣ 1∣2∣ 1∣的形式表?的直線?程的?個n=(21故答案為：(2,4∣∣以?列式∣∣02111∣=0的形式表?的直線?程的?個法向量n 1∣5、i是虛數(shù)單位，i+2i2+3i3+?+9i9 .(?a+bi的形式表?,a，b∈解析：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，,熟練掌握i的冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵i23i45i67i89i4故答案為：4+答案：46、已知向量a,b為?零向量,則“a?b>0” 條件是“a,b的夾?為銳?解析：a?b>0等價(jià)a,b的夾?是銳?或∴a?b>0”的充分不必要條件為a,b的夾?為銳?解析：令x=1解析：令x=1,可得?項(xiàng)式展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為an=??項(xiàng)式系數(shù)之和為bn=∴l(xiāng)imbn+1+ann→∞ 2×()23?(332 13故答案為1338、若(1+2x)n(n∈N?)?項(xiàng)式展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為an,其?項(xiàng)式系數(shù)之和為bn,n→∞an+1 limbn+1+an.9、若(x1)5=a0+a1xa2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a1+a3+a5的值．解析：令x1得：則a0a1a2a3a4a5=令x=1得：則a0+a1+a2+a3+a4+a5=令x=0：則a0所以：a0+a1+a3+a5=24+10、已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且f(x+2)=x)(1)=1,則f(2019)=1?f4 7、若函數(shù)y=f(x)的圖象恒過點(diǎn)(2,1)，則函數(shù)y=f?1(x)+3的圖象?定經(jīng)過定 解析：因?yàn)閒(x)的圖象恒過(2,1)，所以y=f?1(x)過(1,2)，所以y=f?1(x)+3的圖象?定經(jīng)過定點(diǎn)(1,5)故答案為：(1,{x{x,x,x,x}?{ >0∣(x?sinπx=1},∴x,x,x,x是sinπx 1x(0,+∞)上的實(shí)數(shù)根顯然x1,x2,x3,x4均?于 在(0,+∞)上的函數(shù)圖象如圖所?1x和1x顯然xx與xx亦關(guān)于點(diǎn)(3, 對 +x23,xx6, x+x= ∴x1x2x3x43的最?值為11、已知{x1x2x3x4}?{x>0∣(x3)?sinπx=1},則x1x2x3x43的最?.12、在數(shù)列{an}中，若a2 p，（n?2,n∈N?，p為常數(shù)），則稱{an}為“等?差數(shù)列下列是對“等?差數(shù)列”的判斷{an}是等?差數(shù)列，則{2}是等差數(shù)列n由題意得f(x4)f+2)=1+f)1?f1?f(=?ff1f=f所以f(x8)1f=f所以f(x)是周期為8的函數(shù)?201925283,所以f(2019)f?f(3)f=f 3②(?1n}是等?差數(shù)列③{an}是等?差數(shù)列，則{akn}（k∈N?，k為常數(shù)）也是等?差數(shù)列④若{an}既是等?差數(shù)列，?是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)其中正確命題序號 ．（將所有正確題序號填在橫線上41、如圖,圓?為C的圓的半徑為r,弦AB的?度為4,則AB?AC的值為()∴總共有C2A3=36種? 2、將甲，?等4位同學(xué)分別保送送1?的不同保送?法數(shù)共有（C、144D、288?交通?學(xué)，中??學(xué)這3所?學(xué)就讀，則每所?學(xué)?少解析：取AB的中點(diǎn)D,則AD是向量AC在AB上的投影,且AD=則AB?ACAB∣?∣AC∣?cos∠CABAB∣?∣AD2×4故選3、在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（若f(x1+a?3x在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2在ΔABC中，O是ΔABC外接圓的圓?，若OB?OC=?1，∠A=60°，則AB+3AC的最2值是 空間四點(diǎn)ABCD滿?∣AB∣=2，AC?BD=?2∣AD∣=a，∣BC∣=b，∣CD∣=c，D、4

的最?值為(1)由題意可得f(?xf(x)，，所以a21，則a1,故(1)錯誤

=?

