曲邊梯形的面積 汽車行駛的路程

曲邊梯形的面積汽車行駛的路程目前一頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前二頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三頁\總數(shù)四十五頁\編于七點這些圖形的面積該怎樣計算？目前四頁\總數(shù)四十五頁\編于七點

例題（阿基米德問題）：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．Archimedes，約公元前287年—約公元前212年問題1：我們是怎樣計算圓的面積的？圓周率是如何確定的？問題2：“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對我們有何啟示？xy目前五頁\總數(shù)四十五頁\編于七點1.了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重點）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成與求和符號.（難點）目前六頁\總數(shù)四十五頁\編于七點

曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形．如何求曲邊梯形的面積？abf(a)f(b)y=f(x)xyO目前七頁\總數(shù)四十五頁\編于七點對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲)探究點1曲邊梯形的面積

直線x1，y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？為了計算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2目前八頁\總數(shù)四十五頁\編于七點解題思想“細分割、近似和、漸逼近”

下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程目前九頁\總數(shù)四十五頁\編于七點xoy1

圖中，所有小矩形面積之和顯然小于所求曲邊梯形的面積，我們稱為

S的不足估計值，則有目前十頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十一頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十二頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十三頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.2目前十四頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十五頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十六頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十七頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十八頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前十九頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十一頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十二頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十三頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十四頁\總數(shù)四十五頁\編于七點觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.目前二十五頁\總數(shù)四十五頁\編于七點（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作每個區(qū)間長度為目前二十六頁\總數(shù)四十五頁\編于七點（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)目前二十七頁\總數(shù)四十五頁\編于七點（4）取極限演示目前二十八頁\總數(shù)四十五頁\編于七點我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢目前二十九頁\總數(shù)四十五頁\編于七點思考1：已知物體運動路程與時間的關(guān)系,怎樣求物體的運動速度？探究點2汽車行駛的路程思考2：已知物體運動速度為v(常量)及時間t，怎么求路程？目前三十頁\總數(shù)四十五頁\編于七點Ovt12目前三十一頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十二頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十三頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十四頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十五頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十六頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十七頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前三十八頁\總數(shù)四十五頁\編于七點例彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長量).求彈簧從平衡位置拉長b所做的功.將區(qū)間［0,b］n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分點依次為：目前三十九頁\總數(shù)四十五頁\編于七點則從0到b所做的功W近似等于:目前四十頁\總數(shù)四十五頁\編于七點目前四十一頁\總數(shù)四十五頁\編于七點總結(jié)提升：求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取極限

目前四十二頁\總數(shù)四十五頁\編于七點