古典概型課件【高效備課精研+知識精講提升】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

古典概型(一)10.1.3第十章概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解古典概型的概念及特點.2.掌握利用古典概型概率公式解決簡單的概率計算問題.研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小.對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率.

通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值.能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計算隨機事件的概率呢？例如:向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率古典概型的定義1問題1樣本空間的樣本點是有限個，每個樣本點發(fā)生的可能性相等.提示我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們的共同特征有哪些？知識梳理一般地，若試驗E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有

；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性

.稱試驗E為古典概型試驗有限個相等古典概型試驗注意古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.例1下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個實數(shù)，求取到實數(shù)2的概率；解不是古典概型，因為區(qū)間[1,10]中有無限多個實數(shù)，取出的實數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個”矛盾.有限性和等可能性例1(2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；解不是古典概型，因為硬幣不均勻?qū)е隆罢娉稀迸c“反面朝上”發(fā)生的可能性不相等，與古典概型定義中“每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾.(3)從1,2,3，…，100這100個整數(shù)中任意取出一個整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率.解是古典概型，因為在試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個整數(shù)被抽到的可能性相等.反思感悟古典概型需滿足兩個條件(1)樣本點總數(shù)有限(2)各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列試驗中是古典概型的是

A.拋一枚硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況B.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取1個球C.向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一點D.射擊運動員向一靶心進行射擊，觀察其環(huán)數(shù)√√解析選項A，正面和反面出現(xiàn)的概率相同，是古典概型；選項B，每個球被抽到的概率相等，是古典概型；選項C，樣本點有無限個，不是古典概型；選項D，命中10環(huán)，9環(huán)，…，0環(huán)的概率不等，不是古典概型.古典概型概率的計算2問題2A＝{2,4,6}.在擲骰子的試驗中，記A事件為“點數(shù)為偶數(shù)”，A事件包含哪些樣本點？A事件發(fā)生的概率是多少？提示知識梳理一般地，設(shè)試驗E是

，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝

＝

.古典概型事件A的概率例2一個口袋內(nèi)裝有大小相同的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.求：(1)樣本空間的樣本點的總數(shù)n；解由于4個球的大小相同，摸出每個球的可能性是均等的，所以是古典概型.將黑球編號為黑1，黑2，黑3，從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球，樣本空間Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6個樣本點，所以n＝6.古典概型例2(2)事件“摸出2個黑球”包含的樣本點的個數(shù)；解事件“摸出2個黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共有3個樣本點.例2(3)摸出2個黑球的概率反思感悟利用古典概型概率計算公式計算概率的步驟(1)確定樣本空間的樣本點的總數(shù)n.(2)確定所求事件A包含的樣本點的個數(shù)m.跟蹤訓(xùn)練2

為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是________.解析從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4種，故所求概率為較復(fù)雜的古典概型的概率計算3例3

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；解

拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號骰子的每一個結(jié)果都可與Ⅱ號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成擲兩枚骰子試驗的一個結(jié)果.用數(shù)字m表示Ⅰ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組(m，n)表示這個試驗的一個樣本點.因此該試驗的樣本空間Ω＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}，其中共有36個樣本點.由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.例3(2)求下列事件的概率：A＝“兩個點數(shù)之和是5”；B＝“兩個點數(shù)相等”；C＝“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”.解

因為A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，因為B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，因為C＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)}，延伸探究本例條件不變，求點數(shù)之和能被3整除的概率.解記“點數(shù)之和能被3整除”為事件D，則事件D包含的樣本點共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6).反思感悟數(shù)形結(jié)合法求概率在求概率時，若事件可以表示成有序數(shù)對的形式，則可以把全體樣本點用平面直角坐標(biāo)系中的點表示，即采用圖表的形式可以準(zhǔn)確地找出樣本點的個數(shù).注意采用數(shù)形結(jié)合法求概率可以使解決問題的過程變得形象、直觀，更方便跟蹤訓(xùn)練3

某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；解

由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15個.所選2個國家都是亞洲國家的事件所包含的樣本點有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3個，跟蹤訓(xùn)練3(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其一切可能的結(jié)果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的樣本點有(A1，B2)，(A1，B3)，共2個，課堂小結(jié)1.

知識清單：(1)古典概型.(2)古典概型的概率公式.2.

方法歸納：常用列舉法(列表法、樹狀圖法)求樣本點的總數(shù).3.

常見誤區(qū)：在列舉樣本點的個數(shù)時，要按照一定順序，做到不重、不漏.隨堂演練4下列問題中是古典概型的是

A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，求擲出1點的概率C.在區(qū)間[1,4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率1234√解析A，B兩項中的樣本點的出現(xiàn)不是等可能的；C項中樣本點的個數(shù)是無限多個；D項中樣本點的出現(xiàn)是等可能的，且是有限個.故選D.解析1234在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保質(zhì)期的牛奶的概率是

A.0.02 B.0.05 C.0.1 D.0.9√由題意知，該題是一個古典概型，因為在50瓶牛奶中任取1瓶有50種不同的取法，取到已過保質(zhì)期的牛奶有5種不同的取法，根據(jù)古典概型概率公式求得概率是

＝0.1.故選C.1234將一枚骰子先后投擲兩次，兩次向上的點數(shù)之和為5的倍數(shù)的概率為________.解析將一枚骰子投擲兩次，樣本點個數(shù)為36，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，其中“將一枚骰子投擲兩次，兩次向上的點數(shù)之和為5的倍數(shù)”所包含的樣本點有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7個，故“將一枚骰子先后投擲兩次，兩次向上的點數(shù)之和為5的倍數(shù)”的概率為.1234從a，b，c，d四名學(xué)生中任選兩名去參加不同的活動，則選到學(xué)生a的概率為________.解析所有樣本點有(a，b)