初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

東城區(qū)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷2011.01初三數(shù)學(xué)試卷2011.01TOC\o"1-5"\h\z.一元二次方程2x2-bx=1的常數(shù)項(xiàng)為（ ）D.土1）A.-1B.1D.土1）.下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形是（3,若AABC?ADEF，AD:DE=2:1且AABC的周長(zhǎng)為16,則ADEF的周長(zhǎng)為（ ）A.4B,16C,8D.32.如圖，在。O中，CD是直徑，AB是弦，AB1CD于m,AB=8,OC=5，則MD的長(zhǎng)為（ ）A.4B.2C.%2D,1.若關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ）A.2B.4C.6D,8.拋物線y=-3（x+1）2-2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=-3x2，平移的方法是（ ）A.向左平移A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位，再向下平移D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移10.若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機(jī)放入”| 讓D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移10.若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機(jī)放入”| 讓生活更美好”中的兩個(gè)內(nèi)（每個(gè)只放1張卡片），則其中文字恰好組成“城市2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位2個(gè)單位.某圓與半徑為2的圓相切，若兩圓的圓心距為5,則此圓的半徑為（ ）A.3B,7C,3或7D,5或7.小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息:①c<0；②abc>0；@a-b+c>0；?2a-3b=0；⑤c-4b>0；你認(rèn)為正確的信息是（ ）A.①②③⑤B.①②③④ C.①③④⑤D.②③④⑤.拋物線y=x2-5x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 11.11.讓生活更美好”的概率如圖，AB,AC是。O的兩條弦，/A=30。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，則N。的度數(shù)為.在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=4AD,AD=<2,/B=45。。直角三角板含45。角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,斜邊與CD交于點(diǎn)F，若AABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF的等于.解方程：2%2-%—2=0..如圖，。O是AABC外接圓，ZA=45。，BD為。O的直徑，BD=2，連結(jié)CD，求BC的長(zhǎng)。.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。AACB和ADCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。求證：AACB?ADCE。.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的頂點(diǎn)A(-2,0)、B(-1,1)。將AAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'。(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的AA'OB；(2)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)。.已知二次函數(shù)的解析式為y=一%2+2%+1.(1)寫這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積。.小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米。當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度(注：入射角=反射角)。.2009年4月7日國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案Q009?2011年》。某市政府決定2009年用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的經(jīng)費(fèi)為6000萬(wàn)元，并計(jì)劃2011年提高到7260萬(wàn)元。若從2009年到2011年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009年到2011年的平均增長(zhǎng)率。.如圖，AB為。O的直徑，AD與。O相切于點(diǎn)A,DE與。O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB。(1)求證：BC為。O的切線；

⑵若AB=2%5,AD=2，求線段BC的長(zhǎng)。所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖.某校團(tuán)委發(fā)起了“傳箴言”活動(dòng)，初三（2）班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果顯示發(fā)3條箴言的團(tuán)員占全體團(tuán)員的25%，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求該班團(tuán)員中發(fā)4條箴言的有多少人？（2）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)?，F(xiàn)從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)。你用列表法或者樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率。.某公司推出一款新型手機(jī)，投放市場(chǎng)以來(lái)前3個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分。請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)題：（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款手機(jī)過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)能達(dá)到24萬(wàn)元？（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款手機(jī)的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧????損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析。.已知關(guān)于%的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0.（1）證明不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若m豐0,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2（其中5Ax2），若丁是關(guān)于m的Tx函數(shù)，且y=1-d，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量m滿足什么條件時(shí)，y<2?x1.在AABC中，ZACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A瓦連結(jié)EC。（1）如果AB=AC，/BAC=90。①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1,請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷。（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF1AD交線段CE于點(diǎn)F，且ZACB=45。AC=3y2，試求線段CF長(zhǎng)的最大值。E.拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)A（一1,0）、C（0,一3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B。（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，-m-1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'，的坐標(biāo)。（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使/PCB=ZCBD，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。東城區(qū)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共32分,每小題4分）題號(hào)12345678答案ABCBBDCA二、填空題（本題共16分,每小題4分）題號(hào)9101112答案(0,-1)1T30。2,4立-3三、解答題(本題共30分,每小題5分)13.解：???a=2,6=-1?c=-2,，,?，，分分分分

2345.-.d=62-4<w=(，,?，，分分分分

2345則式=二丘乂此二4駛 2a_(_1)./I7二T '一 ????????????????????????4 61+/17 1-7174 ，/2_ ~A***4 414.解:「44=45。,.?.ZD=45°. ???BD為直徑，Z5CD=9O0. 也8。。為等腰直角三角形.BC=,分BC=,分4分分51分分51分分分分分

