2015-2010圓錐曲線高考題(全國卷)

2015（新課標(biāo)全國卷2）（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）√5（B）2（C）√3（D）√2（15）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,點在C上.（=1\*ROMANI）求C的方程；（=2\*ROMANII）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.20．（本小題滿分12分）理科已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。2014（新課標(biāo)全國卷2）（10）設(shè)F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點，則=（A）（B）6（C）12（D）（12）設(shè)點，若在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N。（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。2013（新課標(biāo)全國卷1）4．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x8.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2＝的焦點，P為C上一點，若|PF|＝，則△POF的面積為()．A．2B．C．D．421．已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.2013（新課標(biāo)全國卷2）5、設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）10、設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點。若，則的方程為（）（A）或（B）或（C）或（D）或（20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為，求圓的方程。2012（新課標(biāo)全國卷）（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)（10）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4eq\r(3)，則C的實軸長為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值。2011（新課標(biāo)全國卷）4．橢圓的離心率為 A．B．C． D．9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4820.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．2010（新課標(biāo)全國卷）（5）中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,-2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）（13）圓心在原點且與直線相切的圓的方程為。（20）設(shè),分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。2010（全國卷1）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)8（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為.(22)已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為D.（Ⅰ）證明：點在直線上；（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程.2010（全國卷2）（12）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率k（k＞0）的直線與C相交于A、B亮點，若=3，則k=（A）1（B）（C）（D）2已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為,若,則=.（16）已知球的半徑為4，圓與圓為