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平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度第一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。第1頁,共72頁。第7章剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。2第2頁,共72頁。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述在運(yùn)動(dòng)中,剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離。這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。一、平面運(yùn)動(dòng)第三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。3第3頁,共72頁。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。4第4頁,共72頁。二、平面運(yùn)動(dòng)的簡化xyOB1BB2直線A1A2作平移點(diǎn)A可代表直線A1A2的運(yùn)動(dòng)直線B1B2作平移點(diǎn)B可代表直線B1B2的運(yùn)動(dòng)于是,平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可代表剛體的平面運(yùn)動(dòng)。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。5第5頁,共72頁。三、平面運(yùn)動(dòng)的方程yOxO'MxO'yO'φ平面圖形作平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程S7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。6第6頁,共72頁。四、平面運(yùn)動(dòng)的分解1.如平面圖形在Oxy內(nèi)作平移。2.如平面圖形繞O'軸轉(zhuǎn)動(dòng)。yOxO'MxO'yO''φy'x'在點(diǎn)O'建立一個(gè)平移的參考系O'x'y'z',點(diǎn)O稱為基點(diǎn)。平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。7第7頁,共72頁。例如直線滾動(dòng)車輪的運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平移和相對車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成.車輪對于地面(定系)的平面運(yùn)動(dòng)(絕對運(yùn)動(dòng))車廂(動(dòng)系A(chǔ)xy
)相對定系的平移(牽連運(yùn)動(dòng))車輪相對車廂(動(dòng)系A(chǔ)xy)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對運(yùn)動(dòng))7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。8第8頁,共72頁。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng).7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。9第9頁,共72頁。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。10第10頁,共72頁。五、圖形平面運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度BB"B'AA'A"取點(diǎn)A為基點(diǎn)隨點(diǎn)A以vA,aA作平移。繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng),角速度:取點(diǎn)B為基點(diǎn)隨點(diǎn)B以vB,aB作平移。繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),角速度:平移與基點(diǎn)的選擇有關(guān),轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。φφ'7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述練習(xí):7-2第十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。11第11頁,共72頁。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)vMvO’vMO’vO’MO'ω平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng):1.牽連運(yùn)動(dòng),即隨基點(diǎn)O'的平動(dòng);2.相對運(yùn)動(dòng),即繞基點(diǎn)O'的轉(zhuǎn)動(dòng)。已知:vO',ω,求vM。于是,平面圖形上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成,因此可用速度合成定理求它的速度,這種方法稱為基點(diǎn)法。牽連運(yùn)動(dòng):相對運(yùn)動(dòng):點(diǎn)M的絕對速度:取點(diǎn)O'為基點(diǎn)。第十二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。12第12頁,共72頁。結(jié)論:平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。vBvAvBAvABAω取點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)B的速度為根據(jù)這個(gè)結(jié)論,平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度必存在一定的關(guān)系。其中方向垂直AB。ω7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。13第13頁,共72頁。例:半徑為R的車輪,沿直線軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知輪軸以勻速v0前進(jìn)。求輪緣上A、B、C、D各點(diǎn)的速度。vOvOvOvOvOvAOvDOvBOvCOvDvBvAω解:取點(diǎn)O為基點(diǎn),則點(diǎn)C的速度因輪純滾動(dòng),所以vC=0,則點(diǎn)A:點(diǎn)D:點(diǎn)B:7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。14第14頁,共72頁。例:曲柄長OA=r=40cm,以勻角速度ω=5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB長l=200cm,求當(dāng)曲柄與水平線成45o角時(shí),滑塊B的速度及連桿AB的角速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。15第15頁,共72頁。解:桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)vAvBAvBvAθ取點(diǎn)A為基點(diǎn),則點(diǎn)B速度作速度圖,得7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。16第16頁,共72頁。例:曲柄OA以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示瞬時(shí),點(diǎn)C的速度。已知:OA=O1O=r,BC=2r。∠OAB=45o。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。17第17頁,共72頁。vAvBvBAvA解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)取點(diǎn)A為基點(diǎn),則點(diǎn)B的速度作速度圖,得ωABC7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第十八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。18第18頁,共72頁。θvCBvCvBvAvBvBAvAωABC再取點(diǎn)B為基點(diǎn),則點(diǎn)C的速度7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)練習(xí):7-3第十九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。19第19頁,共72頁。vBvAvBAvABAω速度投影定理:同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。取點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)B的速度為將上式兩端在直線AB上投影,得因vBA⊥AB,所以(vBA)AB=0,則7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第二十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。20第20頁,共72頁。例:曲柄OA長100mm,以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD,并拖動(dòng)輪E沿水平面滾動(dòng)。已知CD=3CB,圖示位置時(shí)A,B,E三點(diǎn)恰在一水平線上,且CD⊥ED。求此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)第二十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。21第21頁,共72頁。vDvBvAvE30o解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)由速度投影定理,得搖桿CD繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng),有由速度投影定理,得7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(基點(diǎn)法)練習(xí):7-57-1,3,7第二十二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。