34523?:80=2,BC=72 .證明：由圖可知,8Cj_4E于點(diǎn)C.乙4CB=Z.OCE=90,???在AABC和AOEC中，AC3 1DC2 1玫-6-2'EL4-2'.ACDC,,前二瓦， 二AABCsADEC .(1)答案如圖所示. (2)由題意知：O4=2,乙40H=90。./.A4'的長(zhǎng)=/x2x2xir=ir.初三數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）即點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到從'所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)為m.M:（l）Vy=-x2+2x+l=一（"一1）2+2.TOC\o"1-5"\h\z，對(duì)稱軸為直線4二1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）. 2分令夕=0,則=2.解得盯=1+后/2=1一"?,?拋物線與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+",0）,（1-。,0）. 3分（2）二次函數(shù)圖象如圖所示. 4分設(shè)拋物線與%軸的交點(diǎn)為4和&與y軸的交點(diǎn)為C.AB=2戊,OC=l.Srabc= ,℃=；x2&xl=". 5分.解:根據(jù)題意可得：乙4EB=乙CED,乙BAE=LDCE=9Q°.??.RABE—4CDE. 2分,ABAE'CD=CE'??AE=20,CE=2.5@=L6,.AB_20?L6T5,TOC\o"1-5"\h\z.?.AB=12.8（米）. ?4分答:教學(xué)大樓的高度是12.8米. 5分四、解答題（本題共30分,每小題5分）.解:設(shè)2009年到2011年的年平均增長(zhǎng)率為幻 1分由題意得6000（1?#/=7260. 3分解得的=0.1,%2=-2.1（舍去）.答;2009年到2011年的年平均增長(zhǎng)率為10%, 5分初三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）

.解：(1)連結(jié)0E、0C./CB=CE.OB=OE,OC=OC,△OBCeAOEC.TOC\o"1-5"\h\z??乙QBC=乙OEC. 1分又/OE與00相切于點(diǎn)E,ALOEC=90°. 2 分??乙OBC=90°.??BC為。。的切線. 3分(2)過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,則四邊形A5EP是矩形IF=4D=2,0F=AB=26VAD、OC、8C分別切。0于點(diǎn)A、￡、B,?.DA=DE.CE=CB. 4 分設(shè)8C為欠，貝i」CF=4-2,0C=4+2.在Rt△。尸C中，（4+2尸一（4-2尸=（2￡尸.解得力=*/.BC=-y. 5分21.解：（1）由題意得，該班團(tuán)員人數(shù)為3+25%=12（人）. 1分該班團(tuán)員中發(fā)4條詭言人數(shù)為12-2-2-3-1=4（人）. 2分（2）畫樹形圖如下：發(fā)3條箴言的同學(xué)發(fā)3條箴言的同學(xué)發(fā)4條言的同學(xué)由上得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為P=卷. 5分22.解：（1）y圖象過(guò)原點(diǎn)，二設(shè)該二次函數(shù)的解析式為yuax?+k. 1分由圖中數(shù)據(jù)可知r<?+b=9,（4a+26=16.解得as-1,6=10.TOC\o"1-5"\h\z???二次函數(shù)的解析式為y=-7+10乂 2分（2）由題意，-/+10/24,解得々=4,叼=6.故第4月和第6月利潤(rùn)達(dá)到24萬(wàn)元 4分（3）當(dāng)y=0,即一7+107=0,解得％=10或4=0（舍）.故從第10個(gè)月后，公司將出現(xiàn)虧損. 5分初三數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）

25.解：(1)?.?拋物線3a經(jīng)過(guò)4(-l,0)、C《0,-3)兩點(diǎn),［。-6-3。=0,1-3a=-3.解得/.拋物線的解析式為y=d-2*-3.丁點(diǎn)。(叫-m-1)在拋物線上,」?-Tn-1=m2-2m-3.解得m=-I或m=2.???點(diǎn)。在第四象限，J.nz=2..二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).由題意用點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)?/.OB=0C.??乙OCB=45°.而乙0co=90°,/.8c平分乙。CD.?.D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,設(shè)為點(diǎn)Df.由czr=CO=2可得〃的坐標(biāo)為(0,-1). 5分(3)滿足條件的P點(diǎn)有兩個(gè).①過(guò)點(diǎn)C作CPJ/BD,交.又軸于點(diǎn)匕.則Z.PjCB=乙CBD