，化簡可得a2?32x1=32x(2)當(dāng)m2時(shí)，f(xx?1在在(0上遞減，故(2)正確(3)在ΔABC中，設(shè)外接圓的半徑為r，因?yàn)椤螦=60°，所以∠BOC=2則OBOC=rr?cos120°1，則r=1，所以BC=2AB+3AC=2sinC+6sinB=2sinC+6sin(C+60°)=最?值為213，故(3)正確

13sinCθ)(4)設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，所以AC=a?c，BD=b+c2AC?BD=(a2

c)?(b+c)=a?b+c?a?c?b? = =a?b+c?a?c?b+3，?AB=a?b—c，所∣a?∣

—c∣

=兩邊平?，化簡可得：(a?b)2+c2?2=(a b)? 2(a?b c a?b

=a?b+c?a?c?b+3

2

a?b

a?b =a?b+(a?b)2+1=1+a+b= =

4、已知αβγ滿?α1αα2β),α和最?值分別為m,n,則m+n等于()2A、2C、2D、2

γ)⊥(β—γ),若∣β∣ 17,∣γ∣的最?解析：αβγ滿?α∣=1αα2β2∴α?(α?2β)=α?2α?β=1?2α? =2∴α?β=12α=(1,0)；β=(x1y1,αβ=x1=1且∣β∣ x2+y2 1

22 171∴y1±2,不妨

2=(1,22設(shè)γ=(x,y),則α? =(1?x,?y),β? =(1?x,2?2由題意α?γβ—γ)=∴(1?x)(12?x)?y(2?y)=化簡得,x2y2?3x2y+1=0,即(x?3)2+(y1)2=17 17的圓上的點(diǎn) 則∣γ∣ x2+y2的最?值為m=∣OC∣+r (3)2+12 17=5 最?值為nOCr2∴m+n=52

(3)2+12 17=5

2251、求cos2α及cosα的值2(復(fù)合題)、如圖，在三棱錐P?ABC中，底?△ABC為等邊三?形，∠APC=PBAC2PA4，O為AC子題答案1、求證∵在等邊△ABC中，O是AC的中點(diǎn)，且AC=∴BO⊥AC，BO=2∵在直?△PAC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，且AC=∴PO=在△PBO中，由PB4，得PB2PO2?∵ACPOO，AC?平?PAC，PO?平?∴BO⊥平??∵PA?平?33(復(fù)合題)、已知圓錐曲線C1:x=4cosθ+1，將C1沿向量y=3sinθ+?2)平移得到曲線C2，F(xiàn)1、F2是的左右焦點(diǎn)，C是C2的左頂1、求C22、過1與C2交于、兩點(diǎn)，是否存在直線1，使得點(diǎn)在以線段C為直線的圓上，若存在，求出直線1的?程，若不存在，請說明理由.22b2p+ap2?2a2p+a3?2ab2>[ap?(a2?2b2)](p?a)>p<a2?2b2,a2?2b2>aaan4(復(fù)合題)、已知數(shù)列{an}滿?a1=?1，an+1 (3n+3)an+4n+6,n∈Nn

子題答案5(復(fù)合題)、已知函數(shù)1(x)=e∣x?2a+1∣f2x)=e∣x?a∣+1子題答案12)由12得e∣x?3∣=e∣x?2∣+1，即∣x3∣∣x2∣若x≥3，則?程等價(jià)為x?3=x?21，即?3=?1，不成?若2<x<3，則?程等價(jià)為?x3x21，即2x4，解得x2，不成?，若x≤2，則?程等價(jià)為?x3=?x21，此時(shí)恒成?；綜上使1)=2的x的值滿?2、若f1(x)?2(x)∣=2(x)?f1(x)對于任意的實(shí)數(shù)x恒成?，求a的取值范圍解析：即12恒成?，得∣x?2a+1∣≤∣x?a∣+因∣x2a1∣xa∣≤∣a1∣，故只需∣a?1∣≤1，解得故a的取值范圍為

{f1(x),①當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由(2)知g(x)=f1(x)=e∣x?2a+1∣，當(dāng)x=2a?1∈[1,3]時(shí)，g(x)min=1．②當(dāng)2<a≤6時(shí)，(2a1)a=a故2a1>a．x≤a時(shí)，f1(xe?x+(2a?1)>e?x+a+1f2(x)，g(x)=f2(x)=e∣x?a∣+1；2x≥2a1時(shí)，f1(xex?(2a?1)<ex?a+12g)f1(xe∣x?2a+1∣；a<x<2a?1時(shí)，由f1(x)=e?x+(2a?1)≤ex?a+1=f2(x)，得x3a?2，其中22a<3a?2<2a?22故當(dāng)3a?2≤x<2a1時(shí)，g(xf1(x22當(dāng)a<x3a?2時(shí)，g(xf2(x2因此，當(dāng)2<a≤6

f1(x)