22第22頁,共72頁。運(yùn)動(dòng)中的自行車輪7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。23第23頁,共72頁。點(diǎn)C—稱為瞬時(shí)速度中心,簡稱速度瞬心。一、定理一般情況,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。vAAωMCvAvAvMAvCA證明:過點(diǎn)A作vA的垂線AN。N隨著點(diǎn)M在AN上的位置不同,vM的大小也不同。因此可找到一點(diǎn)C,該點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于零。如令取點(diǎn)A為基點(diǎn),則AN上點(diǎn)M的速度為7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。24第24頁,共72頁。二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度及其分布DACB點(diǎn)C為速度瞬心,即vC=0。取點(diǎn)C為基點(diǎn),則A,B,D各點(diǎn)的速度由此的結(jié)論:平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。vAvBvD7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。25第25頁,共72頁。三、確定速度瞬心位置的方法1.平面圖形沿一固定表面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。CCABvAvB2.已知圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A和B的速度方向。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。26第26頁,共72頁。3.已知圖形上兩點(diǎn)A和B的速度相互平行,并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線AB。ABvAvBCABvAvBCABvAvB4.某瞬時(shí),圖形上A,B兩點(diǎn)的速度相等,即vA=vB。瞬時(shí)平移7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。27第27頁,共72頁。例:行星輪半徑為r,在半徑為R的固定輪上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知曲柄OA以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置,行星輪上M1、M2、M3的速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。28第28頁,共72頁。vM1vM2vM3Cω解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C為行星輪的速度瞬心vA7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第二十九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。29第29頁,共72頁。例:圖示機(jī)構(gòu):OA=0.15m,n=300rpm,BC=BF=0.53m。AB=0.76m,圖示位置時(shí),AB水平。求:該位置時(shí)的ωBC、ωAB及vC。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。30第30頁,共72頁。C1C2vAvBvC解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C1為桿AB的速度瞬心點(diǎn)C2為桿BC的速度瞬心ωABωBC7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。31第31頁,共72頁。例:平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:
r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。32第32頁,共72頁。vAvOvBC1A解:圓盤無滑動(dòng)點(diǎn)C1為圓盤的速度瞬心7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。33第33頁,共72頁。例:平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),O點(diǎn)在AB中點(diǎn),=60o,BCAB,已知O、C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時(shí)AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。34第34頁,共72頁。C1C2vO’vBvC解:點(diǎn)C1為AB桿的速度瞬心ωABωBC點(diǎn)C2為BC桿的速度瞬心7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。35第35頁,共72頁。例:導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu),曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),連桿AB的中點(diǎn)C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng),AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)在同一水平線上,AO1C==30。OAAB,求:該瞬時(shí)O1D的角速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。36第36頁,共72頁。解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)vAvB因?yàn)関A平行vB,桿AB瞬時(shí)平移取桿AB上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固連于桿O1D上。CvrvaveθωO1D7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。37第37頁,共72頁。例:已知:OA=0.1m,BD=0.1m,DE=0.1m,EF=0.1m;曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在圖示位置時(shí),曲柄OA與水平線OB垂直;且B,D和F在同一鉛直線上,又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)第三十八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。38第38頁,共72頁。解:桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)vAvBvCvEvFC1桿AB作瞬時(shí)平移點(diǎn)D為桿BC的速度瞬心三角塊繞D軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C1為桿EF的速度瞬心ωEF7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度(瞬心法)作業(yè):7-10,7-13,7-9第三十九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。39第39頁,共72頁。7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度atBAaAaBaABAωαanBAaBA平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng):1.牽連運(yùn)動(dòng),即隨基點(diǎn)A的平動(dòng);2.相對運(yùn)動(dòng),即繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)。已知:aA
,ω,α,求aB。于是,平面圖形上點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成,因此可用加速度合成定理求它的加速度。(基點(diǎn)法)取點(diǎn)A為基點(diǎn)。牽連運(yùn)動(dòng):相對運(yùn)動(dòng):點(diǎn)B的絕對加速度:第四十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。40第40頁,共72頁。atBAaAaBaABAωαanBAaBA點(diǎn)B的絕對加速度:平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。atBA為點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度,方向與AB垂直,大小為anBA為點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度,指向基點(diǎn)A,大小為7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。41第41頁,共72頁。例:在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),OD=AD=BD=l。求當(dāng)φ=60o時(shí),AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。42第42頁,共72頁。aDaDatADanADaACηξ解:桿OD繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)取點(diǎn)D為基點(diǎn),求點(diǎn)A的加速度其中(1)將(1)式分別在ξ和η軸上投影vAvDωAB7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。43第43頁,共72頁。7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。44第44頁,共72頁。例:車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R,中心O的速度為vo,加速度ao,設(shè)車輪與地面接觸無相對滑動(dòng)。求車輪上速度瞬心的加速度。vOaOOC7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。45第45頁,共72頁。vOaOOC解:只滾不滑時(shí),車輪的角速度車輪的角加速度為取點(diǎn)O為基點(diǎn),求點(diǎn)C的加速度αatCOanCOaO其中由于
