正方形的判定

正方形的判定第一頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第1頁，共16頁。ABCDO性質：1、對邊平行，四條邊都相等.2、四個角都是直角.3、兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.4、軸對稱和中心對稱圖形.判定方法：1、有一組鄰邊相等的矩形。2、有一個角是直角的菱形。3、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。正方形第二頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第2頁，共16頁。

1、問題研討證明：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

（2）有一個角是直角的菱形是正方形.（1）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，

求證：矩形ABCD是正方形證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝DC，AD＝BC∴AB＝BC∴AB＝BC＝DC＝AD∴四邊形ABCD是正方形第三頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第3頁，共16頁。有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等在下列結構圖中填上適當?shù)臈l件:第四頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第4頁，共16頁。1、判斷：①兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.()②兩條對角線相等的菱形是正方形.()③兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()④兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形.()

⑤一個角是直角且對角線互相平分且相等的四邊形是正方形.（）√√√××第五頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第5頁，共16頁。例題1、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.第六頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第6頁，共16頁。小結：證明一個四邊形是正方形關鍵在于能否證明既是矩形又是菱形.

練習1、已知：如圖，點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD‘.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形.2、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？第七頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第7頁，共16頁。四、總結反思

1、特殊的圖形具有一般圖形的性質和它的特殊性質.一個圖形的形狀越特殊，它的性質就越多，它的判定需要的條件就越多.2、說說你判定一個四邊形是正方形的思考方法.3、課本練習中的兩個結論不可作定理用.第八頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第8頁，共16頁。第九頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第9頁，共16頁。第十頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第10頁，共16頁。第十一頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第11頁，共16頁。第十二頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第12頁，共16頁。第十三頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第13頁，共16頁。練習、如圖①，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要證明)(1)如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF。則上面的結論①、②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN圖①圖②圖③圖④(3)如圖④，在(2)的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。(2)如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CP的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。第十四頁，編輯于星期六：二十一點十二分。第14頁，共16頁。例2、如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動.（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明；（2）PE是否總過某一定點，并說明理