利用平方差公式進(jìn)行因式分解

利用平方差公式進(jìn)行因式分解第一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第1頁，共13頁。問題:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式第二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第2頁，共13頁。問題：你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？提公因式法把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)第三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第3頁，共13頁。知識(shí)精講(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。第四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第4頁，共13頁。符合用平方差公式分解因式的條件a2-b2=(a+b)(a-b)1、必須是二項(xiàng)式2、兩項(xiàng)的符號(hào)相反3、每一項(xiàng)都能寫成平方的形式第五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第5頁，共13頁。例題：分解因式1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)注：（1）使用平方差公式分解因式時(shí)，必須先把原多項(xiàng)式寫成兩“數(shù)”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式時(shí)，必須認(rèn)準(zhǔn)其中的“a”與“b”。（2）公式中的a、b即可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。第六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第6頁，共13頁。下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，(1)(4)不能第七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第7頁，共13頁。融會(huì)貫通因式分解：１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)2

第八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第8頁，共13頁。1、下列多項(xiàng)式中，能用平方差分解因式的是()A、x2-xyB、x2+xyC、-x2+y2D、x2+y2

2、分解因式：（1）a2-144b2

(2)16(x+y)2-25(x-y)2嘗試一c=a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]=(9x-y)(9y-x)注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。第九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第9頁，共13頁。嘗試二分解因式：1.a2b-4b2.a2(x-y)-x+y=b(a2-4)=b(a+2)(a-2)=(x-y)(a2-1)=(x-y)(a+1)(a-1)第十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第10頁，共13頁。鞏固訓(xùn)練

1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x分解因式=-2x2y2(2+3x)=(x-1)(a2-b2)=(x-1)(a+b)(a-b)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)第十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)二十九分。第11頁，共13頁。1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以