與的大小相等,方向相反,于是有7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度練習(xí):7-17第四十六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。46第46頁,共72頁。例:曲柄OA=15cm,以n=60rpm轉(zhuǎn)動(dòng),滾輪只滾不滑,半徑R=15cm。求:φ=60o時(shí)(OA⊥AB),滾輪的角速度和角加速度。φ7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。47第47頁,共72頁。vAvBC解:桿OA繞O轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C為桿AB的速度瞬心φωABC1ω輪點(diǎn)C1為輪的速度瞬心7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第四十八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。48第48頁,共72頁。φaAaAα輪aBatBAanBA取點(diǎn)A為基點(diǎn),則點(diǎn)B的加速度(1)其中將(1)式在AB上投影,得7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度練習(xí):7-25第四十九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。49第49頁,共72頁。例:圖示機(jī)構(gòu)中,OB=80mm,BA=150mm,活塞桿的速度(勻速)為80mm/s,方向如圖。當(dāng)=45o時(shí),BO在水平位置,求此時(shí)B點(diǎn)的加速度以及OB
桿的角加速度。解:以AB桿為研究對象以A點(diǎn)為基點(diǎn),求B點(diǎn)的速度7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度第五十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。50第50頁,共72頁。以A點(diǎn)為基點(diǎn),求B點(diǎn)的加速度將上式向鉛直方向投影,得7.3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度作業(yè):7-19,7-24第五十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。51第51頁,共72頁。一.平面運(yùn)動(dòng)概念與內(nèi)容1.剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變.
2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng).
3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解分解為
4.基點(diǎn)
可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn).隨基點(diǎn)的平移(平移規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān))繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān))7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十二頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。52第52頁,共72頁。5.瞬心(速度瞬心)
任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)
瞬心位置隨時(shí)間改變.
每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng).這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同.
=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點(diǎn)速度相同,剛體作瞬時(shí)平移,瞬時(shí)平移與平移不同.6.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平移是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例.7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法
基點(diǎn)法:速度投影法:速度瞬心法: 其中,基點(diǎn)法是最基本的公式,瞬心法是基點(diǎn)法的特例.7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十三頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。53第53頁,共72頁。
8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法:,A為基點(diǎn),是最常用的方法 此外,當(dāng)=0,瞬時(shí)平移時(shí)也可采用方法 它是基點(diǎn)法在=0時(shí)的特例。9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件
平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系.
合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞.7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十四頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。54第54頁,共72頁。二.解題步驟和要點(diǎn)
1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義,判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式.注意每一次的研究對象只是一個(gè)剛體.
2.對作平面運(yùn)動(dòng)的剛體,根據(jù)已知條件和待求量,選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)
3.作速度分析和加速度分析,求出待求量.(基點(diǎn)法:恰當(dāng)選取基點(diǎn),作速度平行四邊形,加速度矢量圖;速度投影法:不能求出圖形;速度瞬心法:確定瞬心的位置是關(guān)鍵.)7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十五頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。55第55頁,共72頁。解:(a)AB作平移,[例1]已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B試問(a),(b)兩種情況下1和
2,1和2是否相等?(a)(b)7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十六頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。56第56頁,共72頁。(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平移,此時(shí)向AB連線投影7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十七頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。57第57頁,共72頁。例2:桿AB以不變的速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng),套筒B與桿AB的端點(diǎn)鉸接,并套在繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿OC上,可沿該桿滑動(dòng)。已知AB和OE兩平行線間的距離為b。求在圖示位置(γ=60o,β=30o,OD=BD)時(shí),桿OC的角速度和角加速度、滑塊E的速度和加速度。7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十八頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。58第58頁,共72頁。解:速度分析vevDωDEvavrvEC取桿AB上的點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固連于桿OC上。ωOC點(diǎn)C為桿DE的速度瞬心7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第五十九頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。59第59頁,共72頁。αOCatearaneac加速度分析取桿AB上的點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固連于桿OC上。(1)其中將(1)式在n軸上投影,得n7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第六十頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。60第60頁,共72頁。αOCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD桿DE作平面運(yùn)動(dòng)。取點(diǎn)D為基點(diǎn),求點(diǎn)E的加速度其中將上式在DE上投影,得7.4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第六十一頁,編輯于星期六:十七點(diǎn)四十七分。61第61頁,共72頁。例3:已知滑塊A的速度為常值,vA=0.2m/s,
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